ProyeksiYA–ŞƏBƏKƏ Üsullari iLƏ BƏZİ SİNİf səth üZRƏ İnteqral təNLİKLƏRİn həLLİNİn təDQİQİ

Teorem 10. Tutaq ki, , funksiyası (4) və (5) şərtlərini ödəyir və elə natural ədədi var ki,

,

burada və . Onda (7) tənliyinin yeganə həlli, (8) tənliyinin isə yeganə həlli var və bu zaman olduqda olar, belə ki,

,

burada , , , .

Tutaq ki, məhdud oblastının sərhədi iki dəfə kəsilməz diferensiallanandır. D.Kolton və R.Kressin monoqrafiyasında isbat edilmişdir ki, əgər funksiyasının müntəzəm yığılma mənada normal törəməsi varsa, yəni də müntəzəm olaraq

, ,

limiti varsa, onda Helmholts tənliyinin Zommerfeld şüalanma şərtini ödəyən həllini

(9)

şəklində göstərmək olar. Bu göstərişdən istifadə edərək, Berton və Miller⁴ tərəfindən Helmholts tənliyi üçün qoyulmuş xarici Dirixle

sərhəd məsələsi dalğa ədədinin şərtini ödəyən istənilən qiy- məti üçün fəzasında yeganə həlli olan

(10)

inteqral tənliyinə gətirilmişdir, burada

, ,

verilmiş funksiyadır, isə şərtini ödəyən istənilən həqiqi ədəddir. Qeyd edək ki, (10) tənliyinin həlli Helm- holts tənliyi üçün qoyulmuş xarici Dirixle sərhəd məsələsinin həlli- nin də müntəzəm yığılma mənada normal törəməsidir. Bu zaman

,

funksiyası Helmholts tənliyi üçün qoyulmuş xarici Dirixle sərhəd məsələsinin həllidir. Bundan əlavə, (10) tənliyinin üstün cəhəti ondan ibarətdir ki, bu tənliyin həlli həm də elektromaqnit dalğalarının yayıl- ması üçün ilk dəfə Uoterme⁵ tərəfindən alınmış momentlər tənliyinin həllidir. (10) tənliyini

(11)

şəklində yazaq, burada

, ,

, .

Yenə də səthini kimi “requlyar” elementar hissələrə bölək. Onda

(12)

ifadəsi inteqralı üçün nöqtələrində kubatur düsturdur və

qiymətləndirməsi doğrudur, burada

, əgər olarsa;

, əgər olarsa.

Həmçinin, əgər funksiyası də kəsilməz diferensiallanandırsa və

olarsa, onda

(13)

ifadəsi inteqralı üçün nöqtələrində kubatur düs- turdur və bu zaman

olar, burada

, əgər olarsa;





, əgər və olarsa;





,

əgər olarsa.

(12) və (13) kubatur düsturlarından istifadə edərək (11) inteqral tənli- yini in təqribi qiyməti olan nə nəzərən

(14)

xətti cəbri tənliklər sistemi ilə əvəz edək, burada , və .