Сборник задач по дифференциальным уравнениям. Ижевск: ниц «Регулярная и хаотическаядинамика»

Yüksək tərtibli diferensial tənliyin həllinin varlığı və yeganəliyi.

Biz göstərdik ki,

tənliyin sol tərəfindəki funksiya müəyyən şərtləri ödədikdə onu

şəklində göstərmək olar. (2) tənliyini isə əvəzləmələrin köməyi ilə

(3)

Sisteminə gətirmək mümkündür. (3) normal sisteminin axırından başqa bütün tənlikləri normal sistem üçün həmin varlığı və yüganəliyi teoreminin bütün şərtlərini ödəyir. Əgər

1. 
   
   

funksiyası dəyişənlərin hər birinə nəzərən kəsilməzdirsə;

Ikincidən başlayaraq bütün dəyişənlərinə nəzərənLipşits şərtini və yaxud Lipşits şərtindən daha kobud olan, yəni dəyişənlərin hər birinə nəzərən kəsilməz törəməyə malik olmaq şərtini ödəyirsə, onda (2) tənliyinin

,...,

başlanğıc şərtlərini ödəyən həlli var və yeganədir.

Doğurdan da əgər (2) tənliyinin sağ tərəfindəki funksiya teoremin şərtlərini ödəyirsə, onda (2) tənliyinə ekvivalent olan (3) sistemi normal sistemin həllin varlığı və yeganəliyi teoreminin bütün şərtlərini ödəyir. Deməli (3) sisteminin yeganə həlli vardır. Onda hökm etmək olar ki, (3) sisteminə ekvivalent olan (2) tənliyinin verilmiş başlanğıc şərtlərini ödəyən həlli var və yeganədir.

Kurs: III

Fənn: Adi diferensial tənliklər

Ədəbiyyat siyahısı:

1. Q.Əhmədov, K.Həsənov, M.Yaqubov. Adi diferensial tənliklər. Maarif, Bakı, 1978.

2. H. Aslanov. Adi diferensial tənliklər və riyazi fizika tənlikləri. Bakı, 2001.

3. M.A.Dünyamalıyev, M.Y.Babayev, M.S. Aslanov. Adi diferensial tənliklər ( Dərs vəsaiti ) . Bakı, 2012.

4. Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическаядинамика», 2000, 176 с.

5. Матвеев Н.М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений.- Минск: Вышэйшая школа, 1974.

6. Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. Москва, 1958.

Əlavə:

1. R. Məmmədov. Ali riyyaziyyat kursu, I, II hissə, Bakı, 1984.

2. V.M. Musayev, S.H.Qasımov. Adi diferensial tənliklər ( məsələ və misallar ). Bakı, 2008.

3. И.П.Натансон. Краткий курс высшей математики. Санкт- Петербург, 2001.

4. К.Л.Лунгу, Д.Т.Письменный, В.П.Федин, Ю.А.Шевченко.Сборник задач по высшей математике. 2 курс, - 5 - е изд. –М.:Айрис-пресс,2007.–592с.:ил.– (Высшее образование).

5. П.Е.Данко, А.Г.Попов, Т.Я.Кожевникова. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч. II: Учебное пособие для студентов втузов. М.: Высшая школа, 1980. – 365с.

Müəllim: Sahil Əliyev Asif oğlu [e-mail]

Mövzu 13: Yüksək tərtibli natamam tənliklər və tərtibi azaldıla bilən tənliklər.

Plan

1. 
   Aхtarılan funksiya və оnun müəyyən tərtibə qədər törəmələri iştirak еtməyən tənliklər
   
2. 
   Sərbəst dəyişən aşkar şəkildə daхil оlmayan tənliklər
   
3. 
   Aхtarılan funksiya və оnun törəmələrinə nəzərən birinci оlan tənliklər
   
4. 
   Ümumiləşmiş bircins tənliklər
   
5. 
   Sоl tərəfi tam difеrеnsial оlan tənliklər