4- ma’ruza statistik ma’lumotlarni jadval va grafiklarda tasvirlash

4.4. Miqdor belgiga ega bo’lgan ma’lumotlarni grafikda tasvirlash^*
Sonli ma’lumotlar qatori – bu sonli shkalada yozilgan ma’lumotlardan tashkil topadi. Bu kabi ma’lumotlar xususiyati aniqlash, umumlashtirish va tasvirlash uchun biz uch xil grafik usulidan foydalanamiz: nuqtali grafiklar, band va barg shakli va gistogramma. Ko’plab statsitik dasturiy ta’minotlar ushbu grafiklarni chizishda foydalanilishi mumkin bo’lgani uchun, biz bu erda ularni yasashdan ko’ra mohiyatini tushinishga asosiy e’tibor qaratamiz. Masalan, atrof-muhitni himoya qilish agentligi (AHA) bosib o’tilgan masofasini aniqlash uchun barcha yangi modeldagi avtomobillarni ekstensiv testdan o’tkazadi. Faraz qiling, 2-jadvaldagi 100 ta ko’rstakich aniq bir yangi mashina modelida o’tkazilgan shu kabi testlarning natijasini aks ettirsin. Biz qanday qilib shunday katta hajmli to’plam ma’lumotlarini umumlashtira olamiz?
2-jadval. Atof muhitni himoya qilish agentligining 100 ta avtomobil bo’yicha bosib o’tilgan masofa ma’lumotlari

36.3	41.0	36.9	37.1	44.9
32.7	37.3	41.2	36.6	32.9
40.5	36.5	37.6	33.9	40.2
36.2	37.9	36.0	37.9	35.9
38.5	39.0	35.5	34.8	38.6
36.3	36.8	32.5	36.4	40.5
41.0	31.8	37.3	33.1	37.0
37.0	37.2	40.7	37.4	37.1
37.1	40.3	36.7	37.0	33.9
39.9	36.9	32.9	33.8	39.8
36.8	30.0	37.2	42.1	36.7
36.5	33.2	37.4	37.5	33.6
36.4	37.7	37.7	40.0	34.2
38.2	38.3	35.7	35.6	35.1
39.4	35.3	34.4	38.8	39.7
36.6	36.1	38.2	38.4	39.3
37.6	37.0	38.7	39.0	35.8
37.8	35.9	35.6	36.7	34.5
40.1	38.0	35.2	34.8	39.5
34.0	36.8	35.0	38.1	36.9

Oddiy ko’z bilan kuzatganda ba’zi aniq faktlarni ko’rinadi. Masalan, bosib o’tilgan masofaning ko’p uchraydigani 30, undan kichikroq qism esa 40. Ammo, ma’lumotlarni umumlashtirish usullaridan foydalanmagan holda 100 ta bosib o’tilgan yo’l bo’yicha qo’shimcha axborot berish qiyin hisoblandai. Shunday umumlashtirish usullaridan biri nuqtali grafikdir.


Nuqtali grafiklar
Atrof-muhitni himoya qilish agentligining 100 bosib o’tilgan masofa reytingi uchun MINITAB nuqtali grafigi 8-rasmda ko’rsatilgan. Rasmning gorizontal o’qi gallon/mil sonli o’zgaruvchi uchun shkala hisoblanadi. Ma’lumotlar qatoridagi har bir ko’rstkiichning sonli qiymati gorizontal shkalada nuqtalar orqali joylashtirilgan. Agar ko’rstakichlarning qiymati takrorlansa, nuqtalar muayyan sonli joylashuvga ega bo’lgan ustunchani hosil qilib, bir-birining ustiga joylashadi. Ko’rganingizdek, ushbu nuqtali grafik tasdiqlashicha, barcha 30li yurish masofalari 35 va 40 orasida joylashadi.



8-rasm. AHA bosib o’tilgan masofa ma’lumotlari uchun nuqtali grafik


Band va barg tasviri
Ushbu ma’lumotlarni aks ettirishning boshqa grafik usuli MINITAB dasturida band va barg tasviri (stem-and-leafdisplay) 2.9-rasmda ko’rsatilgan. Ushbu rasmda band (stem) chap tomondagi o’nli nuqtalardagi ko’rsatkichlarning ulushi hisoblanib, qolgan qismi, o’ng tomondagi o’nli nuqtalarning ulushi esa barg (leaf) deb ataladi.
9-rasmda ma’lumotlar qatori uchun bandlar ikkinchi ustunda keltirilgan: eng kichigidan (30) eng kattasiga tomon (44). Keyin, har bir kuzatish uchun barg har bir kuzatuvning bandiga mos keluvchi rasm qatorida o’ng tomonda keltirilgan^1*. Misol uchun, 2-jadvalda birinchi kuzatuvning 3-leaf i (36.3) stem 36ga mos keluvchi qatorda paydo bo’ladi. Shunga o’zshash, 2-jadvaldagi ikkinchi kuzatuv uchun leaf 7 (32.7) stem 32ga mos keluvchi qatoda joylashgan, uchinchi kuzatuv uchun leaf 5 (40.5) stem 40ga mos keluvchi qatorda berilgan. (bu uchta kuzatuv uchun stems and leaves 9 –rasmda berilgan.) Shunga o’xshash, har bir qatordagi leaves MINITAB stem-and-leaf rasmida ko’rstilgan tartibda joylashtirilgan.

9-rasm. 100 ta bosib o’tilgan masofa uchun MINITAB band va barg tasviri
Band va barg grafigi ma’lumotlar qatorining boshqa bir tasvirini taqdim etadi. Bir qarashda ko’rishingiz mumiknki, 100 ta bosib o’tilgan masofa reytingi 30.0 va 44.9 orasida taqsimlangan, ularning ko’pchiligi 35 dan 39 gacha bo’lgan oraliqda joylashgan. 34-band qatoridagi 6 barglar shuni ko’rstadiki, 100 ta yurish masofasi reytingidan 6 tasi eng kichigi 34 ga teng, lekin 35 dan kichik. Shunga o’xshash, 35-band qatoridagi 11 barglar 100 ta bosib o’tilgan masofa reytingidan 11 tasi eng kamida 35.0 ga teng, lekin 36 dan kichik bo’ladi. Faqatgina 5 ta avtomobil 41 va undan kattaroq reytingga ega, faqatgina bittasi 30 dan past.
Ma’lumotlar qatori uchun band va barg tarifi grafik ifodalashni moslashtirish uchun o’zgartirilishi mumkin. Masalan, faraz qilaylik, biz bandni bosib o’tilgan masofa uchun birli va o’nli raqamlar emas, balki faqat o’nli raqamlardan iborat qilib tanladik.
Ushbu tarifga ko’ra, 36.3 va 32.7 ko’rstakichlariga to’g’ri keluvchi stems and leaves quyidagicha bo’ladi:



E’tibor bering, sonlarning o’nli kasr qismi tushirib qoldirilgan. Umuman olganda, leafda faqat bitta raqam ko’rsatiladi.
Agar ma’lumotlarga qarasangiz, nima uchun stemlarni bu usul bilan aniqlamaganimizni ko’rasiz. Barcha bosib o’tish masofasi ko’rsatkichlari 30 va 40 lar orasiga tushadi, shuning uchun hamma Leaflar ushbu grafikdagi 2 ta stem qatoriga tushishi kerak. Buning natijasida rasm 2.9-rasmdagi kabi to’liq axborot beruchi grafik bo’lmasdi.


Gistogrammalar
2-jadvalda berilgan 100 ta bosib o’tilgan masoflar reytingi uchun gistogramma 10-rasmda ko’rsatilgan. Berilgan avtomobil uchun har bir gallonga to’g’ri keluvchi millarni ifodalovchi gorizontal o’q 30-31 dan boshlanib 44-45 da tugovchi guruh intervallariga bo’lingan, vertikal o’q esa 100 ta bosib o’tilgan masofasining har bir intervalga mos keluvchi sonini (chastotani) ifodalaydi. Ko’rinadiki, 100 ta avtomobilning 21 tasi yoki 21% 37-38 mil/gallon yurish masofasiga ega. Ushbu guruh intervali eng yuqori chastotaga ega va yurish masofasi ortishi yoki kamayishi bilan intervallar kamroq sondagi ko’rsatkichlarni o’z ichiga oladi.
Gistogramma ko’rsatkichlarning aniq bir guruh intervaliga to’g’ri keluvchi chastotasini yoki nisbiy chastotasini ko’rsatish uchun qo’llanilishi mumkin. Avtomobillarning yurish masofasi bo’yicha ma’lumotlarning guruh intervallari, chastotasi va nisbiy chastotasi 3-umumlashtiruvchi jadvalda ko’rsatilgan^*.
35–36, 36–37, 37–38, va 38–39 intervallardagi nisbiy chastotalarni umumlashtirish orqali bosib o’tilgan masofalarning 65 foizi 35-39 intervalda ekanligini va shunga o’xshash 2% avtomobillar 42 dan ortiqroq reytingga ega ekanligini ko’rishingiz mumkin.

10-rasm. 100 ta bosib o’tilgan masofa uchun MINITAB band va barg tasviri


Gistogramma va unga hamrohlik qiluvchi jadvallarni tahlil qilish orqali yana ko’plab xulosalar qilinishi mumkin. E’tibor bering, har doim hamma guruh chastotalarining yig’indisi tanlama to’plamning o’lchami n ga teng bo’ladi.
Gistogrammani tushunishda ikkita muhim faktni hisobga olish lozim, x – o’qida joylashgan muayyan intervalga to’g’ri keluvchi gistogramma ostidagi umumiy maydonning ulushi, ko’rsatkichning ushbu intervalga mos keluvchi nisbiy chastotasiga teng bo’ladi. Masalan, 10-rasmda 37-38-guruh intervalining nisbiy chastotasi 0.2, demak interval yuqorisidagi to’rtburchak gistogramma umumiy maydonining 0.20 qismini egallaydi.
Ikkinchi, juda katta ma’lumotlar qatori uchun nisbiy chastota gistogrammasini tasavvur qilaylik (aytaylik bosh to’plamni aks ettiruvchi). Ma’lumotlar qatoridagi ko’rsatkichlar sonining ortib borishi bilan, siz guruh intervallari kengligini kamaytirish orqali yaxshiroq tasavvurga ega bo’lish mumkin. Guruh intervallari etarlicha kichik bo’lganda, nisbiy chastota gistogrammasi (barcha amaliy maqsadlar uchun) tekis egri chiziq shakliga ega bo’lib boradi. (11-rasmga qarang).

Nisbiy chastota		Nisbiy chastota		Nisbiy chastota
	Guruh o’lchovlari		Guruh o’lchovlari			Guruh o’lchovlari
a. Ma’lumotlar kichik to’plami		b. Ma’lumotlar katta to’plami			s. Ma’lumotlar juda katta to’plami

11-rasm. Ma’lumotlar to’plami hajmining gistogramma konturiga ta’siri
Kichik ma’lumotlar qatori uchun gistogrammadagi guruhlar intervallar sonini aniqlash bo’yicha ba’zi tavsiyalar quyida beriladi.