1-мавзу. Arifmetikaga oid qiziqarli masalalar tizimi. Matnli masalalarni yechishning arifmetik usuli

Yechilishi. Sakrashlar ketma-ketligini kuzatamiz: birinchi sakrashda quyon toshga, ikkinchi sakrashda yerga, uchinchi sakrashda yana toshga va h.k. Demak, har toq sakrashda quyon toshda, juft sakrashda esa yerda bo‘ladi.
Quyon uyga kelganligi bois, sakrashlar soni juft bo‘ladi. Demak u 357 marta ilon ustidan sakrab olmaydi.
15-masala. Tekislikda 11 ta tishli g‘ildirak joylashgan, bunda birinchi g‘ildirak tishlari bilan ikkinchi g‘ildirak bilan, ikkinchi g‘ildirak uchinchi g‘ildirak bilan ulangan va h.k. Nihoyat, o‘n birinchi g‘ildirak birinchi g‘ildirak bilan ulangan. Bunday mexanizm aylanishi mumkinmi?
Yechilishi. Javob: yo‘q. Qo‘shni g‘ildiraklar qarama-qarshi yo‘nalishda aylanishi kerak. 1-nchi va 11-nchi g‘ildiraklar bitta yo‘nalishda aylanadi, chunki toq raqamli g‘ildiraklar bitta yo‘nalishda, juft raqamli g‘ildiraklar esa unga qarama-qarshi yo‘nalishda aylanadi. Boshqa tarafdan 1-nchi va 11-nchi g‘ildiraklar qo‘shni g‘ildiraklar bo‘lgani bois, ular qarama-qarshi yo‘nalishda aylanishi kerak.
16-masala. Aylanada ikkita rangga bo‘yalgan 237 ta nuqta belgilangan. Quyidagilarni isbotlang:
1) Yonma-yon joylashgan bir hil rangli ikkita nuqta mavjud;
2) Orasida aynan ikkita nuqta bo‘lgan bir hil rangli ikkita nuqta mavjud.
Yechilishi. 1) Agar ihtiyoriy ikkita ketma-ket joylashgan nuqtalarning rangi turli bo‘lganda, u holda ranglar ketma-ket o‘zgarib turardi. Amma jami nuqtalar soni toq bo‘lgani uchun bunday holat bo‘lishi mumkin emas.
2) Har uchinchi nuqtani qoldirib, qolganlarini uchirib tashlaymiz (237 son 3 ga karrali bo‘lgani uchun buni amalga oshira olamiz). 1) masalaga o‘xshab yonma-yon joylashgan bir hil rangli ikkita nuqta mavjudligini isbotlay olamiz. Dastlabki holatda esa bu ikki nuqta orasida aynan ikkita nuqta bo‘lgan.
17-masala. Xokkey maydonchasida uchta A, B va C shaybalar yotibdi. Xokkeychi shaybani qolgan ikkitasi orasiga urmoqda. Zarbalar soni 25 marta takrorlanayapti. Bundan keyin shaybalar dastlabki holatga kelishi mumkinmi?
Yechilishi. ABC uchburchak uchlarini soat millari bo‘yicha A-B-C yo‘nalishda aylanib chiqsak, shaybalar joylashishini to‘g‘ri, aks holda noto‘g‘ri deylik. Har zarbadan so‘ng shaybalar joylashishi qarama-qarshi holatga o‘zgaradi. Demak, toq sondagi zarbalardan so‘ng shaybalar dastlabki holatga kela olmaydi.