Propuesta para Trabajo de Grado

CIS1130TK06

Modelo de deformación Interactivo en mallas simplex

JULIAN RODRIGO TENJO GIL
PONTIFICIA UNIVERSIDAD JAVERIANA

FACULTAD DE INGENIERIA

CARRERA DE INGENIERIA DE SISTEMAS

BOGOTÁ, D.C.

2011
CIS1130TK06

modelo de deformación interactivo en mallas simplex

Autor:

JULIAN RODRIGO TENJO GIL

MEMORIA DEL TRABAJO DE GRADO REALIZADO PARA CUMPLIR UNO DE LOS REQUISITOS PARA OPTAR AL TITULO DE INGENIERO DE SISTEMAS

Director

Ing. Leonardo Flórez Valencia

Jurados del Trabajo de Grado

Oscar Xavier Chavarro García

Martha Lucía Zequera Díaz

Página web del Trabajo de Grado

http://pegasus.javeriana.edu.co/~CIS1130TK06/

PONTIFICIA UNIVERSIDAD JAVERIANA

FACULTAD DE INGENIERIA

CARRERA DE INGENIERIA DE SISTEMAS

BOGOTÁ, D.C.

2011
PONTIFICIA UNIVERSIDAD JAVERIANA

FACULTAD DE INGENIERIA

CARRERA DE INGENIERIA DE SISTEMAS

Rector Magnífico

Joaquín Emilio Sánchez García S.J.

Decano Académico Facultad de Ingeniería

Ingeniero Luis David Prieto Martínez

Decano del Medio Universitario Facultad de Ingeniería

Padre Sergio Bernal Restrepo S.J.

Director de la Carrera de Ingeniería de Sistemas

Ingeniero César Julio Bustacara Medina

Director Departamento de Ingeniería de Sistemas

Ingeniero César Julio Bustacara Medina

Artículo 23 de la Resolución No. 1 de Junio de 1946

“La Universidad no se hace responsable de los conceptos emitidos por sus alumnos en sus proyectos de grado. Sólo velará porque no se publique nada contrario al dogma y la moral católica y porque no contengan ataques o polémicas puramente personales. Antes bien, que se vean en ellos el anhelo de buscar la verdad y la Justicia”
AGRADECIMIENTOS

Agradezco a mi director de trabajo de grado Leonardo Flórez Valencia por todo el apoyo y ayuda brindada durante el trabajo, a Laura Ariza quien me impulso y me motivó durante el desarrollo del trabajo, y mi familia le agradezco por el empeño que pusieron en mí educación para que este trabajo fuera posible.


ABSTRACT

In recent years, engineering and science have cooperated to solve medical problems and extend the scope of medicine with the construction of tools that help the doctor in his work. One tool emerges from the need to provide lung diseases diagnostics that cannot be determined in 2-dimensional images. The proposal involves the construction of a three-dimensional model of the lungs, allowing the doctor to get a global view for making a better diagnosis. However, the creation of this model is done in a mesh, from a few tomograms to reduce the computational cost, which causes the generated model has inconsistencies with reality. The aim of this study is to determine an interactive model for mesh deformation, so it can be used by a doctor to correct the inconsistencies of three-dimensional model.

RESUMEN

En los últimos años, la ingeniería y la ciencia han cooperado para dar solución a problemas médicos y ampliar los alcances de la medicina con la construcción de herramientas que ayuden al médico en su labor. Una de estas herramientas surge a partir de la necesidad de ofrecer diagnósticos a enfermedades pulmonares que no pueden determinarse fácilmente en imágenes de 2 dimensiones. La propuesta consiste en la construcción de un modelo tridimensional de los pulmones, que permita al médico obtener una visualización global para determinar un mejor diagnóstico. Sin embargo, la creación de este modelo se realiza en una malla a partir de pocas tomografías para reducir el coste computacional, lo que ocasiona que el modelo generado llegue a tener inconsistencias con la realidad. El objetivo de este trabajo consiste en determinar un modelo interactivo de deformación de mallas, de manera que pueda ser usado por un médico para corregir las inconsistencias del modelo tridimensional.

RESUMEN EJECUTIVO

En los últimos años, la ingeniería y la ciencia han cooperado para dar solución a problemas médicos, y ampliar los alcances de la medicina con la construcción de nuevas herramientas que ayuden al médico en su labor. Una de estas herramientas surge a partir de la necesidad de ofrecer diagnósticos a enfermedades pulmonares que no pueden determinarse fácilmente en imágenes de 2 dimensiones, como tomografías o imágenes segmentadas, por lo tanto se construye un modelo tridimensional de los pulmones, que contiene todos sus elementos, como su morfología, su separación por lóbulos, los bronquios, e incluso la aeración de cada pulmón; de manera que ofrece al médico una visualización global que le permite encontrar fácilmente y con mayor precisión los problemas y así realizar un mejor diagnóstico.

El desarrollo inicial de este modelo, consiste inicialmente en la construcción de la morfología del pulmón a partir de un conjunto de tomografías segmentadas, las cuales definen diversos contornos del pulmón. Estos contornos se interpolan para construir una malla triangular, la cual representa la morfología de los pulmones. Esta construcción se realiza a partir de pocas tomografías para reducir el coste computacional, lo que genera un problema, debido a que es posible que la malla no represente un modelo real. Lo anterior se puede solucionar realizando una calibración posterior sobre la malla, de manera que esta se deforme para adaptarse al modelo real. El problema que resuelve este trabajo, consisten en cómo realizar dicha calibración de manera interactiva, de manera que pueda realizarla directamente un médico.

Como la calibración radica en realizar una deformación de la malla, se realizaron una serie de pasos a partir de los cuales se consigue exitosamente esta deformación: en el primer paso se investigaron las estructuras de datos y mallas deformables que permitan mantener la estabilidad de la malla ante una deformación. Concluida la investigación, se decide utilizar la estructura de datos QuadEdge para representar una malla simplex (ver Marco Teórico). La malla simplex permite realizar deformaciones sobre su superficie sin preocuparse por su continuidad, ya que esta se auto-estabiliza. La estructura de QuadEdge reduce el costo computacional, ya que permite realizar las operaciones necesarias para la estabilidad y deformación de la malla simplex con una mayor rapidez respecto a otras estructuras.

En el segundo paso se define un modelo de interacción para deformar la malla interactivamente, el cual está basado en una esfera que se pueda desplazar sobre la superficie de la malla. Esta esfera cuenta con 2 características principales: se puede variar su radio, y su centro permanece siempre sobre la superficie de la malla a pesar de los desplazamientos. La posición de la esfera determina la zona de la malla donde se realiza la deformación, y el radio determina la magnitud de la deformación. El problema consiste ahora en determinar el modelo de deformación a partir de los 2 valores de la esfera.

En el tercer paso, se determinan 4 modelos de deformación: el primero, basado en la diferencia entre el radio, y la distancia entre el centro de la esfera y un punto evaluado; el segundo, basado en una función exponencial; el tercero, basado en una función gaussiana; y el cuarto, basado en una función de base radial. El proceso de evaluación de estos métodos se realiza de manera cualitativa, ya que se quiere saber que tan fácil es para un usuario deformar la malla.

Finalmente dados los resultados, en el cuarto paso se determina que sólo los métodos basados en la diferencia de distancias, y en la función de base radial pueden ser aplicados en el modelo interactivo, ya que tienen un resultado esperado por un usuario. Por otro lado, los métodos basados en la función exponencial y gaussiana se descartan, porque muestran resultados indeseados por un usuario. Estos métodos se pueden aplicar sin preocuparse por los problemas de continuidad, ya que como se ha dicho anteriormente, la malla simplex estabiliza la superficie.

Contenido

INTRODUCCIÓN 11

I - DESCRIPCION GENERAL DEL TRABAJO DE GRADO 13

1. Oportunidad, Problemática, Antecedentes 13

1.1 Formulación del problema que se resolvió 14

1.2 Justificación 14

1.3 Impacto Esperado 14

2. Descripción del Proyecto 14

2.1 Objetivo general 15

2.2 Objetivos específicos 15

II –POST-MORTEM 17

III - MARCO TEÓRICO 18

1. Producto punto 18

2. Norma de un vector 18

3. Vectores unitarios 19

4. Determinante de una matriz 19

5. Producto cruz 20

6. Proyección de un punto en un plano 20

7. Intersección entre 2 líneas 21

8. Coordenadas baricéntricas 22

9. Circuncentro 24

10. Mallas poligonales 26

11. Malla triangular Delaunay 27

12. Mallas Simplex 28

13. Geometría de mallas 2-simplex 30

14. Definición de fuerzas en mallas 2-simplex 34

15. Fuerzas internas en mallas 2-simplex 35

16. Fuerzas externas en mallas 2-simplex 37

17. Sopa de polígonos 37

18. QuadEdge 38

IV – DESARROLLO DEL TRABAJO 40

1. Características de la malla 40

2. Modelo interactivo 42

3. Herramientas 42

4. Control del modelo interactivo 46

5. Métodos de deformación 48

5.1. Diferencia de distancias 48

5.2. Exponencial 48

5.3. Gaussiana 49

5.4. Función de base radial 49

V - RESULTADOS Y REFLEXIÓN SOBRE LOS MISMOS 51

1. Diferencia de distancias 51

2. Exponencial 52

3. Gaussiano 53

4. Función de base radial 53

VI – CONCLUSIONES, RECOMENDACIONES Y TRABAJOS FUTUROS 55

1.Conclusiones 55

2.Trabajos Futuros 56

VII - REFERENCIAS Y BIBLIOGRAFÍA 58