Сборник задач по дифференциальным уравнениям. Ижевск: ниц «Регулярная и хаотическаядинамика»

F( )=0

Tənliyinin həqiqi həllərindən hər hansı biri olan -ə bərabər olan həllin yeganəliyindən danışmaq olar.

Teorem. Əgər )=0 tənliyinin həqiqi həlli olmaq şərti ilə ( )

Nöqtəsinin hər hansıqapalı ətrafında

1. 
   F( ) funksiyası dəyişmələrin hər birinə nəzərən kəsilməzdirsə;
   
2. 
   mövcuddursa və isə
   
3. 
   törəməsi mövcuddursa və
   
4. 
   
   

Şərtləri ödənilirsə, onda (1) tənliyinin

parçasında

( )= şərtini və

( )=

başlanğıc şərtini ödəyən y(x) həlli var və yeganədir.

İsbatı. Qeyri-aşkar funksiyanın mövcudluğu haqda riyazi analiz kursundan məlum olan teoremə əsasən teoremin 1 və 2 şərtlərindən alarıq ki, (1) tənliyinin

Şərtini ödəyən və nöqtəsinin hər hansı ətrafında kəsişməyən yeganə

Aşkar funksiyası mövcuddur. Göstərək ki, f(x,y) funksiyası həllin varlığı və yeganəliyi haqda olan teoremin bütün şərtlərini ödəyir . funksiyasının x və y dəyişənlərinə nəzərən kəsilməzliyi teoremin birinci şərtindən aydındır. Indi göstərək ki, bu funksiya Liptits şərtini ödəyir. Doğrudan da. qeyri-aşkar funksiyanın diferensiallaşması qaydasına əsasən

, olduğundan

Teoremin ikinci şərtini nəzərə alsaq:

olduğundan

alarıq. Deməli f(x,y) funksiyası Lipşits şərtindən daha “kobud” olan

şərtini ödəyir. Loqranj teoreminə görə hökm edə bilərik ki, f(x,y) funksiyası. Liptşits şərtini ödəyir. Beləliklə tənliyinin və eləcə də tənliyini ödəyən həlli var və yeganədir.

Kurs: III

Fənn: Adi diferensial tənliklər

Ədəbiyyat siyahısı:

1. Q.Əhmədov, K.Həsənov, M.Yaqubov. Adi diferensial tənliklər. Maarif, Bakı, 1978.

2. H. Aslanov. Adi diferensial tənliklər və riyazi fizika tənlikləri. Bakı, 2001.

3. M.A.Dünyamalıyev, M.Y.Babayev, M.S. Aslanov. Adi diferensial tənliklər ( Dərs vəsaiti ) . Bakı, 2012.

4. Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическаядинамика», 2000, 176 с.

5. Матвеев Н.М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений.- Минск: Вышэйшая школа, 1974.

6. Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. Москва, 1958.

Əlavə:

1. R. Məmmədov. Ali riyyaziyyat kursu, I, II hissə, Bakı, 1984.

2. V.M. Musayev, S.H.Qasımov. Adi diferensial tənliklər ( məsələ və misallar ). Bakı, 2008.

3. И.П.Натансон. Краткий курс высшей математики. Санкт- Петербург, 2001.

4. К.Л.Лунгу, Д.Т.Письменный, В.П.Федин, Ю.А.Шевченко.Сборник задач по высшей математике. 2 курс, - 5 - е изд. –М.:Айрис-пресс,2007.–592с.:ил.– (Высшее образование).

5. П.Е.Данко, А.Г.Попов, Т.Я.Кожевникова. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч. II: Учебное пособие для студентов втузов. М.: Высшая школа, 1980. – 365с.

Müəllim: Sahil Əliyev Asif oğlu [e-mail]

Mövzu 11: Yüksəktərtibli tənliklər və onların tənliklər sisteminə gətirilməsi.

Normal sistemin həllinin varlığı və yeganəliyi teoremi.

P L A N

1. 
   .Yüksəktərtibli tənliklər və onların tənliklər sisteminə gətirilməsi
   
2. 
   . Normal sistemin həllinin varlığı və yeganəliyi teoremi.