Сборник задач по дифференциальным уравнениям. Ижевск: ниц «Регулярная и хаотическаядинамика»

Həllin parametr və başlanğıc şərtlərdən kəsilməz asıllığı.

Tutaq ki,

Diferensial tənliyinin sağ tərəfindəki f(x,y) funksiyası sərbəst dəyişən və naməlum funksiyadan başqa hər hansı parametrindən asıllıdır. Onda (1) tənliyini

şəklində yazırlar.

Teorem. Əgər (2) tənliyinin sağ tərəfindəki funksiya parçasında parametrinə nəzərən kəsilməzdirsə, varlıq və yeganəlik teoreminin kəsilməzdirsə, varlıq və yeganəlik teoreminin şərtlərini ödəyirsə, belə ki, N limitinin sabiti dən asılı deyil. Onda (2) tənliyinin

Başlanğıc şərtini ödəyən həlli də parçasında parametrinə nəzərən kəsilməzdir.

İsbatı.həllin varlığı və yeganəliyi haqqındakı teoremin isbatına analoji olaraq mühakimə yürütsək

Inteqral tənliyinin ardıcıl yaxınlaşmalar üsulu ilə qurulacaq

Yaxınlaşmalar ardıcıllığının hər bir həddi parametrinə nəzərən kəsilməz olacaqdır. Deməli yaxınlaşmalar ardıcıllığın öz limitinə həm x-ə, həm də ardıcıllıqların limiti haqqdakı teoremə əsasən limiti nun funksiyası olacaqdır. Qeyd etmək lazımdır ki, əgər (2) tənliyinin sağ tərəfindəki funksiya bir neçə parametrdən asılı olarsa və bu parametirlərin hər birinə görə teoremin şərtini ödəyərsə, onda bu tənliyin həlli parametrlərin hər birindən kəsilməz asılı olacaqdır. Teoremin şərtləri daxilində tənliyin həlli və başlanğıc qiymətlərinə parametr kimi baxdıqda bu parametrlərdən də həmin kəsilməz asıllığını göstərmək olar. aydındır ki, (1) diferensial tənliyinin ümumi həlli hər hansı ixtiyari c sabitindən asılı olacaqdır

Başlanğıc şərtini ödəyən fərdi həlli taparkən c sabiti və parametrlərindən asılı olacaqdır. Əgər c-nin bu qiymətini ümumi həldə yerinə yazsaq alınan fərdi həll və parametrlərindən asılı olacaqdır.

,

əvəzləməsi aparsaq (1) tənliyi

(3)

şəklinə düşər. (3) tənliyinin olduqda olduğundan

Başlanğıc şərtini ödəyən həlli və başlanğıcı qiymətlərindən kəsilməz asılı olacaqdır. Diferensial tənliyin həllinin başlanğıcı qiymətlərdən kəsilməz asıllığını bir qədər aydınlaşdıraq.

Tutaq ki, ( ) və iki müxtəlif başlanğıc nöqtələri verilmişdir. Əgər (1) diferensial tənliyinin həlli başlanğıc şərtlərdən kəsilməz asıllıdırsa, onda

ədədindən ötəri ədədi tapmaq mümükündür ki,

və

Olduqda arqumentin şərtini ödəyən bütün qiymətlərində

olsun.

Göründüyü kimi, b kifayət qədər böyüdükdə, yəni olduqda olacaqdır. Deməli həllin başlanğıc şərtlərdən kəsilməz asıllığını arqumentin kifayət qədər böyük qiymətlərində bu həllərin bir-birindən çox az fərqləndiyini söyləməyə imkan verilir. yəni bu halda biz bu həllərin ( ) nöqtəsinin hər hansı bir ətrafında bir-birindən az fərqlənməsinə hökm verə bilərik.

Kurs: III

Fənn: Adi diferensial tənliklər

Ədəbiyyat siyahısı:

1. Q.Əhmədov, K.Həsənov, M.Yaqubov. Adi diferensial tənliklər. Maarif, Bakı, 1978.

2. H. Aslanov. Adi diferensial tənliklər və riyazi fizika tənlikləri. Bakı, 2001.

3. M.A.Dünyamalıyev, M.Y.Babayev, M.S. Aslanov. Adi diferensial tənliklər ( Dərs vəsaiti ) . Bakı, 2012.

4. Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическаядинамика», 2000, 176 с.

5. Матвеев Н.М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений.- Минск: Вышэйшая школа, 1974.

6. Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. Москва, 1958.

Əlavə:

1. R. Məmmədov. Ali riyyaziyyat kursu, I, II hissə, Bakı, 1984.

2. V.M. Musayev, S.H.Qasımov. Adi diferensial tənliklər ( məsələ və misallar ). Bakı, 2008.

3. И.П.Натансон. Краткий курс высшей математики. Санкт- Петербург, 2001.

4. К.Л.Лунгу, Д.Т.Письменный, В.П.Федин, Ю.А.Шевченко.Сборник задач по высшей математике. 2 курс, - 5 - е изд. –М.:Айрис-пресс,2007.–592с.:ил.– (Высшее образование).

5. П.Е.Данко, А.Г.Попов, Т.Я.Кожевникова. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч. II: Учебное пособие для студентов втузов. М.: Высшая школа, 1980. – 365с.

Müəllim: Sahil Əliyev Asif oğlu [e-mail]

Mövzu 10: Törəməyə nəzərən həll edilməmiş birtərtibli tənlik üçün həllin varlığı və yeganəliyi.

P L A N

1. 
   Törəməyə nəzərən həll edilməmiş birtərtibli tənlik üçün həllin varlığı və yeganəliyi haqqında teorem.