ProyeksiYA–ŞƏBƏKƏ Üsullari iLƏ BƏZİ SİNİf səth üZRƏ İnteqral təNLİKLƏRİn həLLİNİn təDQİQİ

Lemma 1. Əgər olarsa, onda tərs matrisi var və bu zaman



və





olar, burada ilə matrisinin ci sətrində və ci

sütununda duran elementi işarə olunmuşdur.

Lemma 2. Əgər olarsa, onda tərs matrisi var və bu zaman



və





olar, burada ilə matrisinin ci sətrində və ci sütununda duran elementi işarə olunmuşdur.

Tutaq ki,

Teorem 16. Əgər olarsa, onda



ifadəsi (22) tənliyinin həllinin nöqtələrindəki təqribi qiyməti olar və bu zaman

.

Nəticə 5. Tutaq ki, ,



və ( ). Onda



ardıcıllığı Helmholts tənliyi üçün qoyulmuş daxili (xarici) Neyman sərhəd məsələsinin həllinin nöqtəsindəki qiymətinə yı-

ğılır və bu zaman

.

İndi isə Helmholts tənliyi üçün qoyulmuş daxili və xarici Dirixle sərhəd məsələlərindən gələn birinci növ inteqral tənliyin təqribi həl- lini araşdıraq. Tutaq ki, məhdud oblastının sərhədi iki də- fə kəsilməz diferensiallanandır, verilmiş funksiyası isə də kə- silməzdir. D.Kolton və R.Kressin monoqrafiyasında isbat edilmişdir ki, əgər kəsilməz funksiyası birinci növ

. (23)

inteqral tənliyinin həllidirsə, onda

, ,

sadə lay potensialı daxili və xarici Dirixle sərhəd məsələlərinin həllidir. Məlumdur ki, kompakt operatorunun tərsi fəzasında qeyri məhduddur. Lakin bu kitabda göstərilmişdir ki, əgər olarsa, istənilən üçün (23) tənliyinin yeganə həlli var və bu həll

(24)

şəklindədir. Teorem 4–ə əsasən sıxlıqlı ikiqat lay potensia- lının kəsilməz törəməsi var, burada ilə də kəsilməz dife- rensiallanan elə funksiyalar çoxluğu işarə olunmuşdur ki,

.

Lakin göründüyü kimi (23) tənliyinin təqribi həllini araşdırmaq üçün (24) düsturundan istifadə etmək əlverişli deyil, çünki bu zaman əlavə olaraq

şərtinin yoxlanılması tələbatı ortaya çıxır. Buna görə də (23) tənliyi-nin həlli üçün yeni bir düsturun verilməsi zərurəti meydana gəlir.

Məlumdur ki, olduqda

operatoru operatorunun tərsidir. Buradan isə

olduğunu alarıq. Onda (23) tənliyinin həlli

şəklində olar.

səthini şəklində “requlyar” elementar hissələrə bölək və aşağıdakı kimi işarələmələr aparaq:



, əgər olarsa;



,

əgər və olarsa;

,

əgər olarsa.