Rozdział 7 magnetyczne metody badania napręŻEŃ Przedmiot I cel badań

7.3. Badanie naprężeń za pomocą polowego efektu Barkhausena

7.3.1. Założenia wstępne

W warunkach przemysłowych wyznaczane są zazwyczaj naprężenia długozasięgowe, typu makroskopowego, które występują we fragmentach konstrukcji jako skutek działań mechanicznych lub cieplnych. Są to naprężenia, które zostały wyżej określone jako naprę-żenia „pierwszego rodzaju”. Każda ze znanych metod wyznaczenia naprężeń za pomocą polowego efektu Barkhausena polega na wyliczeniu poziomu naprężeń z wartości natężenia efektu Barkhausena zmierzonego w danym kierunku. Relacja między wartością natężenia sygnału Barkhausena a poziomem naprężeń jest ustalana z wykorzystaniem uprzednio spo-rządzonej funkcji skalowania. Funkcję tę wyznacza się dla danego materiału, stosując pro-cedurę kalibracji. Należy tu wyróżnić dwa sposoby wyznaczania naprężeń, które znajdują zastosowanie dla jednego z dwóch stanów naprężeń, jakie mogą wystąpić w warstwie przy-powierzchniowej badanego obiektu. Zgodnie z zasadami mechaniki należy zakładać [91], iż wewnątrz materiału może panować w ogólności trójosiowy stan naprężeń wewnętrznych opisany trzema składowymi (₁, _2, ₃). Przy powierzchni materiału, która nie jest poddana działaniu sił zewnętrznych, składowa naprężeń normalna do tej powierzchni ma wartość ₃ = 0. Zasadne jest zatem wyróżnienie tylko dwóch możliwych stanów naprężeń na powierzchni badanego materiału: 1) stanu naprężenia jednoosiowego i 2) płaskiego stanu naprężeń. Jednoosiowy stan naprężeń występuje w praktyce przemysłowej w szczególnych tylko w przypadkach, gdy obciążony element ma kształt pręta lub płaskownika (np. pręty zawieszenia rurociągów). W przypadku badania stanu naprężeń dla fragmentów konstrukcji w kształcie płyt lub rur można zakładać, iż na powierzchni badanego elementu występuje płaski stan naprężeń. Należy też uwzględnić możliwość występowania zmian poziomu naprężeń w głąb materiału. Ze względu na ograniczenie detekcji sygnału Barkhausena do warstwy o grubości rzędu ułamka mm, metoda ta może być stosowana w sposób optymalny do badania naprężeń nie zmieniających się z głębokością w tym właśnie zakresie. Wtedy gdy występuje gradient naprężeń w warstwie przypowierzchniowej, wyznaczenie rozkładu na-prężeń w kierunku prostopadłym do powierzchni jest możliwe, ale wymaga zastosowania specyficznej metody pomiaru natężenia HEB, która ten właśnie efekt uwzględnia. W niniejszej pracy przyjęto założenie, iż opracowana metoda ma być stosowana do badania dwuosiowego stanu naprężeń bez istotnej zmiany poziomu tych naprężeń w głąb materiału.

7.3.2. Dobór wielkości mierzonej i procedura kalibracji

Wyznaczanie poziomu naprężeń w metodzie wykorzystującej efekt Barkhausena wymaga wykorzystania wyznaczonej uprzednio funkcji kalibracji. W przypadku badania jed-noosiowego stanu naprężeń, kalibracja polega na wyznaczeniu funkcji Z() lub Z(), gdzie  jest odkształceniem względnym mierzonym w kierunku działania naprężenia . Przy ba-daniu dwuosiowego stanu naprężeń celem procedury kalibracji jest wyznaczenie funkcji skalowania Z(_x,_y), gdzie _x i _y są zadanymi odkształceniami w kierunkach działania skła-dowych głównych naprężeń. Taką procedurę stosuje np. firma AST [142].

Istotne znaczenie dla skuteczności metody pomiaru naprężeń ma wybór miary natężenia HEB, czyli wielkości Z. Wielkości te można zaliczyć, zgodnie z sugestiami w [97], do dwóch grup. Grupa pierwsza, zwana „analogową”, zawiera wielkości obliczone z napięcia skutecznego (wartość maksymalna, wartość średnia). Grupa druga – „cyfrowa”, zawiera wielkości wyznaczone na podstawie techniki zliczania impulsów HEB. Przeprowadzone badania porównawcze skuteczności wykorzystywania parametrów z obu grup [2] wykazały, iż wielkości typu analogowego, a szczególnie wartość szczytowa sygnału napięciowego Ua efektu Barkhausena (chwilowa wartość skuteczna), cechują się odchyleniem standardowym większym niż odchylenia standardowe parametrów dotyczących wielkości cyfrowych. Takimi „cyfrowymi” parametrami są np. liczba impulsów zliczonych w zadanej liczbie okresów magnesowania – parametr Nc oraz całka w jednym okresie magnesowania z napięcia Uc, które jest miarą szybkości zliczania liczby impulsów efektu Barkhausena. Kluczowe znaczenie dla jakości otrzymywanych funkcji kalibracji dla wielkości cyfrowych ma, jak to będzie wykazane dalej, dobór parametrów układu pomiarowego, a zwłaszcza poziomu dyskryminacji analizatora sygnału napięciowego HEB. Opracowanie algorytmu ustalenia poziomu dyskryminacji stanowi jeden z istotnych elementów opracowanej procedury.

Poniżej przedstawiono przykładowo sposób postępowania przy wyznaczaniu funkcji kalibracji z wykorzystaniem parametru cyfrowego dla dwuosiowego stanu naprężeń przepro-wadzonej za pomocą miernika AEB1 (rys. 5.13). Procedura kalibracji rozpoczyna się od usta-lenia optymalnych warunków pomiaru (częstość i natężenie prądu magnesowania). Po stronie detektora sygnału napięciowego w szczególności należy ustalić próg dyskryminacji dla anali-zatora amplitudy impulsów. Warunki pomiaru po stronie „nadawczej” miernika wyznaczane są przez amplitudę prądu magnesującego, a także częstość magnesowania. Optymalna amplituda prądu magnesującego głowicę to taka, przy której uzyskuje się już znaczące obniżenie natężenia sygnału HEB. Częstość magnesowania rzędu około 1 Hz jest również optymalna, gdy badane są przebiegi napięć chwilowych (obwiedni natężenia HEB). Po stronie odbiorczej miernika AEB1 regulowane jest wzmocnienie układu (S) oraz pasmo filtru (F). Wzmocnienie to powinno być także takie, aby nie nastąpiło nasycenie toru analogowego układu AC przy przewidywanym około dwukrotnym wzroście natężenia HEB dla największych naprężeń rozciągających. Wartość progu dyskryminatora wyznacza się, analizując wyniki badań zależności parametru Z od wartości progu dla kilku poziomów odkształceń . Algorytm doboru progu analizatora jest tu pokazany na przykładzie analizy wyników kalibracji wykonanej dla stali St3. Próbka miała kształt krzyża i była odkształcana metodą gięcia ramion (5.2.4). Jako parametr Z wybrano w tym przypadku liczbę zliczeń impulsów w jednym okresie magnesowania  Nc. Dla ustalonego odkształcenia  mierzono wartości Nc w funkcji numeru progu Np. Na rysunku 7.1 pokazano w skali pół-logarytmicznej wykresy tej zależności dla pięciu odkształceń  z zakresu sprężystego. Wskazane na wykresach niepewności pomiaru są wartościami odchylenia standardowego wyznaczonego z serii 10 pomiarów. Uzyskane wyniki wskazują na eksponencjalną zależność Nc od Np. Na podkreślenie zasługuje znaczący wzrost dynamiki funkcji Nc() przy wzroście progu dyskryminacji Np. Wyniki tego doświadczenia dowodzą, iż statystyczny rozrzut wartości Nc cechuje się rozkładem zmiennej losowej typu Poissona. Stwierdzono, iż iloraz odchylenia standardowego Nc i wartości średniej <Nc> jest bliski wartości 1  0,5, co jest charaktery-styczne dla tego właśnie typu rozkładu [139]. Wynika stąd, iż wzrost progu dyskryminacji zwiększa względną niepewność N (iloraz Nc i Nc). Dla zliczeń Nc  100 niepewność ta jest rzędu N 10%, a taki poziom niepewności należy uznać za największy dopuszczalny.


Rys. 7.1. Zależność parametru Nc od progu dyskryminacji Np

dla różnych poziomów odkształcenia  [10^6]

Zasadne jest zatem pytanie o optymalny poziom progu dyskryminacji Np. Jego wybór sprowadza się do znalezienia kompromisu między jak największą dynamiką zmian Nc od naprężeń i jak najmniejszą wartością niepewności N. Wybór Np wynika z analizy trzech wielkości charakteryzujących jakość wyznaczonej zależności Nc(). Wielkości tymi są: 1) N – względna niepewność pomiaru Nc, 2) parametr C  opisujący względny przyrost Nc dla ustalonego przyrostu odkształcenia , oraz 3) parametr Sk  opisujący „skuteczność” zmian Nc dla ustalonego przyrostu odkształcenia . Parametr C jest zdefiniowany jako:

(7.1)

gdzie Nc(0, Np) i Nc(, Np) są wartościami Nc zmierzonymi odpowiednio dla stanu nieodkształconego ( = 0) i dla poziomu odkształcenia . W opisywanym tu przykładzie poziom odkształcenia  wynosił  = 150  10^6. Niepewność C parametru C wyliczana jest z zależności (7.1) jako różniczka zupełna. Parametr Sk zdefiniowany jest jako:

(7.2)

Niepewność Sk tego parametru jest wyznaczana analogicznie, jak niepewność C. Na rysunku 7.2. przedstawiono wykresy zależności C, N oraz Sk od Np. Parametr C obrazuje dynamikę przyrostu Nc dla umownego przyrostu odkształcenia . Jak widać, dla progu Np = 3, Nc przyrasta o około 100%, a dla Np = 5 już o 1000%. Wykres N pokazuje, iż takiemu przyrostowi dynamiki zmian Nc towarzyszy znaczny analogiczny wzrost niepewności względnej N. Potwierdza to wykres zmian parametru Sk pokazujący, iż nie zależy on praktycznie od wartości progu Np. Wybór wartości progu Np wynika z warunku nieprzekra-czania minimalnej wartości względnej niepewności pomiaru Nc. Te najmniejsze wartości występują przy największych poziomach ujemnych odkształceń (wykres 1 na rys. 7.1). Dla warunku N < 10%, Nc nie powinno być mniejsze od Nc = 100. Taki poziom Nc uzyskuje dla  =  700 · 10^6 przy progu Np = 3. Analogicznie wyznacza się poziom dyskryminacji analizatora impulsów Barkhausena dla każdego przypadku, gdy miarą natężenia efektu Barkhausena jest parametr związany z liczbą zliczeń impulsów Barkhausena.

Rys. 7.2. Zależność parametrów C, N oraz Sk od poziomu progu dyskryminacji Np.

Objaśnienia w tekście

Rys. 7.3. Wpływ odkształceń ε na szybkość zliczania Un impulsów Barkhausena
Przy ocenie funkcji skalowania z parametru „cyfrowego” należy zwrócić uwagę na własności funkcji skalowania dla alternatywnego parametru analogowego. Podczas konty-nuacji opisu procedury skalowania dla próbki ze stali St3 porównane będą dwie funkcje skalowania wyznaczone dla dwóch parametrów całkowych wyznaczonych z wyników po-miaru za pomocą AEB1. Cyfrowym parametrem jest całka z napięcia Un proporcjonalnego do szybkości zliczania impulsów, a analogowym parametrem  całka z napięcia skutecznego Uc. Obie całki wyliczono dla jednego okresu magnesowania. Próg dyskryminacji dla analizatora impulsów został ustalony zgodnie z zasadą opisaną w poprzednim rozdziale jako Np = 3. Na rysunkach 7.3 oraz na rys. 7.4 przedstawiono zarejestrowane dla półokresu magnesowania wykresy dla napięcia Un (na wyjściu układu AP) oraz dla napięcia chwilowego Uc (na wyjściu układu AC). Sygnały napięciowe uzyskano dla wskazanych wartości . Oba rysunki pokazują monotoniczny spadek wartości obu napięć w miarę obniżania  od wartości maksymalnej do minimalnej. Przebiegi tych napięć cechują się specyficznym dla efektu Barkhausena statystycznym rozrzutem wartości. Wielkość rozrzutu „lokalnych” zmian napięcia Uc i Un można co prawda zmniejszyć, zwiększając stałą czasową układu całkującego, ale to ogranicza możliwość odwzorowania i zarejestrowania subtelnych zmian w przebiegu tego napięcia. Nie jest zatem możliwe istotne zmniejszenie niepewności wyznaczenia wartości, np. maksimum wykresu napięcia Uc czy Un, i to powoduje, że zasadne jest stosowanie jako miary natężenia efektu Barkhausena parametrów całkowych, czyli wielkości wyliczonych jako całka z obwiedni danej wielkości.

Rys. 7.4. Wpływ poziomu odkształcenia ε na szybkość zliczania Un impulsów efektu Barkhausena
Aby móc porównać dynamikę zmiany obu parametrów, porównano względne zmiany tych parametrów odniesione do ich wartości uzyskanych dla  = 0. Otrzymane ilorazy oznaczono jako Rc dla napięcia Uc i Rn dla napięcia Un. Wyliczono również odchylenia standardowe tych ilorazów. Uzyskane wyniki przedstawiono w funkcji odkształcenia na rys. 7.5.

Jak widać, dynamika zmian parametru Rn zmienia się blisko 40 razy, podczas gdy parametru Rc zmienia się tylko około 4 razy. Oznacza to znacząco większą dynamikę (blisko 10 razy) obrazowania zmian naprężeń przez parametr wyznaczony z metody liczenia impulsów w porównaniu z dynamiką zmian uzyskana poprzez użycie napięcia Uc. Gdy uwzględni się niepewność pomiaru w każdej z metod, to metoda wykorzystująca zliczanie impulsów w porównaniu z metodą wykorzystującą napięcie skuteczne cechuje się także większą skutecznością. Skuteczność tę wyznaczono jako wartość parametru Sk, który liczono według reguły (7.3), przyjmując wzrost odkształcenia od poziomu  = 0 do  = 150  10^6. Uzyskane wartości wynoszą odpowiednio: Sk = 10  0,5 dla całki z Un i Sk =  3,8  0,3 dla całki z Uc, co wskazuje na więcej niż dwukrotnie większą skuteczność wyznaczania poziomu naprężeń, gdy korzysta się z analizy szybkości zliczania impulsów, a nie z analizy napięcia Uc.

Rys. 7.5. Zależność parametrów Rc i Rn od poziomu odkształcenia ε
Powyższe wyniki dowodzą, iż wielkość zmiany natężenia efektu Barkhausena w funkcji odkształcenia zależy istotnie od przyjętej miary tego natężenia. Przyjęta tu wartość parametru Nc jako miara natężenia związanego z liczbą zliczanych impulsów skutkuje efektywnym przynajmniej dwukrotnym zwiększeniem rozdzielczości metody w porównaniu z metodą, w której stosowany jest parametr wykorzystujący napięcie skuteczne. Należy też podkreślić, iż taki wzrost efektywności metody wykorzystującej zliczanie impulsów jest wynikiem zastosowania odpowiednio dobranego progu dyskryminacji. Sposób doboru tego „optymalnego” parametru został wcześniej przedstawiony.

Wykresy na rys. 7.2 pokazują także, iż zastosowanie w metodzie cyfrowej progu dys-kryminacji niższego od „optymalnego” skutkuje co prawda zwiększeniem liczby zliczanych impulsów i obniżeniem niepewności jednostkowego pomiaru N, ale zmniejsza wartość parametru C, czyli dynamikę zmian parametru Nc przy zadanym przyroście odkształcenia. Takie wnioski znajdują potwierdzenie w wynikach kalibracji, uzyskane przez innych bada-czy, z zastosowaniem metody zliczania impulsów bez optymalizacji poziomu dyskryminacji. Jiles [57] uzyskał dla stali AISI 4140 wzrost liczby zliczeń Nc o około 20% w porównaniu ze stanem nienaprężonym, a Jagadish, Clapham i Atherton w [56] uzyskali względny przyrost liczby zliczeń na poziomie +10% dla zmiany naprężenia od –150 MPa do + 150 MPa. W obu przykładach stosowano progi dyskryminacji tuż powyżej napięcia szumu.

Procedurę zliczania impulsów przy pomiarach naprężeń wykorzystywał też Piech [96, 97, 98]. W [99] wskazywano na zalety tej metody w porównaniu z pomiarem wielkości analogowych, pokazując przy tym, iż stosowanie niskiego progu dyskryminacji, a także przedłużenie czasu pomiaru powoduje obniżenie poziomu względnych fluktuacji. Z cyto-wanych tam danych wynika, iż np. 100-krotne wydłużenie czasu zliczania impulsów skutkuje 10-krotnym zmniejszeniem odchylenia standardowego. Jest to wynik potwierdzający wskazany wyżej poissonowski charakter rozkładu liczby zliczeń efektu Barkhausena. Zwiększenie liczby zliczanych impulsów poprzez stosowanie relatywnie niskiego poziomu dyskryminacji powoduje obniżenie dynamiki zależności liczby zliczeń od naprężenia. Wskazuje na to przykład dotyczący rozciągania stali chromowo-niklowej [97]. Wzrost naprężeń od  = 0 do   60 MPa spowodował przyrost liczby impulsów o około +15%. W celu porównania własności takiej kalibracji z własnościami uzyskiwanymi po optymalizacji progu dyskryminacji, z przykładu w [97] oszacowano wartości parametru C oraz parametru Sk. Uzyskana wartość C  0,08 dla tej stali jest znacznie mniejsza od najniższej wartości C  0,4 uzyskanej dla stali St3 przy progu Np = 2. Dla parametru Sk otrzymano wartość Sk = 9  2, która jest wielokrotnie mniejsza od wartości Sk  50  10 wyznaczonej stali St3. Jednoznacznie niższe poziomy parametrów C i Sk dla metody zastosowanej w [97] w porównaniu z ich wartościami uzyskanymi w metodzie z optymalnym progiem stanowią kolejny argument dowodzący, iż opracowana metoda zliczania impulsów jest efektywniejsza od metod, w których próg dyskryminacji nie jest optymalizowany.

Zależność od naprężeń otrzymana dla wielkości analogowej (parametr Rc na rys. 7.5) dla stali St3 jest na poziomie około +100% dla naprężeń dodatnich bliskich granicy plastyczności i na poziomie około – 50% dla naprężeń ujemnych także bliskich granicy plastyczności. Z przeglądu publikacji wynika wniosek, iż podobne są jakościowo i ilościowo funkcje kalibracji uzyskane dla wielu stosowanych parametrów analogowych. Barton w [31] uzyskał analogiczną zmianę, badając FeSi i wykorzystując wartość maksymalną obwiedni sygnału „rms”. Podobne są wyniki w [78] dla stali typu 4340, Hy80 i A36 oraz w [55] dla stali stosowanej do rurociągów, gdzie wykorzystywano maksimum obwiedni sygnału „rms”. Analogiczne zmiany stwierdzono dla parametru MP stosowanego przez AST, który jest uśrednionym dla wielu okresów napięciem skutecznym [1]. Przykłady funkcji kalibracji dla tego parametru podano dla stali nisko-stopowej w [141], a dla stali typu 1,8Cr0,4 Mn0,1 V w [93].

Cytowane publikacje świadczą jednoznacznie o tym, że dynamika zmian funkcji skalowania przy różnych parametrach analogowych, dla typowych stali stosowanych w przemyśle, jest zbliżona do przedstawionej dla stali St3. Jest to cecha, która może być wykorzystana w praktyce przy badaniach zmian w poziomie naprężeń w sytuacji, gdy nie jest znana funkcja kalibracji od naprężeń dla tego typu stali.

Efekt nasycania się zmian parametru analogowego lub cyfrowego dla dużych wartości naprężeń uznać należy za zgodny z prostym modelem własności magnetosprężystych ferromagnetyka. Nie jest to jednak bezwzględna reguła, gdyż występują przypadki wyników skalowań dla jednoosiowych naprężeń, w których natężenie HEB przy rozciąganiu dla naprężeń bliskich granicy plastyczności osiąga maksimum. Przykłady takich funkcji skalowania podaje Matzkanin dla stali AISI 4310 [86] oraz Routioaho dla stali CMnV starzonej w temperaturze 870 K [103]. Autorzy tłumaczą wystąpienie maksimum natężenia HEB w funkcji naprężeń w próbkach wygrzanych efektem obniżenia lokalnych naprężeń (poprzez zmniejszenie koncentracji dyslokacji). Zmniejszenie naprężeń lokalnych skutkuje wzrostem natężenia HEB dla naprężeń zewnętrznych mniejszych niż 200 MPa na skutek wzrostu populacji granic typu 180 oraz obniżeniem natężenia HEB dla naprężeń większych od 200 MPa na skutek wzrostu gradientów lokalnych naprężeń.