Сборник задач по дифференциальным уравнениям. Ижевск: ниц «Регулярная и хаотическаядинамика»

Normal sistemin həllinin varlığı və yeganəliyi teoremi.

Ümumi şəkildə naməlum

Funksiyalarının tapılmasını tələb edən normal tənliklər sistemi

şəklindədir.

3. 
   sisteminin həlli elə
   

funksiyalar sisteminə deyilir ki, bu funksiyaları (4) sisteminin hər bir tənliyində yerinə yazsaq x-in parçasından götürülmüş bütün qiymətləri üçün sistemindəki tənliklərin hər biri eyniliyə çevrilsin. Ona görə də (4) sisteminin həllini bəzən

vektor funksiya kimi də işarə edirlər.

Tutaq ki, başlanğıc qiymətləri üçün

başlanğıc şərtləri verilmişdir və

Qapalı D oblastında

1. 
   
   

Funksiyalarının hər biri dəyişənlərinin hər birinə nəzərən kəsilməzdir. Deməli var ki,

2. 
   
   

Funksiyalarının hər biri ikincidən başlayaraq bütün dəyişənlərinə nəzərən Lipşits şərtini ödəyir.

x-in qeyd olunmuş və

parçasından götürülmüş ixtiyari qiymətlərində D oblastında yerləşən

nöqtələri üçün

şərtləri ödənilərsə, onda (4) sisteminin

olmaqla

parçasında kəsilməyən və

başlanğıc şərtlərini ödəyən

həlli var və yeganədir.

Teoremin isbatı törəməyə nəzərən həll edilmiş birtərtibli tənliyin həllinin varlığı və yeganəliyi teoreminin isbat olunduğu metodla çox asanlıqla isbat edilə bilər. bu zaman yaxınlaşmalar eyni zamanda

funksiyalarının hər biri üçün qurulmalıdır.

Kurs: III

Fənn: Adi diferensial tənliklər

Ədəbiyyat siyahısı:

1. Q.Əhmədov, K.Həsənov, M.Yaqubov. Adi diferensial tənliklər. Maarif, Bakı, 1978.

2. H. Aslanov. Adi diferensial tənliklər və riyazi fizika tənlikləri. Bakı, 2001.

3. M.A.Dünyamalıyev, M.Y.Babayev, M.S. Aslanov. Adi diferensial tənliklər ( Dərs vəsaiti ) . Bakı, 2012.

4. Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическаядинамика», 2000, 176 с.

5. Матвеев Н.М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений.- Минск: Вышэйшая школа, 1974.

6. Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. Москва, 1958.

Əlavə:

1. R. Məmmədov. Ali riyyaziyyat kursu, I, II hissə, Bakı, 1984.

2. V.M. Musayev, S.H.Qasımov. Adi diferensial tənliklər ( məsələ və misallar ). Bakı, 2008.

3. И.П.Натансон. Краткий курс высшей математики. Санкт- Петербург, 2001.

4. К.Л.Лунгу, Д.Т.Письменный, В.П.Федин, Ю.А.Шевченко.Сборник задач по высшей математике. 2 курс, - 5 - е изд. –М.:Айрис-пресс,2007.–592с.:ил.– (Высшее образование).

5. П.Е.Данко, А.Г.Попов, Т.Я.Кожевникова. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч. II: Учебное пособие для студентов втузов. М.: Высшая школа, 1980. – 365с.

Müəllim: Sahil Əliyev Asif oğlu [e-mail]

Mövzu 12: Yüksək tərtibli diferensial tənliklər. Yüksək tərtibli diferensial tənliyin həllinin varlığı və yeganəliyi.

P L A N

1. 
   Yüksək tərtibli diferensial tənliklər haqqında ümumi anlayışlar
   
2. 
   Nоrmal sistеmin yüksək tərtibli tənliyə gətirilməsi
   
3. 
   Yüksək tərtib törəməyə nəzərən həll оlunmamış tənliklər haqqınada
   
4. 
   Aralıq intеqral, birinci intеqral və tənliyin tərtibinin azaldılması
   
5. 
   Yüksək tərtibli diferensial tənliyin həllinin varlığı və yeganəliyi