ProyeksiYA–ŞƏBƏKƏ Üsullari iLƏ BƏZİ SİNİf səth üZRƏ İnteqral təNLİKLƏRİn həLLİNİn təDQİQİ

Teorem 17. Tutaq ki, və . Onda



ifadəsi (23) tənliyinin həllinin nöqtələrindəki təq- ribi qiyməti olar, belə ki,



.

Nəticə 6. Tutaq ki, , ,



və ( ). Onda



ardıcıllığı Helmholts tənliyi üçün qoyulmuş daxili (xarici) Dirixle sərhəd məsələsinin həllinin nöqtəsindəki qiymətinə yığılır və bu zaman



.

İndi isə Helmholts tənliyi üçün qoyulmuş xarici Neyman sərhəd məsələsindən və impedans şərtli sərhəd məsələsindən gələn ikinci növ hipersinqulyar nüvəli inteqral tənliklər üçün kollokasiya üsulu- nun əsaslandırılmasını verək.

Tutaq ki, məhdud oblastının sərhədi iki dəfə kəsilməz diferensiallanandır, verilmiş funksiyası isə də kəsilməzdir. (9) göstərişindən istifadə edərək D.Kolton və R.Kressin monoqrafiya- sında xarici Neyman sərhəd məsələsi fəzasında yeganə həlli olan

(25)

ikinci növ hipersinqulyar nüvəli inteqral tənliyə gətirilmişdir, burada istənilən həqiqi ədəddir, belə ki, . Qeyd edək ki, (25) tənliyinin həlli Helmholts tənliyi üçün qoyulmuş xarici Neyman sərhəd məsələsinin həllinin də sərhəd qiymətidir. Bu halda, əgər funksiyası hipersinqulyar nüvəli (25) inteqral tənliyinin həllidirsə, onda

, ,

funksiyası xarici Neyman sərhəd məsələsinin həllidir. Bundan əlavə

(25) tənliyinin həlli akustik dalğaların yayılması üçün Uotermen⁸ tərəfidən alınan sıfır meydan üsulunun tənliyinin həllidir.

Tutaq ki, dalğa ədədi daxili Dirixle və ya daxili Neyman sərhəd məsələsinin məxsusi ədədi ilə üst–üstə düşmür (bunun üçün dalğa ədədinin şərtini ödəyən istənilən qiymətini götür- mək kifayətdir). , və işarə edək. Məlumdur ki,

operatoru operatorunun tərsidir. Onda (25) tənliyinə requlyarizasiya üsulunu etsək, bu tənliyi ona ekvivalent olan

(26)

şəklinə gətirmək olar və alınan (26) tənliyinə fəzasında baxılır, burada

, .

Tutaq ki, səthi şəklində “requlyar” elementar hissə-

lərə bölünmüşdür və

, ;

, əgər olarsa;



, əgər və olarsa;

, əgər olarsa;

,

əgər və olarsa.