TüRKÇe turkçe I cümlede Anlam ve Cümlede Anlatım

10. Rakamları farklı (abcd) çift sayısının 5 ile bölümün-den kalan 1'dir.

Buna göre a + b + c + d ençok kaçtır?

A) 25 B) 28 C) 30 D) 33 E) 36

15. 9! + 8! toplamı aşağıdaki sayılardan hangisi ile tam bölünemez?

A)40 B)35 C)22 D) 20 E) 12

S 16. 2.370.000 sayısının asal bölenleri sayısı kaçtır?

O

f± A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5


11.4 ile bölünebilen üç basamaklı en büvük sayı ile en küçük doğal sayının farkı kaçtır?

A)891 B)853 C) 894 D) 895 E) 896

17. a ile b'nin ortak bölenlerinin en büyüğü 6, ortak katla-rının en küçüğü 24'dür.

Buna göre, a. b kaçtır?

A) 144 B)72 C)36 D) 24 E) 17


12. 20 basamaklı 333 3 sayısının 9 ile bölümünden

kalan kaçtır?

A) 0 B) 2 C) 3 D) 5 E) 6

18. a = 22222222

b = 7777

a + b toplamının 3 ile bölümünden kalan kaçtır?

A)4 B)2 C)3 D)5 E) 1

-MATEMATIK-

37


19. Boyutları 9 cm, 12 cm ve 15 cm olan tuğlalardan kaç tane kullanılarak hacmi en küçük içi dolu bir küp oiuşturulur?

C) 2100

B)1800

E) 3600

A) 1500 D) 3000

24. abc, cba 3 basamaklı sayılardır.

abc - cba farkına tam bölünebilen en büvük asal sayı kaçtır?

A)3 B)9 C) 11 D)37 E) 39

20. 48 sayısımn kaç pozitif tam böleni vardır? A)5 B)6 C) 8 D) 10 E) 12

25

'■. 2 basamaklı ab sayısı 9 ile tam bölünebiliyor.

Buna göre 6 basamaklı 38b1a7 sayısının 9 ile bölümünden kalan kaçtır?

A) 1 B) 3 C) 4 D) 5 E) 7

21. 24, 36, 60 sayılarını tam bölen en büvük doğal sayı kaçtır?

A)10 B) 12 C) 15 D)20 E) 24

Q

'o cc

ILJ

Q

ffî

m

CL

22. Bir çocuk bilyelerini 6'şar 6'şar gruplandırdığında 2, "^

8'er 8'er gruplandırdığında 4, 10'ar 10'arü
gruplandırdığında 6 bilye artmaktadır. >

Buna göre bu çocuğun en az kaç bilyesi vardır? A) 114 B) 116 C) 120 D) 124 E) 126

26. Toplamları 621 olan iki pozitif tamsayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 16, kalan ise 9 dur.

Buna göre, büyük sayı kaçtır?

B) 575 E) 590

C) 580

A) 570 D) 585

23. Bir çocuk cevizlerini 3'er 3'er ya da 4'er 4'er gruplandırabilmektedir.

Buna göre çocuğun ceviz sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) 48 B)50 C)55 D) 61 E) 70

38-

-GENEL YETENEK GENEL KULTUR DERGISI-


1.

a²-a| b a

1

ÇÖZÜMLER

=> a² - a = b.a +1 a² -1 = b.a + a a²-1 =a(b + 1)

2 ,

b +1 = —— bulunur.

_J ⁴ 3

_T

, 3

1


(Cevap D)

y nin (2) eşitliğindeki değerini (1) eşitliğinde ye-rine yazalım.

x = 4.(3z + 1) + 3 x = 12z + 4 + 3


2.

x = 12z + 7 elde edilir.






x = 3a +1 = 3(8k + 2) + 1


z. o

00 Q UJ


<£>

8 6.

o eo

3.

0 halde x sayısının 24 e bölümünden kalan 7 dir.

(Cevap C)

ab a+b =>_ab = 5(a + b) + 4

_ : l ⁵ 10a + b = 5a + 5b + 4
4 5a = 4b + 4

5a = 4(b+1) 10a = 8(b+1)

a?tb olduğuna göre eşitliğin sağlanabilmesi i-çin a = 8, b = 9 olmak zorundadır. 0 halde

a² + b² - 2ab = (a - b)² = 88 - 9)² = (-1)² = 1 bulunur.

(Cevap E)

(Cevap A)

Üç basamaklı 84a sayısının 6 ile kalansız bölünebil-mesi için a çift sayı olmalı ve 84a sayısı 3 ile bölüne-bilmektedir. Buna göre,

8 + 4+ a = 12 + a = 3.k olmalıdır.

0 halde a ya 6 ve 0 olmak üzere iki değer veri-lebilir.

(Cevap D)

l.yol

A = 4.B + 2veB = 3C + 1 dir.

A = 4.(3.C + 1) + 2

= 12C + 4 + 2 = 12C + 6

olduğuna göre, A'nın 12 ile bölümünden kalan: 6'dır.

II. yol

C = 1 için B = 3 .1 + 1

= 4 A = 4.4 + 2 = 16 + 2

= 18 18'in 12 ile bölümünde kalan: 6'dır.

(Cevap C)

7. I.Yol

...(1)

C = 5B + 4

_ I ■ • — I _A OM I U .

= 5 . +4 = +4

3 =

dur.

5A-10 + 12

-MATEMATİK-

39


8.

II. yol

A = 3B + 2 ve C = 5B + 4 ifadelerinde

B = 3 için A = 11 ve C = 10 dur. Cevap şıklarında A

yerine 11, yazıldığında 13ü veren şık doğru yanıttır.

(Cevap D)

abOab ab

OOOab

ab

00

x = 1001, K = 0 olduğundan x + k= 1001 dir.

13. 6O.a = b³ 2².3.5. a = b³

b'nin pozitif tamsayı olması için a sayısı en az: 2 .3².5² olmalıdır. 2². 3 . 5 . 2 . 3². 5² = b³ 2³.3³.5³ = b³ (2.3.5)³ = b³ (30)³ = b³ 30 = b b sayısı en az: 30 olur.

(Cevap B)

(Cevap C)

9.

3b24a6 3 ile tam bölündüğüne göre rakamları toplamı 3'ün tam katıdır.

15 + (a + b) = 3k => a + b = 3(k - 5) => a + b 3'ün tam katı olacağı için 9 + 9 = 18 olur.

(Cevap E)

[53

10. abcd sayısının 5'e tam bölünebilmesi için 5a rakamı 0 g
veya 5 olmalı. Kalanın 1 olması için son rakam 0 + 1 q
= 1 veya 5 + 1=6 olmalı, sayı çift olduğundan son
rakam çift olmalı yani
abcd = abc6 a + b + c + 6

n çok olması için a=9b=8 c=7 a+b+c+d=9+8+7+6=30

(Cevap C)

60

30

15

5

14. 60 sayısını asal çarpanlarına ayıralım. 60 = 2² x 3 x 5 2²x3x5xa = b² =>a = 3x5 = 15

(Cevap E)

15. 9!+ 8! = 9! = 9 . 8 8! = 8.7

7 ... 1 = 9.8!

..1 =

9! + 8! = 8! (9 + 1)

= 8!10

22 = 2x 11 ->• 11 sayısı 8! içinde yoktur.

(Cevap C)

11. 4 ile bölünebilme kuralı: Son iki rakam 4'ün katı olma-lı.

E. B: 996 EK: 100 996-100 = 896'dır.

(Cevap E)

16. 2.370.000 = 237 x 10⁴ = 237 x 2⁴ x 5⁴

= 3 x 79 x 2⁴ x 5⁴

Buna göre, 3, 79, 2 ve 5 bu sayının asal bölenleridir yani 4 tane asal böleni vardır.

(Cevap D)


12. Bütün basamaklarında 3 rakamı bulunan 20 basa-maklı sayının rakamları toplamı 3x 20 = 60'dır. 60'ın 9'a bölümünden kalan 6 olduğu için, 20 basamaklı o-lan bu sayının 9'a bölümünden kalan da 6'dır.

(Cevap E)

17. Kural: a. b = OBEB(a. b). OKEK(a. b)'dir. Buna göre, a.b = 6x24 = 144'dür.

(Cevap A)

40-

-GENEL YETENEK GENEL KULTUR DERGISI-

18. Kural: Bir sayının 3 ile bölümünden kalan, rakamları-nın toplamının 3 ile bölümünden kalana eşittir. Buna göre, a'nın 3ileböl. kalan: 16[3 = 1 —

_ pT

1 1 + 1 = 2'dir

b'nın 3 ile böl. kalan: 28 İ3_ = 1 --27 |j~ 1

veya a'nın rakamları toplamı + b nin rakamları topla-

mı

= 16 + 28 = 44

44İ3. kalan2'dir.

- 3 RT

14 _ 12

23. Ceviz sayısı hem 3'e hem 4'e tam bölünebildiğine göre 3x 4 = 12'nin tam katı bir sayı olmalıdır. 48 = 12 x 4 olduğuna göre cevap 48'dir.

(Cevap A)

24. abc - cba = 99(a - c)=> 99(a - c) = 3².11 . (a - c) Bu çarpımdaki en büyük asal çarpan 11 'dir.

(Cevap C)

25. ab sayısı 9 ile tam bölünebildiğine göre a + b = 9k (k e 2) dir.

19. 9 12 15

3 4 5

1 4 5

1 5

1

(Cevap B)

3 OKEK(9,12,15) = 3²x4x5

³ =180'dir.

4

5 Tuğla sayısı =

Küpün hacmi Bir tuğlanın hacmi

= 20x15x12

_ 180.180.180

9.12.15 = 3600'dür.

z o >• S2

(JÜ

= 9k + 19 = 9(k + 2) + 1 olduğu için 38b1a7 sayı-sının 9 ile bölümünden kalan 1'dir.

(Cevap A)

25. Sayılardan büyüğüne x, küçüğüne y diyelim. O halde, verilenlere göre

x + y = 621 ==> y = 621 — x ... (1) tir.


(Cevap E)

— =>x = 16y+9...(2)dir.

20.

2 48 = 2⁴. 3⁺ olduğu için,

2 Pozitif tam bölen sayısı

2 =(4 + 1)x(1+1)

² =5-2 = 10 olur.

3

(Cevap D)

y nin (1) denklemindeki değerini (2) denklemin-de yazarak x i bulalım.

x = 16(621 - x) + 9 =>x = 585 tir.

(Cevap D)


21. 24 36 60

12 18 30 6 9 15 2 3 5

2+ OBEB(24, 36, 60) = 2² x 3 = 12'dir.

2+

3+

(Cevap B)

22. Toplam bilye sayısı =

6 8 10

3 4 5

3 2 5

3 1 5

1 1 5

= 1OZ OKEK(6, 8,10) = 2x2x2x3x5

= 120

T + 4 = 120 T=116

(Cevap B)

-MATEMATİK-

41






ÇIKMIŞ SORULAR ve ÇÖZÜMLERİ

4.

M + 1

Yandaki bölme işlemine göre M aşağı-dakilerden hangisine eşittir? (1999 DMS ÖL)


1. 8 7l_m_ Bölme işleminde n kaçtır? UT (99 DMS OÖ)

A)K-2L-1

C)K-L-1

E)K-3L

B)2K-L-1 D) K - 3L - 1


A) 2 B) 3

C) 4

D) 5 E) 6

K I L

M + 1

ifadesinde bölme özdeşliğini yazar-sak,

87I m

(m > n) bölme özdeşliğini yazarsak;

m² + n = 87

m -> 9 dersek

92 + _n = 87 => n = 87 - 81 = 6

9>6ve m > nsağlanır.

(C^vap E)

=> K - 3L - 1 = M

(C9vap D)

5. 8, 12 ve 15'e bölündüğünde hep 1 kalanım veren en küçük pozitif tamsayının rakamları toplamı kaçtır?(1999DMSÖL)

A)4

B)5 C)6 D)7 E)8


2.

3.

Altı basamaklı KKKKKK sayısı 6'ya tam olarak
bölünebildiğine göre, K'nın alabileceği en küçük "55
değer kaçtır? (99 DMS OÖ) "g

D) 6 E) 8

C)4

A) 1 B) 2

Bir sayının 6 ile tam bölünebilmesi için 2 ile 3 e bö- _:|= lünebilmesî gerekir. Altı basamaklı KKKKKK sayısı- S nın 6 iie bölünebilmesi için birler basamağı çift ve 6k 3 ün katı olmalıdır. Bize sorulan K'nın en küçük de-ğeridir. K'ya 2 ders^k bu şartları sağlar.

(Cevap B)

BACBAC altı basamaklı bir sayı, BAC üç basamaklı bir sayı olduğuna göre,

BACBAC I BAC

bölme işleminin sonucu kaçtır? (99 DMS OÖ)

A) 10 B) 11 C) 101 D) 1001 E) 1010

Soruda en küçük pozitif tamsayının 8,12 ve 15 e bö-lündüğünde hep 1 kalanı verdiği söyleniyor,

15

12 6 3 1

OKEK(8,12,15) = 23, 3 . 5 = 120 En küçük pozitif îamsayı;

120 + 1 = 121 bulunur. 1+2+1=4

(Cevap A)

Üç basamaklı 3A8 sayısı 6'ya kalansız bölünebil-mektedir. Buna göre, A nın alabileceği en büyük değerkaçtır?(1999DMSÖL)

A)4

B) 6 C) 7 D) 8 E) 9


BACBAC IBAÇ

123 1001

123123 .123

000123 _123

000

BAC rakamları yerıne 1, 2, 3 rakamlarını getirelim.

(C9vap D)

3A8 sayısı 6 ay kalansız bölündüğüne gör9, 2 ve 3

ile tam bölünüyor demektir.

Birler basamağı çift olduğu için 2 ile bölünür. 3 ile

bölünebiimesi için ise rakamlar toplamı 3 ün katı ol-

malıydı.

a + 3 + 8 = 3k->a + 11=3k

a nın alacağı d9ğer —> 1, 4, 7 olur. En büyük değer

7'dir.

(Cevap C)

42-

-GENEL YETENEK GENEL KÜLTÜR DERGİSİ-


7. 19 ile 328 sayıları arasında hem 3 hem de 5 ile kalansız olarak bölünebilen kaç tane tamsayı var-dır? (99 DMS L)

A) 19 B) 20 C) 44 d) 65 E) 108

10. 32 ve 48 sayılarına kalansız bölünebilen üç basa-maklı en küçük doğal sayı kaçtır? (2000 DMS)

A) 128

B) 144 C) 176 D) 192 E) 224


k -»15 ile bölünebilen sayılar 19 < k < 328

(Hem 3 ile hem de 5 ile bölünebilen sayılar 15 ile de

tam olarak bölünür.)

1	9	15	328	16
_ 1	5	©	.30	(2Î)
	4		28 _ 15

32 48 16 24 8 12 4 6 2 3 1 3

2 OKEK (32,48)= 2⁵x3

2

2. 
   2⁵x3=32x3 = 96
   
3. 
   Şeklinde 96'nın en küçük katı olarak
   

96x2=192 var.

(Cevap D)

21 -1 = 20 tane tamsayı vardır.

(Cevap B)

8. Beş basamaklı KLKLM sayısı iki basamaklı KL sayısına bölündüğünde, bölüm ile kalanın toplamı 1017'dir. Buna göre, M kaçtır? (2000 DMS)

A)3

B)4 C)5 D)6 E)7

11. Hem 12, hem 15, hem 20 ile bölündüğünde 6 kalanını veren üç basamaklı en küçük pozitif sayı aşağıdakilerden hangisi ile tam olarak bölünemez? (2001 KMS)

A) 9 B) 6 C) 4 D) 3 E) 2

KLKLM

Kalan

_KL KLKLM = (KL) x Bölöm + Kalan

Bölüm

= (KL)x(1010)

o o

Bu sayı x olsun. 0 zaman

x 112 x 115

x|20

^M=1017-1010=>M=7

(Cevap E)

9. 5 ile 205 arasında, 3 ile kalansız bölünebilen kaç tane tamsayı vardır? (2000 DMS)

A)63

B)64 C)65 D)66 E) 67

15

15

15

5

1

12 6 3 1

20

10

5

5

1

2 katı

2. 2. 3. 5 = 60

(en küçük 3 basamaklı sayı)

6 kalan olması için 126'dır.

126 -> 4'e bölünemez tam olarak.

(Cevap C)

6<3k<204

2

Kural: a < x < b şeklindeki bir aralıkta kaç tane

sayı olduğunu bulmak için

+1 formülünü kullanırız.

(SonTerim)-(ilkTerim)

(Cevap E)

(Ortakfark)

12. Rakamları birbirinden farklı 4B3C sayısı 15 ile bölünebilen dört basamaklı bir tek tamsayıdır. Buna göre, B kaç farklı değer alabilir? (2001 KMS)

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

-MATEMATIK-

43


4B3C Tek sayı 15 ile bölünecek

4B30 15 (hem 3 ile hem 5 ile bölünür.)

Sıfır bir çift sayı old. 4B35 olmalı.
alınmaz.

15. Rakamları birbirinden farklı üç basamaklı AB2 sayısı 12 ile kalansız bölünüyor. Buna göre, aşağıdakiler-den hangisi A'nın alabileceği değerlerden biri & lamaz? (2003/2 KPSS)

A)1 B)3 C)4 D)5 E) 7

4B35 i

6 ~ 9 0

Bu sayı 3 e de bölünebilmeli

- 3 farklı değer alabilir.

Ancak rakamların farklı denildiği için B=3 değerini alamaz. Bu durumda 3 farklı değer alabilir.

(Cevap C)

13. a bir doğal sayı olduğuna göre 6a + 7 sayısının 6 ile bölümünden kalan kaçtır? (2002 KPSS)

12 = 3.4 olduğundan sayı hem 3 hem de 4 ile bö-lünmelidir.

AB 2 sayısının 4 ile bölünmesi için B rakamı 1, 3, 5,7,9 olmalıdır.

AB2

1,3,5,7,9 0,1 2 0 1 3 4 5 3 4 9 7 8 6 7 Asayısıöolamaz

(Cevap D)

A)0

C)3 D)4 E)5


6a+7

_6a

7 6

a + 1

C5

cc

îli

Q öî

tn a.

c

16.

3k + 7 Yandaki bölme işleminde A'nın
8 alabileceği en büyük değer kaçtır?
_4k (2005 KPSS)

A)442 B)444 C) 226 D)224 E) 220

(Cevap B)

Q Ul

3k + 7

14. A sayısı B sayısının iki katına bölündüğünde bölüm C + 1, kalan 4'tür. Aynı A sayısı C sayısının iki katına bölündüğünde ise bölüm B, kalan D'dir.