Proiect didactic

PROIECT DIDACTIC

Clasa a VI-a

Matematică

Proiect didactic realizat de Simona Roșu, profesor Digitaliada, revizuit de Ioan Popa, profesor Digitaliada

Textul și ilustrațiile din acest document sunt licențiate de Fundația Orange conform termenilor și condițiilor licenței Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International (CC BY-NC-SA 4.0) care poate fi consultată pe pagina web https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/.

Înțelegerea matematicii utilizând aplicația GeoGebra Graphing Calculators



Clasa a VI-a - Unghiuri

Tipul lecției - De predare

Introducere

În această lecție, elevii vor învăța noțiuni legate de unghiuri, clasificarea unghiurilor. Pentru exersarea configurațiilor geometrice noi învățate, elevii vor folosi aplicația GeoGebra Graphing Calculators. Se recomandă ca profesorul să fie familiarizat cu aplicația.

Întrebări esențiale:

• 
  Ce este unghiul?
  
• 
  Care sunt elementele unui unghi?
  
• 
  Cum notăm unghiul?
  

Competențe generale și specifice:

CG 1. Identificarea unor date şi relaţii matematice şi corelarea lor în funcţie de contextul în care au fost definite;

CS 4. Recunoaşterea şi descrierea unor figuri geometrice plane în configuraţii date;

CG 2. Prelucrarea datelor de tip cantitativ, calitativ, structural, contextual cuprinse în enunţuri matematice;

CS 7. Utilizarea instrumentelor geometrice (riglă, echer, raportor, compas) pentru a desena figuri geometrice plane descrise în contexte matematice date.
Competențe derivate:

• 
  Identificarea elementelor unui unghi;
  
• 
  Identificarea unui unghi în configurații date;
  
• 
  Clasificarea unghiurilor;
  
• 
  Utilizarea corespunzătoare a tabletelor, în aplicațiile solicitate.
  

Materiale necesare:

1. 
   Tabletele cu aplicația Graphing Calculators;
   
2. 
   Caiete de matematică;
   
3. 
   Instrumente de geometrie.
   

Concepte abordate:

• 
  Unghi;
  
• 
  Elementele unghiului;
  
• 
  Interiorul unghiului;
  
• 
  Exteriorul unghiului;
  
• 
  Măsurarea unghiurilor;
  
• 
  Clasificarea unghiurilor.
  

Strategii didactice:

• 
  Metode și procedee: conversația euristică, explicația, demonstrația, observația, munca independentă;
  
• 
  Mijloace de învățământ: fișe de lucru, manual;
  
• 
  Forme de organizare: frontală, individuală.
  

Desfășurarea lecției

1. Captarea atenției

Scop: Elevii să intre în atmosfera lecției cu atenție și curiozitate maximă	Timp: 10 minute
Metoda: Conversația, explicația, demonstrația	Concepte: Unghi, elementele unghiului, interiorul și exteriorul unui unghi, clasificarea unghiurilor

Profesorul va alege pentru introducerea noțiunii de unghi, o fișă de lucru în care sunt reprezentate prin desene diferite forme de unghiuri.
FIȘĂ DE LUCRU


Elevii vor putea vizualiza în fișa prezentată unghiuri ce se regăsesc în obiecte din viața cotidiană.
2. Dirijarea învățării

Scop: Elevii să identifice definiția unghiului, elementele unui unghi, clasificarea unghiurilor	Timp: 27 minute Materiale: Tabla, cretă, tableta și fișa 2 cu aplicația Graphing Calculators
Metoda: Conversația, demonstraţia, exercițiul, modelarea, simularea pe tabletă	Concepte: Unghi, interiorul unghiului, exteriorul unghiului, măsurarea unghiurilor, clasificarea unghiurilor

Definiție: Unghiul este figura geometrică formată din două semidreapte închise care au aceeași origine. Cuvântul „unghi” provine din latină, cuvântul angulos însemnând colț. Originea comună a celor două semidrepte se numește vârful unghiului, iar cele două semidrepte sunt laturile lui.
Desen. Elemente. Interior. Exterior.

O

B

A

latură

Interiorul unghiului

Exteriorul unghiului

vârf
Notaţii:

.

Observaţii:

1. Litera care marchează vârful este la mijloc;

2. Laturile unghiului sunt nemărginite.
Clasificare

1. 
   Unghiurile improprii
   

• 
  Unghiul nul: Laturile sale coincid.
  

B

A

O

Semidreptele [OA și [OB coincid.

• 
  Unghiul alungit: laturile sale sunt semidrepte opuse (punctele A, B, C sunt coliniare).
  

A

O

B

2. 
   Unghiurile proprii.
   

Def.: Unghiul care nu este nici nul nici alungit se numește unghi propriu.

Exemple:

Unghiurile se reprezintă în desen ca în figura 1.
Pregătirea foii de lucru (Woorksheet)

Avem mai multe posibilități de a desena un unghi, prima opțiune fiind cea din imaginea de mai jos, însă mai sunt și alte opțiuni.

Pasul 1 - Selectăm prima dată trei puncte: A, B, C.

Pasul 2 - Din căsuța 2, imaginea de mai jos, selectăm opțiunea dreaptă prin două puncte.

Pasul 3 - Punem în evidență intersecția celor două drepte h și i.

Pasul 4 - Scoatem de pe drepte afișarea etichetelor din opțiune.




Pasul 5 - Punem în evidență punctul de intersecție al celor două semidrepte, vom scoate afișarea celor două drepte și vom reface laturile unghiului.

Am redenumit punctul inițial din construcție B cu punctul D, obținând astfel unghiul ADC sau .

Laturile unghiului sunt [DA, [DC, iar vârful unghiului este punctul D. Deci unghiurile se notează și se citesc cu trei litere sau cu o literă.

Interiorul ADC se notează cu int(ADC) și reprezintă intersecția dintre semiplanul deschis determinat de dreapta DA și care conține punctul C și semiplanul deschis determinat de dreapta DC și punctul A. Exteriorul unghiului se notează Ext(ADC). Elevii sunt atenți la explicațiile date de către profesor.

• 
  Dacă laturile unui unghi sunt semidrepte opuse, atunci unghiul se numește alungit sau cu laturile în prelungire.
  

Exemplu:

• 
  Dacă laturile unui unghi sunt semidrepte identice, atunci unghiul se numește nul.
  

• 
  Un unghi care este alungit sau nul se numește unghi impropriu.
  
• 
  Un unghi care nu este nici alungit și nici nul se numește unghi propriu.
  

Pentru a face transferul de cunoștințe se propune următoarea fișă de lucru:

1. 
   Se consideră figura de mai jos:
   

1. 
   Scrieți toate unghiurile proprii care apar în figură;
   
2. 
   Dați două exemple de unghiuri identice;
   
3. 
   Dați două exemple de semidrepte interioare unor unghiuri din figură.
   

• 
  Fiecărui unghi îi corespunde un număr numit măsura unghiului.
  
• 
  Orice unghi alungit are măsura de 180 și este unghiul cu măsura cea mai mare.
  
• 
  Orice unghi nul are măsura de 0 și este unghiul cu cea mai mică măsură.
  
• 
  Orice unghi propriu are măsura strict mai mare decât 0.
  

Instrumentul pentru măsurat unghiurile este raportorul.
CLASIFICAREA UNGHIURILOR

Pasul 1 - Construim un unghi alungit, ca în imaginea de mai jos:


Pasul 2 - Construim laturile unghiului:


Pasul 3 - Putem deplasa punctul C și vom obține un unghi drept ca în imaginea de mai jos:


Pasul 4 - Deplasând punctele C și B vom obține următoarea categorie de unghiuri:


3. Transferul de cunoștințe: Profesorul propune spre rezolvare fișa de lucru.


FIȘĂ DE LUCRU

1) Completați spațiile punctate pentru a obține propoziții adevărate:

a) Semidreptele [OA și [OB formează un ……………...………

b) Două semidrepte opuse formează un unghi ..……………...

c) Unghiul cu măsura de 0 se numește ………………………

d) Unghiul obtuz este unghiul …………………………………...

2) Fie unghiurile

Stabiliți valoarea de adevăr pentru fiecare dintre următoarele propoziții:

a)
3) Dacă m()=37

Precizați care dintre aceste unghiuri sunt ascuțite, care sunt drepte și care sunt obtuze.

4. Tema pentru acasă: Culegere de probleme Mate 2000+, Editura Paralela 45.