1. To‘plamlar ayirmasi tushunchasi. va to‘plamlarning ayirmasi deb shunday to‘plamga aytiladiki, u ning da mavjud bo‘lmagan hamma elementlaridangina tuziladi va quyidagicha belgilanadi:
yoki
Misollar:
1. va uchun .
2. va uchun .
15
|
To’plamlar ayirmasi xossalari, misollarda asoslang.
|
To’plamlar ayirmasining xossalari va tasviri (I.7-rasm):
1°. (I.7-a rasm).
2°. (I.7-d rasm).
3°. (I.7-e rasm).
4°. .
5°. .
6°. .
7°. .
6- va 7-xossalar De-Morgan qonunlari deyiladi.
|
16
|
To’plamlarning simmetrik ayirmasiga ta’rif bering. Misollar keltiring. Misollarni Eyler-Venn diagrammasida tasvirlang.
|
va to`plamlarning simmetrik ayirmasi dеb shunday to`plamga aytiladiki, u yoki ayirmalarga tegishli bo`lgan hamma elеmеntlaridangina tuziladi va quyidagicha bеlgilanadi: .
To`plamlarning simmetrik ayirmasi rasmda ko`rsatilgan shtriхlangan sohani bildiradi.
|
17
|
To’plamlarning kesishmasi, birlashmasi va ayirmasiga ta’rif bering. Misollar keltiring va son o’qida tasvirlang
|
10-12-14-savollarda tariff berilgan
|
18
|
Ikkita to’plam kesishmasining o’zaro munosabatlarini tushuntiring.
|
|
19
|
Ikkita to’plam birlashmasining o’zaro munosabatlarini tushuntiring.
|
|
20
|
De-Morgan qonuni, isboti.
|
6°. .
7°. .
6-xossani quyidagicha isbotlaymiz. bo’lsin. Bundan ekani kelib chiqadi. Kesishma ta’rifiga ko’ra yoki degan xulosaga kelamiz, bundan esa yoki ekani kelib chiqadi. yoki bo’lsa, birlashma ta’rifiga ko’ra bo’ladi. Ikkinchi tomondan bo’lsin. U holda birlashma ta’rifiga ko’ra x A′yoki ekani kelib chiqadi, ekanidan va ekanidan degan xulosaga kelamiz, va bo’lsa, bo’ladi, bu esa ekanligini ko’rsatadi. Demak, va to’plamlar bir xil elementlardan tashkil topgan va shuning uchun ham teng ekan.
7°-xossa ham xuddi shunday isbotlanadi.
|
21
|
To’plamlarni sinflarga ajratishni ta’riflang
|
Ta’rif: Agar to‘plam chekli yoki cheksiz sondagi juft – jufti bilan o’zaro kesishmaydigan to’plamlarning birlashmasidan iborat bo’lsa, A to’plam sinflarga ajratilgan deyiladi.
Demak, to’plamni sinflarga ajratishning ikkita sharti bor ekan:
1) qism to‘plamlar jufti-jufti bilan o‘zaro kesishmasa, ya’ni , bu yerda va ;
2) qism to‘plamlarning birlashmasi to‘plam bilan mos tushsa ya’ni
To‘plamlarni sinflarga ajratish masalasi klassifikatsiya deyiladi. Klassifikatsiya – bu sinf ichida ob’ektlarning o‘xshashligi va ularning boshqa sinflardagi ob’ektlardan farq qilishi asosida sinflar bo‘yicha ob’ektlarni ajratish amalidir.
Agar yuqoridagi shartlardan aqalli bittasi bajarilmasa, klassifikatsiya noto‘g‘ri hisoblanadi.
|
22
|
To’plamlarni sinflarga ajratishga misollar keltiring. Eyler-Venn diagrammasi orqali tushuntirib bering
|
|
