ProyeksiYA–ŞƏBƏKƏ Üsullari iLƏ BƏZİ SİNİf səth üZRƏ İnteqral təNLİKLƏRİn həLLİNİn təDQİQİ

Teorem 15. Tutaq ki, . Onda (19) tənliyinin ye-

ganə həlli, (21) tənliyinin isə yeganə həlli var və bu zaman olar, belə ki,

.

Nəticə 4. Tutaq ki, vektoru (21) xətti cəbri tənliklər sisteminin həllidir. Onda

, ,

ardıcıllığı a,

, ,

ardıcıllığı isə a yığılır, belə ki,

,

.

Dördüncü fəsildə akustik ikiqat lay potensialının normal törəmə- sinin təyin etdiyi operatorun tərsinin dayaq nöqtələrində approksi- masiyası üsulu verilmişdir. Bu üsul əsasında Helmholts tənliyi üçün qoyulmuş sərhəd məsələlərindən gələn bir sinif səth üzrə birinci növ inteqral tənliklərin və ikinci növ hipersinqulyar nüvəli inteqral tənlik- lərin proyeksiya üsulları vasitəsilə təqribi həlli araşdırılmışdır. Bun- dan əlavə, baxılan sərhəd məsələlərinin dəqiq həllinə yığılan ardıcıl- lıqlar da qurulmuş və alınan xətalar qiymətləndirilmişdir. Bu fəslin əsas nəticələri müəllifin [15, 21, 23, 27, 28, 30, 31] işlərində nəşr olunmuşdur.

Tutaq ki, məhdud oblastının sərhədi iki dəfə kəsilməz diferensiallanandır, verilmiş funksiyası isə də kəsilməzdir. D.Kolton və R.Kressin monoqrafiyasında göstərilmişdir ki, əgər funksiyası birinci növ

(22)

hipersinqulyar nüvəli inteqral tənliyinin həllidirsə,

, ,

ikiqat lay potensialı Helmholts tənliyi üçün qoyulmuş daxili və xarici Neyman sərhəd məsələlərinin həllidir. Qeyd edək ki, operatoru fəzasında qeyri məhduddur. Lakin bu monoqrafiyada isbat edilmişdir ki, əgər olarsa, onda (22) inteqral tənliyinin istə- nilən üçün fəzasında yeganə həlli var və bu həll

şəklindədir. Deməli, operatorunun tərsi

kimidir.

Həmişə olduğu kimi səthini “requlyar” elementar hissələrə bölək: . Tutaq ki, ilə ölçülü vahid matris işarə olunmuşdur və , burada