These de doctorant

2. Conception de base de la rhéologie

Dans cette partie, on désire rappeler les bases de la science rhéologique, sans référence particulière au béton [1]. Il s'agit des définitions de bases des paramètres qui intervient sur le comportement rhéologiques ou bien des notions fondamentales de rhéologie...

2.1. Concentration volumique solide Ф

Le paramètre Ф est sans dimension, généralement exprimé en pour cent (%). Il représente le rapport du volume occupé par la phase solide au volume total du mélange.

La concentration volumique solide Ф est l'une des principales caractéristiques physiques d'une suspension. Une autre caractéristique importante est la concentration d'empilement maximum (le parking) Фm qui est la concentration volumique solide correspondant au volume maximum de particules solides que l'on peut placer dans le volume total :

Avec la pâte de ciment additionnées de fines minérales, on relie la concentration volumique  au rapport E/C (eau/ciment) ou E/L (eau/liant), où L représente le liant formé par le ciment et les additions minérales par les relation suivants [2]:

• 
  En fonction de E/C :
  

avec

• 
  En fonction de E/L :
  

avec

Où p est le taux de substitution massique du ciment par un autre composant et _c et _a sont respectivement les densités du ciment et de l’addition.

2.2. Indice des vides, porosité

L’indice des vides, noté e, est le rapport du volume des vides (V_v) au volume des grains solides (V_s). La porosité (ou appelée également pourcentage des vides), notée n, correspond au rapport du volume des vides au volume total (V) de l’échantillon. Ces deux paramètres sont reliés par les relations :

Dans le cas des milieux saturés, l’indice des vides, la porosité et la teneur en eau sont reliés à la concentration volumique solide  par :

n = 1 - 

Où : _w = 10 kN/m³ est le poids volumique de l’eau

_s : le poids volumique de la fraction solide

2.3. Le coefficient de consolidation Cv [m²/s]

Ce paramètre caractérise la cinétique de changement de volume d’une pâte sous l’effet d’un gradient de pression. Il se détermine à l’aide d’une essai oedométrique, par l’expression :

où : t_50% est le temps mis par l’échantillon pour atteindre 50% de consolidation primaire et h correspond à la hauteur initiale de drainage.

Ce paramètre retraduit l’aptitude à l’essorage statique du matériau. Il dépend de la teneur en eau de l’échantillon. Par exemple, une pâte de kaolin de teneur en eau 37%, possède un C_v de 3,16.10^-6 m²/s [5]

2.4. La perméabilité k [m/s]

Le coefficient de perméabilité d'un milieu constitué de particules caractérise son aptitude à filtrer de l'eau. Il dépend de ses propriétés physiques, de la dimension et de la forme de ses particules ainsi que de la teneur en eau. Darcy relie ce paramètre à la vitesse spécifique v_sp et au gradient hydraulique (dh/dl) (avec h un équivalent de pression exprimée en hauteur de fluide) de l'écoulement d'un fluide à travers un milieu poreux par :

Cette expression ne tient pas compte des vitesses des mouvements particuliers et individuels du fluide à travers les interstices.
Le coefficient de perméabilité peut être également déterminé à partir d'un essai oedométrique. Son expression en fonction du la variation de l'indice des vides (e_o-e) et du facteur de consolidation C_v, est:


La perméabilité statique (milieu solide fixe) est généralement évaluée. Par contre la perméabilité d'un milieu en écoulement peut être différent avec la perméabilité statique.

2.5. Contrainte de cisaillement τ [Pa]

Au cours d'un mouvement laminaire de cisaillement, les « couches » sont animées d'un mouvement relatif les unes par rapport aux autres. Il en résulte l'apparition de contraintes τ, qui s'exercent tangentiellement à la surface de la couche [3].

Donc, on peut dire que la contrainte de cisaillement est la force que l'on exerce par unité de surface du fluide:
τ = dF/dS
où:
dS : surface élémentaire d'une couche cisaillée.
dF : projection de la force de frottement tangentielle.

2.6. Vitesse de cisaillement [s^-1]

Considérons un matériau comme un ensemble de couches moléculaires parallèles emprisonnées entre 2 plans parallèles de surface séparés d'une distance h. Un des plans est fixe, et le second est déplacé d'une distance dx à une vitesse constante de norme V_o.

F
IG. 1 1 : Schéma de la vitesse de cisaillement
Sous l'effet de la force tangentielle, la première couche moléculaire se déplace à la même vitesse. Les couches inférieures vont se mouvoir dans la même direction mais avec des vitesses de plus en plus petites. Ils se créent un gradient de vitesse entre les deux plans.
Le déplacement entre les deux plans est définie comme la déformation, symbole γ suivant la relation:

γ = dx/dz

La norme du gradient de vitesse constant dans tout l'échantillon est définie comme la vitesse de cisaillement

Appelée également vitesse de déformation ou taux de cisaillement, il s'agit de la vitesse de déformation entre deux couches successives voisines du fluide cisaillé. Elle est souvent présentée comme étant la dérivée par rapport au temps de la déformation de cisaillement.

2.7. Viscosité dynamique μ [Pa.s]

On considère idéalement un liquide au repos comme un ensemble de couches moléculaires parallèles. Soumise à une contrainte tangentielle, une des couches du liquide se déplace par rapport à celle qui lui est sous-jacente; en raison du frottement permanent sur les molécules de la seconde couche, le mouvement est transmis partiellement à cette dernière en même temps que la vitesse de déplacement de la première couche diminue. Cet effet de retard, provoqué par la friction interne des molécules de la couche sous-jacente sur celle de la couche supérieure, est appelé la viscosité.

F
IG. 1 2 : Schéma glissement des couches
La viscosité est la résistance à l'écoulement d'un système soumis à une contrainte tangentielle.
Le coefficient de viscosité est une grandeur physique qui joue un rôle essentiel dans la rhéologie des fluides. Sa connaissance suffit parfois à caractériser de façon précise le comportement rhéologie du matériau. On distingue différents types de viscosité (tangente, apparente). Dans notre étude, nous exploiterons principalement la viscosité apparente .Ce paramètre est défini par la relation suivant :


Viscosité cinématique : c’est le rapport de la viscosité dynamique à la masse volumique du fluide, étant la densité du fluide, la viscosité cinétique. On définit la viscosité cinétique d’un fluide à partir de sa viscosité dynamique µ par la relation :

Elle correspond au temps qu’il faut à un fluide pour s’écouler dans un tube capillaire par la force de gravité. Son unité est le m²/s, mais on utilise plus fréquemment l’ancienne unité, le stockes (cm²/s) ou, en pratique, le centistokes (cSt), équivalent à 1 mm²/s.

2.8. Seuil de cisaillement τo [Pa]

Le seuil de cisaillement τ_o est défini comme étant la contrainte de cisaillement minimum à atteindre pour qu'un fluide soumis à une déformation de cisaillement s'écoule. En dessous de cette valeur, ce dernier se comporte comme un pseudo-solide (pas de déformations permanentes) [4]. Il existe différentes méthodes pour mesurer le seuil de cisaillement, qui mènent parfois à des notions physiquement différentes.

Le seuil statique correspond à la contrainte à fournir afin d’obtenir le premier signe d’écoulement. En effet, la méthode de mesure est appliquée à une suspension vierge de toute sollicitation (à part le malaxage dans le cas de mélange), donc une suspension initialement structurée. Le seuil de cisaillement statique peut être déterminé en imposant une contrainte croissante jusqu’à la valeur provoquant l’écoulement de la suspension.
Par contre, le seuil de cisaillement dynamique (τ_o dans l’équation du modèle de Herschel- Bulkley) correspond à une valeur théorique qui découle de l’extrapolation de la courbe d’écoulement à un gradient de vitesse de cisaillement nul. Il s’agit alors d’une valeur obtenue après la déstructuration du corps. La méthode de mesure consiste à déstructurer complètement la suspension testée en appliquant un gradient de vitesse suffisamment élevé, d’établir ensuite la courbe d’écoulement en faisant varier le gradient de vitesse, et de déduire la valeur de la contrainte à une valeur nulle du gradient de vitesse, à partir de l’équation du modèle.
Par conséquent, la valeur du seuil de cisaillement statique est logiquement supérieure à celle du seuil de cisaillement dynamique, en raison de l’état de déstructuration de la matière ce à l’écoulement de la matière cisaillé.