Borusan, 25. Basar


MÜHENDiS VE MAKlNA CiLT 24 SAYI 285 TEMMUZ 1983



Yüklə 1,32 Mb.
səhifə8/11
tarix15.01.2018
ölçüsü1,32 Mb.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11
MÜHENDiS VE MAKlNA CiLT 24 SAYI 285 TEMMUZ 1983

2 PROBLEM

Bir redüktörün elektrik motoru tarafından tahrik edil-
diği bir uygulamayı düşünelim. Giriş motor torku giriş hızı
n! = 557 d/d'da ti = 4120 Nt-m'dir. Bu tork ve hızda
çalışan rulmanlar için tahmini rulman ömrü Lj = 11.940
saattir. Motor ayarının N2 = 625 d/d hızında T2 = 6071
Nt-m torkuna yükseltildiği durumda tahmini rulman
ömrünü (L2 ) bulunuz.

Çözüm: Rulman ömrü faktörü, FL, aşağıdaki şekilde
hesaplanır:

6071

N

625

= 0.245

Yeni motor ayanndaki tahmini rulman ömrü L2 :
L2 = FLl!

= 0.245 (11940)
= 2922 saat

Rulman ömrünün belli bir motor tork -hız ayan için bi-
lindiği bir durumda, motor tork-hız eğrisinin bütün noktala-
rında rulman ömrü hesaplanabilir. Bu özellikle rulman
ömrünün "ağırlıklı ortalama görev çevrimi" yaklaşımı ile
belirlendiği durumlarda yararlıdır.

Kaynak: John F. HOLZ, Product Englneer Harnlscfeger Corp.
Milvvaukee VVİsconsIn, Cutting Roller Beaumg Life, Mach.
Deslgn, Jan. 10, 1980.

Durağan (statik) bir sistem için, sistem içindeki toplam

iş değişimi (hem iç hem dış iş) sıfıra eşitlenir. (6 w = 0)
Bu eşitliğin açılmış şeklinde, kiriş sistemindeki toplam iş
2 numaralı eşitlikte verilmiştir.

- = xi

W= / F(x)y(x)dx+ .S

fi 52 / )

-)2dx

(2)



1/2 / E I(x) ( / W
o 6x

Bu ifade, temel kiriş kuramına göre, sisteme uygulanan
iç ve dış kuvvetlerin meydana getirdiği işi göstermektedir.

Elft)

Sisteme etki eden kuvvetler sabit tutulup, kuvvetlerin
etki noktalar
ındaki değişim gözönüne alınarak 2 numaralı
eşitlik, bağımsız boyutsuz x değişkeni kullanılmasıyla ve
eşitliğin E I03 yapısal faktörlere bölünmesiyle 3 numaralı
eşitlik elde edilir. Bu eşitlikte rç = x/£ vedx= fi drç ' dir.

EL

S T,*

o

5 r?

N

.2 Pi5(y[T?])j
'-1

r)6(

(3)


t*' ,•&

KARMAJIK KESlîll KİRLERDE
EĞİLMENİN BULUNMASI

Derleyen: Cengiz KAYA

Direngenlik (stiffness) ve moment dağılımı bilinen kiriş-
lerden eğilme aşağıda verilen (1) numaralı eşitlik yardımıy-
la kolayca bulunabilir.


d2y(x)

(1)

EI(x) l = M(x)

dx2

Analizin bu noktasında, kirişin eğilmiş şekli, 4 numara-
lı eşitlikteki uslu dizi yardımıyla saptanır. Bu eşitlikte, g (77),
kiriş nesnetlerindeki eğim ve eğilme sınır şartlarının bir iş-
levidir.

N k
yfo) = VS Akg(tı)tı* (4)

K. — O

örneğin, aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi ortadan veri-
len bir yük ile, her iki uçta pimle tutturulmuş düzensiz bir
kiriş düşünelim.

Bu problem için dayanma noktalarındaki eğilmenin s-
nır şartlarını sağlayacak fonksiyon g(rç) = rj(l— tj)'dir. Bu-
rada, tj = o için y(o) = o ve 17 = l için y(l) = o'dır. Bu
örnekte her iki dayanak noktasında kiriş pimlenmiş oldu-
ğundan, bu noktalarda dikkate alınması gereken eğim duru-
mu yoktur.

g(7])' ifadesi 4 numaralı eşitlikte Uslu diziye yerleştirilir-
se, 5 numaralı eşitlik elde edilir.



N
Düzensiz kesitli veya birden fazla dayanağı olan kirişler
için bu eşitliği çözmek yorucu ve zaman kaybettiricidir.
Aynca bu eşitliği çözmek için yapılan varsayımlar, kesin
olmıyan sonuçlar verebilmektedir. Sonlu elemanlar yöntemi
daha kesin sonuçlar vermekteyse de, bu teknikler genellikle
çok pahalı olup, büyük bilgisayar programlan gerektirmek-
tedir. Kanşık integral eşitlikleri ve çok pahalı bilgisayar
programlan olmaksızın, düzensiz kesitli kirişlerin eğilmesi-
nin bulunmasında diziler yardımıyla kirişin eğilmiş duru-
munu saptayan ve genel enerji yöntemine dayanan bir yol
vardır.



(5)

k=o

y(T?)= Ş Ak(T?k+1-2k+2)


5 A;


Bu eşitlikten, 3 numaralı toplam iş eşitliğinde kullanı-
labilecek y(rj) değişkeni elde edilir. Aynca, kirişin ortasın-
dan (tj = 0.5) kirişe etki eden kuvvet dağılmış bir yük olma-
yıp, yoğunlaştırılmış bir yük olduğundan 3 numaralı eşitlik
6 numaralı eşitlik haline dönüşür.

j = 0

EL.

n = 0.5


MÜHENDiS VE MAKİNA CiLT 24 SAYI 285 TEMMUZ 1983

27

.(6)

.2 (0.5J+1-0.5J+2)6Aj
j=o
J

6 numaralı ve 5 numaralı eşitliklerin 3 numaralı eşitliğe
yerleştirilmesiyle 7 numaralı matris eşitliği ile, matris ele-
manlarının tanımlandığı 8 ve 9 numaralı eşitlikler elde
edilir.

Bu ifadelerde, k, j = 0,1,2,3 N ; ve Fy ve F j sıra-

sıyladirengenlik ve yükmatrisleridir. Â^ ise kirişin eğilmiş bi-
çimini tayin eden üs serilerinin katsayısıdır.

P£3

{F,}

(7)

{Ak}





örnek kiri ş




J

mp

Y £
h Y







/,













1




\

JS^SJ

\_ |

/ \




, , r- -,

_ _ / .1




'










*l


N N

EL

(j + 2)ı?k+İ+1

k + j+1
(k[j + 2] + j[k+2])T?k+J «ı

k+J-1

örnek kirişin maksimum eğilmesini hesaplamak için
gerekli olan katsayılar, çeşitli kiriş geometrileri için tablo
haline getirilmiştir. Ortasında bir P yükü bulunan ve en
büyük eğilmesi y olan basit mesnedlenmiş kirişlerde eğilme-
nin hesabı 10 numaralı eşitlik yardımıyla yapılır. Bu eşitlik-
te E I0 = E I2'dir.

.(10)


EI2

EL,

+ j-1

Yukarıda görülen tabloda, diferansiyel eşitliklerin çözü-
mü ile elde edilen sonuçlar, enerji yöntemi ile elde edilen
sonuçlar ile karşılaştırümıştır.

Her iki yöntem de iyi sonuçlar vermektedir. Fakat
enerji yöntemi kullanımı en çabuk ve en kolay yöntemdir.



l
k + j

n=£,/fi

Semboller:


Fi =

k + j-1

k + j

8 (0.5J+1-0.5İ+2).
J+0

k + j + 1

K

M

P

W

x

y

t]

fi

Elastiklik modülü, kg/cm?
Kuvvet, (kg/cm
2)

Yük matrisi, j = 0,1,2,3 N

Direngenlik matrisi, k, j - 0,1,2,3 N

Uzunluk (cm)

Eğilme momenti;M = M(x), (cm-kg/cm).

Yoğunlaştırılmış yük, (kg).

Toplam iş (cm-kg).

Kiriş uzunluk koordinatı (cm)

Kiriş senimi, y-y (x) (cm)

Boyutsuz kiriş uzunluk koordinatı

Değişimsel operatör

KATSAYILARIN KARŞILAŞTIRILMASI

Atalet momentleri oranı

I1/I2 0.000

0.125

Uzunluk oranı, £j /£ -
0.250

0.375

0.500








Kesin çözüm










0.250

192.00

183.40

139.64

24.74

48.00

0.500

96.00

94.52

85.33

67.33

48.00

0.750

64.00

63.67

61.44

56.11

48.00

1.000

48.00

48.00

48.00

48.00

48.00







Enerji Yöntemi










0.250

192.02

185.02

144.86

89.72

58.01

0.500

96.01

94.66

85.99

68.66

48.01

0.750

64.01

63.69

61.52

56.33

48.00

1.000

48.00

48.03

48.01

48.01

48.01

28



Yüklə 1,32 Mb.

Dostları ilə paylaş:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©muhaz.org 2020
rəhbərliyinə müraciət

    Ana səhifə