Sözcükte ve Söz Obeklerinde Anlam "Sözcük" Nedir?
Yüklə 2,47 Mb.
|
99 + 98 + 97+x = 319 x=319-294 = 25Enküçük sayı olur. (Cevap C)
A ve B farklı rakamlar olmak üzere; AB BA
264
lîilgiNotu/ Rakamları farklı, en büyük iki basamaklı sayı 98, en ı ise 1O'dur. 10A + B + 10B +A+ 11A + 11B = 264 22A + 22B = 264 28- -GENEL YETENEK GENEL KÜLTÜR DERGİSİ- A ve B'nin rakam olduğu göz önünde bulundurula-rak, AB sayısının en küçük değerinin, A + B=12=>A = 3veB = 9 için sağlandığı görülür. (Cevap D) b) Çıkarma İşlemi: a Eksilen b Çıkan c > Fark
ÖRNEK: Ardışık iki pozitif tek sayının karelerinin farkı 120 ise bunlardan küçük olanı kaçtır? A) 11 B)30 C) 19 D)17 E) 29 d) Çarpma İşlemi: a —> I. Çarpan x b —> II. Çarpan c —> Çarpım ÖRNEK: En büyük iki basamaklı çift sayı ile en küçük iki basamaklı pozitif tek sayının çarpımı kaçtır? A)1036 B) 1078 C)2006 D)1532 E) 986 98
98 + 98
En büyük iki basamaklı çift sayı = 98 En küçük iki basamaklı pozitif tek sayı = 11 (Cevap B) 1 .sayı 2.sayı xolsun x + 2 (x + 2)2 - (x)2 = 120 => x2 + 4x + 4 - x2 = 120 4x = 120-4 4x = 116 Küçük olan sayı x = 29
A I B A: Bölünen C: Bölüm (Cevap E) B: Bölen K: Kalan K A = B. C + K şeklinde bir bağıntı vardır. Bölünen = Bölen x Bölüm + Kalan ÖRNEK: 48 | H Yandaki bölme işleminde bölünen 48, = I x bölen 11, kalan 4 ise bölüm (x) kaç- 4 tır? Bölünen = Bölen x Bölüm + Kalan formülünde değer-leri yerine koyarsak; 48 = 11 . x + 4 11 x = 48 - 4 11 x = 44 |x = 4İ TABAN ARİTMETİĞİ Herhangi bir doğal sayı, başka sayma sistemlerine (taba-na) göre de yazılabilir. Bu sistemde yazılmış bir sayının hangi sistemde yazıldığı sağ alt köşesinde belirtilir. Eğer sistem belirtilmemişse taban 10 demektir. (475)l0=475->10'luksistemde yazılmış (313)4 —>4' lük sistemde yazılmış (15)6 ->6' lık sistemde yazılmış (a b c d)t= a.t3 + b.t2 + c.t + d.1 -»1'lerbasamağı ->t'ler basamağı ->t2'ler basamağı ->t3>ler basamağı Buna göre (abcd), =a.t3 + b.t2 + c.t + d dir. » Herhangi bir tabanda verilmiş sayı çözümlenirse 10 tabanındaki karşılığı bulunmuş olur. ÖRNEK: (312)4 sayısını çözümleyiniz? (312)4 =3.42+1.4 + 2.1 =48 + 4 + 2 = 54 » On tabanındaki bir sayıyı başka bir tabana çevir-mek için, verilen sayı istenilen tabana ardışık ola-rak bölünür. En son bölümden başlayarak tüm ka-lanlar sağdan sola doğru sıra ile yazılır.
-MATEMATIK- 29 
ÇOZUMLU KAVRAMA TESTİ Rilgi Notu / (ab)n ifadesi, n tabanında bir sayıyı göstermek üzere;
3. En küçük rakam 0 ve en büyük rakam n - 1 dir. ÖRNEK: 99 sayısını 3 tabanında yazalım. (99),0 =99= (11200)3 
Taban Aritmetiğinde Dört Işlem » Ayn ı tabandaki sayı ları n toplam ı (433)6
Birler basamağı toplanır. Topiam tabandan küçükse aynen yazılır. Toplam tabandan küçük değilse tabana bölünür. Kalan yazı-lır, bölüm elde olarak sonraki rakama ekle- a,b gN a. b = 24 olduğuna göre a + b'nin en küçük değeri kaç olabilir? A)25 B)24 C)14 D) 11 E) 10 a, b g Z+ pozitif tam sayılardır. a + b = 48 oldu-ğuna göre a.b'nin en küçük değeri kaç olabilir? A) 0 B) 47 C) 50 D) 9 E) 576 nır. » Aynı tabandaki sayılarda çıkarma (44)6 Çıkarma yapılırken, onluk sistemde olduğu (22)e gibi, çıkan rakam büyük olursa, önceki (22)6 basamaktan taban kadar alınmış olur. » Aynı tabandaki sayılarda çarpma (32)4 Rakamların çarpımı tabandan küçük değil- x 03)4 se, çarpım tabana bölünür. Kalan rakam 222 yazılıp, bölüm elde olarak çarpıma eklenir. x 32 (1202)4
Değişik Tabanda Tek ve Çift Sayılar 1) Taban çift ise, birler basamağına bakılır. Birler basamağı çift ise sayı çift, birler basamağı tek ise sayı tektir. (614)8 — Çift (353)6 —Tek
A)36 B)34 C)32 D) 30 E) 28 x, y e N x.y=17 olduğuna göre x + y toplamı kaçtır? A) 16 B) 17 C) 18 D) 19 E) 20 Çift
Tek 2) Taban tek ise, parantez içindeki rakamlar toplanır V9 sonucuna bakılır. Toplam çift ise sayı çift, toplam tek ise sayı tektir. (1233)5 sayısı 1+2+3+3=9 olduğu için tektir. (5342)7 sayısı 5+3+4+2=14 çift olduğu için çifttir.
a.b = 24 b.c = 16 olduğuna göre, a + b + c toplamı kaç farklı değer alabilir? A)1 B)2 C)3 D)4 E) 5 30- -GENEL YETENEK GENEL KULTUR DERGISI- 6. A) A-B B olduguna gore, y+— aşagı- dakilerden hangisine eşittir? B) A+- C) - 2 2 E) A-B 11. a, b, c ardışık üç çift sayı ve a < b < c dir. b - a b - c ı-1 C) 0 _ .. c - a a - b . . . . Buna gore -—----- ışlemının sonucu kaç- tır? E)2 A)-2 7. x - 3 sayısı x + 5 sayısından kaç eksiktir? A) 2 B)4 C)6 D)8 E) 10 8. x, y, z pozitif tek sayılar olduğuna göre aşağıda-kilerden hangisi çift sayıdır? 12. a, b, c ardışık tek doğal sayılardır. a < b < c (c-a)(b-a) + (b-c)(b-a) a-b olduğuna göre işleminin sonucu nedir? D) 0 E) 1 A)-3 B)-2 C)- A) x + y + z C) x + y-z E) 2x + y B) D) x.y.z < Q
ilî o X 13. a ve b aralarında asal doğal sayılardır. 9. a pozitif reel sayı olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi negatiftir? A) a3 B) a-2 + 3 HD' C) (-a)4 D) E) -a3 'o CE
a 28 ... .. 3b 2a . , . . — -— olduğuna gore, ışlemının so- b 21 a-1 nucu kaçtır? A) 1/27 B) 3/27 C) 5/27 D) 7/27 E) 9/27 10. x olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi daima negatiftir? A)x + y + zB)x-y + zC)y-z XD)x.y.zx.yx-z 14. x, y, z tam sayılardır. x3.y2>0" x2. z < 0 y3. z > 0 olduğuna göre, x, y, z'nin işaretleri sırasıyla nedir? B) (+,+,-) A) (-,-,-) C) (+,-,-) E) (+,-,+) -MATEMATIK- 31 15. a, b, c e Z a.b = 18İ . . „ .. . olduğuna gore, a + b + cnın en büyük değeri kaç olabilir? A)13 B) 17 C)30 D) 31 E) 35 16. a, b, c birbirinden farklı pozitif tam sayılardır. 3a + b + 5c = 49 olduğuna göre, a'nın alabileceği en büyük deger nedir? A) 15 B) 12 C)14 D) 13 E) 11 ÇOZUMLERI Çarpımları veriien iki sayının toplamlarının en küçük olması için sayıların değerlerinin birbirlerine en yakın değerler olması gerekir. 24 sayısının çarpanlarına bakarsak 24 = 1 . 24 => 1 + 24 = 25 = 2.12-^2 + 12 = 14 = 3.8=^3 + 8=11 = 6.4 => 6 + 4= 10 Toplamlarının en küçük değeri 6 + 4 = 10 olur. (Cevap E)
Q o cc Ui Q 17. 3 basamaklı en büyük sayı ile, 3 basamaklı ra-kamları farklı en küçük doğal sayının toplamı kaçtır? A)1089B)1087C)1101D)1099E)1110ÎE 18. Uç basamaklı en büyük pozitif tek sayı ile, iki basamaklı en küçük negatif tek sayının toplamı, :ğ üç basamaklı en büyük sayıdan kaç eksiktir? >! Toplamları verilen iki sayının çarpımları en küçük değeri alabilmesi için sayıların değeri arasındaki far-kın en fazla olması gerekir. a + b = 48=>a.b =
24 + 24 = 48 => 24 . 24 = 576 En küçük değer 1 .47 = 47 olur. *a ve b pozitif sayı olduğu için 0+48 alınmadı. (Cevap B) A) 109 B) 90 C) 100 D) 99 E) 89 19. x ve y sayıları tabanını göstermek üzere; (12)x + (34)y = 26 2x + 3y = 25 ise x aşağıdakilerden hangisine eşittir? A)4 B)8 C)7 D)5 E) 6 3. llkdurum Sondurum a a-4 b b + 3
c c + 3 2a + 5b + 7c 2(a - 4) + 5(b + 3) + 7(c + 3) => 2a- 8 + 5b + 15 + 7c + 21 = (2a + 5b + 7c)+ (-8+15+ 21) = (2a + 5b + 7c) + 28 2a + 5b + 7c toplamı 28 artar. (Cevap E)
20. (25)6 sayısının, 12 katının 7 eksiği aynı tabanda aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 529 B) 512 C) 425 D) 525 E) 293 4. 17 bir asal sayı olduğuna göre çarpanları 1 ve 17'dir. x.y = 17=>x + y = 1 +17 = 18 olur. (Cevap C) 32- -GENEL YETENEK GENEL KULTUR DERGISI- 5. 24 ve 16 sayılarının ortak bölenlerini bulalım. 11. x = Çift sayı olmak üzere; 24 16 12 8 6 4 3 2 3 1 OBEB(24, 16) = 23 = 8 b sayısı 24 ve 16 sayılarının ortak çarpanı olduğuna göre b'nin a-labileceği farklı değerleri bula-lım. b = x + 2 j^olsun c = x + 4 j c - a a-b_x + 4-x x - (x + 2) "b^â~^c"~ x + 2-x~(x + 2)-(x + 4)
= 2.2 = 4=>a = 6, c = 2 x+2-x-4 (Cevap D)
4 farklı değer alabilir. (Cevap D) 12. x; tek sayı olmak üzere;
6. x + y=A + x-y = B A-B B A-B B A Oı ı A Q ». \ı ________ »t \/ ı __ _________ _ı_ ., ,., ___ ^y=A-d =>y- 2 =^y+2- ^ 2~2 (Cevap D) 7. (x + 5)-(x-3) = x + 5-x + 3 = 8eksik (Cevap D) 8. Kurallar: T±T = Ç T.T = TF = T Ç±Ç = Ç T.Ç-ÇTÇ = T x + y + z = T + T + T = Ç + T = T x+y-z=T+T-T=Ç-T=T x.y.z = T.T.T = T.T = T
c = x + 4 olsun (c-a)(b-a) + (b-c)(b-a) a-b 2-(x-4)](x+-2-x) x-(x + 2) (4.2) + (-2).2 8-4 4 = -2
-2 -2 II. yol (b-a)[c-a + b-c] (b-a)(b-a) (b-a)2 a-b
(a-b) (a-b) (a-b)2 a-b = (a-b)
9. (P = Pozitif, N = Negatif) PT.Ç = p( p + p = p, (-P)ç = P, - 10. x = -3, y=-1, z = 5 olsun, a seçeneği: x + y + z = 1 b seçeneği: x - y + z = 3 .. y.z -5 5 c seçeneğı: ^— = — = — A O \J dseçeneği: x.y.z= 15 e seçenegı: x.y 3
x-z -3-5 (Cevap B) (Cevap E) (Cevap B) 13. a V9 b aralarında asal sayılar ise a ve b'nin tek ortak çarpanı 1 sayısıdır. Buna göre, a _ 28 _ 7.4 _ 4 bu durumda a = 4 ve b = 3 olur.
a-1
4-1 (Cevap E) 14. Herhangi bir sayının çift kuvveti daima pozitiftir. x3y2 > 0 olduğuna göre, y2 > 0 ^> x3 > 0 => x > 0 x2.z < 0 olduğuna göre, x2 > 0 => z < 0 y3 z > 0 olduğuna göre, z < 0 olduğundan y3 < o => y < 0 (x, y, z) işaretleri
(+, - -) olur. (Cevap E) (Cevap C) -MATEMATİK- 33 
15.
ÇIKMIŞ SORULAR ve ÇÖZÜMLERI a.b= 18 isea.c = 12 ise3.66.29.24.36.32.62.93.418.112.11.181.12a+b+c'nin en büyük değeri istendiği için a=1 b=18 c=12 a+b+c=31 (Cevap D) 16. 3a + b + 5c = 49 olduğuna göre a'nın en büyük değeri alabilmesi için b'nin ve c'nin en küçük değerleri alma-ları gerekir. c'nin katsayısı daha büyük olduğu için c'nin değerinin de b'den küçük olması gerekir. Bu du-rumda c = 1 b = 2 olur. 3a + b + 5c => 3 . a +2 + 5 .1 = 49 3a = 49 - 7 1. Beş basamaklı en büyük doğal sayı, dört basa-maklı en büyük doğal sayıdan ne kadar fazladır? (99 DMS OÖ) A) 99 900 B) 99 000 C) 90 000 D) 89 990 E) 89 900 çeas&m Beş basamaklı en büyük doğal sayı ■-> 99999 Dört basamaklı en büyük doğal sayı -> 9999 Bu iki sayının farkı: 99999 - 9999 = 90000 bulunur. (Cevap C)
17.EnbÜyÜk:9"İ999 + 102 = 1101 En küçük:102 I (Cevap C) (Cevap C)
A)36 B)34 C)33 D) 31 E) 30 
18. Üç basamaklı en büyük tek sayı —> 999 iki basamaklı en küçük negatif tek sayı ---> 99 999 + (-99) = 900 999 - 900 = 99 (Cevap D) 19. Çözümlersek - / x + 3y = 20 x = 5
(Cevap D) I. Yol: Küçük sayıya x dersek; ardışık olduğu için diğer sayılar x + 1 ve x + 2'dir. Bu üç sayının toplamı; x + x + 1 + x + 2 = 3x + 3 = 93 -> 3x = 90 ^> x = 30 bulunur. x —> en küçük sayımızdır. Ortadaki sayı 30 + 1 = x + 1 =31 olur. II. Yol: Ardışık üç tamsayının toplamının 93 oiduğu veriliyor. 93 O halde ortadaki sayı: — = 31 (Cevap D)
197 = (525)6 (Cevap D)
A)40 B) 41 C)42 D) 43 E) 44 İki basamaklı en büyük tam sayıların toplamı 99 + 98 + 97 = 294'tür. 338 - 294 = 44 ==> en küçük olanıdır. (Cevap E) 34- -GENEL YETENEK GENEL KULTUR DERGİSİ- 4. Çarpımları 168 olan ardışık iki pozitif çift sayıdan küçük olanı kaçtır? (99 DMS OÖ) m np
A)3
5. B) 10 C) 12 D)26 E) 18 A)8
168 sayısını çarpanlarına ayırırsak; 168
84 42 21 7 1
2 168 = 23.3.7 2 Çarpanlarının ardışık iki çift sayı olması
(Cevap C) Üç basamaklı ABB sayısının, iki basamaklı AB sayısıyla çarpımı 25 000 olduğuna göre, B hangi rakamı göstermektedir? (1999 DMS OÖ) + mnp 5797 Yukarıdaki çarpma işleminde her harf farklı bir rakamı gösterdiğine göre, m harfi hangi rakamın yerine kullanılmıştır? (99 DMS ÖL) D)7
E)9 B)4 C)6
mnP Çarpma işleminde ikinci çarpımın onlar x Pl basamağındaki p ye dikkat edilirse • • • • çarpmış olduğu mnp'yi hiç değiştirmemiş. 5797 Ohaldep = 1 dir. C)5 D) 6 E) 8 A) 0 B) 2 ABB
x AB 000
_2500 25000
İşlemin sonucuna dikkat edilirse birler basamağı sıfır (0) dır. Birler basamağının sıfır olabilmesi için B ra-kamının sıfır olması gerekir. Diğer durumlarda birler basamağı sıfır olamaz. (Cevap A) < Q _J O İJÜ ö. m o © o cc ili o U) v> 5797
17 1 m = 3 bulunur. (Cevap A)
B) 252 D) 304 A) 240 C) 293 E) 305
A B 6. A, B, C birer doğal sayı ve— = — = 3,A = B + 30 B C olduğuna göre, C kaçtır? (1999 DMS OÖ) A)45 B)30 C)20 D) 15 E) 5 Beş sayının toplamı 710 olarak veriliyor. Bize bu sayıların en büyüğü soruluyor. O halde diğer dört sa-yıyı en küçük üç basamaklı sayılardan alırız. 100 + 101+102 + 103 = 406 710-406 = 304 (Cevap D)
A B — = — = 3 ve A = B + 30 ise önce B yi bulalım. B C — = 3 => A = 3B'dir. Eşitlikte yerine yazarsak; B 9. a, b pozitif tamsayılar ve; 3a + 2b = 199 ise a'nın alabileceği en büyük değer kaçtır? (99 DMS ÖL) A)66 B)65 C)64 D) 63 E) 62 a ve b pozitif tamsayı ise, a nın en büyük değerini bulmak için, b ye en küçük değerleri veririz. 199^b = 1 için 3a + 2 .1 =199 (Cevap E) b = 2 için 3a + 2 . 2 = 199 => 3a = 195 ==> a = 65 (Cevap B)
-MATEMATIK- 35 10. Üç basamaklı ABC sayısı, üç basamaklı CBA sayısından 594 fazladır. Buna göre, A + C'nin a-labileceği en büyük değer kaçtır? (99 DMS ÖL) A) 15 B) 14 C) 13 D) 12 E) 11 7. 3 + 6 + 9 + 12 + ... + 45 toplamı kaçtır? (99 DMS ÖL) A)360 B)390 C) 420 D) 450 E) 480 ABC = CBA + 594 100A + C = 100C + A + 594 => 99(A - C) = 594 => a - c = 6 bulunur. a + c'nin en büyük değeri için A ve C rakam olmak şartıyla en büyük değerini almalıdır. A->9 C -> 3 olursa eşitlik sağlanır. A + C = 9 + 3 = 12 (Cevap D) Burada toplam formülünü yazarsak; İlk terim -> m P t • (m + n)(m-rn-x) T . Son terım -> n - — —- =- Toplam Artış miktarı -> x 2.3 2.3
(Cevap A) Yüklə 2,47 Mb. Dostları ilə paylaş:
|