18-masala. 3 nafar bola ketma-ket har bir sekundda bir-biridan oshib sakramoqda. 111 sekunddan keyin ular dastlabki holatga kelishi mumkinmi?
Yechilishi. Javob: yo‘q. Har qadamda ikkita bola bir biriga nisbatan holatni o‘zgartiradi (ya’ni dastlab bitta bola ikkinchisiga nisbatan chapda bo‘lsa, sakrashdan so‘ng o‘ngda bo‘ladi). Demak, dastlabki holatga qaytish uchun har ikkita bolaning sakrashlar soni juft bo‘lishi kerak. Ammo 3 ta juft sonning yig‘indisi 111 ga teng bo‘la olmaydi.
19-masala. To‘g‘ri chiziqda har qadamda quyon 15 yoki 17 sm ga chapga yoki o‘ngga sakrayapti. 20 ta sakrashdan so‘ng quyon boshlang‘ich holatga nisbatan 101 sm ga uzoqlashishi mumkinmi?
Yechilishi. Javob: yo‘q. Har qadamda quyonning boshlang‘ich holatdan uzoqligi juft-toqligi qarama-qarshi juft-toqlikka o‘zgaradi. Demak 20 sakrashdan so‘ng u boshlang‘ich holatdan toq sm uzoqlikda bo‘la olmaydi.
20-masala. Bog‘da bir qatorda 8 ta olma daraxti bor. Qo‘shni daraxtlardagi mevalar soni bittaga farqlanayapti. Jami bo‘lib darahtlarning hosili 1225 ta olma mevasiga teng bo‘la oladimi?
Yechilishi. Javob: yo‘q. Darahtlardagi mevalar soni juft-toqligi qarama-qarshi juft-toqlikka o‘zgaradi. Demak 4 ta darahtda juft sondagi olma mevalari, 4 ta darahtda toq sondagi olma mevalari bor. Ya’ni jami bo‘lib mevalar soni faqat juft bo‘lishi mumkin.
Bu masaladan quyidagi g‘oyaga kelamiz:
Agar biror narsalar soni juft bo‘lib, undagi ikkita holatlar ketma-ket almashib tursa, u holda narsalarning yarmi bitta holatda, boshqa yarmi esa ikkinchi holatda bo‘ladi. 21-masala. Aylanada sonlar shunday joylashganki, har bir qo‘shni ikkita sonlarning yig‘indisi toq bo‘lsin. Yozilgan sonlar soni juft bo‘lishini isbotlang.
Yechilishi. Qo‘shni ikkita sonlarning juft-toqligi qarama-qarshi. Bu esa barcha sonlar soni juft bo‘lgandagina bo‘lishi mumkin.
22-masala. Bayramda bolalardan 5 tasi qizil qalpoqcha, qolganlari esa yashil qalpoqcha kiyib aylana bo‘yicha turishdi. Diyora yashil qalpoqchani kiyib, ularga qo‘shildi. Har bir bola yonida turgan ikkala bola ham bir xil rangdagi qalpoqchada ekan. Jami bo‘lib nechta bola bor edi?
Yechilishi. Agar yashil qalpoqchalarni kiygan bolalardan ikki nafari yonma-yon tursa, u holda ular yonida yana yashil qalpoqchalarni kiyganlar turadi, ular yonida esa yana…. va h.k. Bu holda qizil qalpoqcha kiyganlar mavjud emas, bu esa masala shartiga zid. Huddi shunday yashil qalpoqchalarni kiygan bolalalardan ikki nafari yonma-yon turganida ziddiyatga kelamiz. Shuning uchun qalpoqchalar ranglari ketma-ket almashib turar ekan. Demak, yashil qalpoqchalar soni 5 ga teng ekan. Jami bo‘lib esa 10 nafar bola bor edi.
