9. Măsurarea mărimilor magnetice

9. Măsurarea mărimilor magnetice

Câmpul magnetic este una din mărimile fundamentale ce caracterizează câmpul electromagnetic. Acesta poate fi considerat ca o stare fizică particulară a spaţiului, produsă de existenţa corpurilor magnetizate sau a unor coductoare parcurse de curenţi electrici

9.1. Mărimi caracteristici, unităţi de măsură şi etaloane magnetice
9.1.1. Mărimi şi unităţi magnetice de bază
Mărimile şi unităţile magnetice de bază (SI) ce vor fi utilizate în cadrul capitolului de faţă sunt prezentate în tabelul 9.1.

Tabelul 9.1 Mărimi şi unităţi magnetice de bază
Mărimi				Unităţi de măsură (SI)
Nr.	Denumire	Sim- bol	Ecuaţie	Denumire	Sim- bol	Dimensi- une	Corespondenţă cu CGSem
1	Intensitate câmp magnetic	H		Amper/ metru	A/m	A/m	Oersted
2	Tensiune magneto- motoare	Umm	Umm =nI	Amper- Spiră	A sp	A	Gilbert
3	Inducţie magnetică	B		Tesla	T	Vs/m^2	Gauss
4	Flux magnetic			Weber	Wb	Vs	Maxwell 1Mx=10^-8Wb
5	Inductivitate	L		Henry	H		-
6	Permeabilita- tea absolută			H/m	-	T/A	-
7	Permeabilita- tea vidului			H/m	-		-
8	Permeabilita- tea relativă			-	-	Adimen- sională	-

Observaţie:

Unităţile de măsură din sistemul CGSem (centimetru, gram, secundă - electromagnetic) nu se mai utilizează în prezent, însă s-au menţionat deoarece mai pot fi întâlnite şi în unele cărţi şi articole.

Definiţii:

Unităţile de măsură menţionate în tabelul 9.1 au următoarele definiţii în SI (sistemul internaţional):

1. Intensitatea câmpului magnetic H, este o mărime vectorială, ce caracterizează câmpul magnetic creat de corpuri magnetizate sau curenţi electrici şi care nu depinde de proprietăţile magnetice ale mediului. Unitatea de măsură în SI este A/m (amper-spire/m).

A/m este câmpul magnetic generat de un conductor liniar cu lungime infinită şi secţiune neglijabilă, parcurs de un curent electric cu intensitatea egală cu 2π amperi, într-un punct aflat la o distanţă de 1 metru de conductor.

2. Tensiune magnetomotoare (se mai utilizează şi denumirea de forţă magnetomotoare F_m) U_mm = NI, este tensiunea magnetică pe o curbă închisă egală cu tensiunea părţii solenoidale a intensităţii câmpului magnetic. Unitatea de măsură este amperul (amper-spira).

Amperul este tensiunea magnetomotoare generată de un solenoid având o singură spiră străbătută de un curent egal cu 1 amper.

Tensiune magnetică U_m este o mărime scalară definită prin integrala intensităţii câmpului magnetic H, de-a lungul unei curbe închise sau deschise C, elementul de arc orientat al curbei C fiind dl:

(9.1)

În SI unitatea de măsură este amperul (amper-spira).

3. Inducţia magnetică (densitatea de flux magnetic) B, este densitatea fluxului măsurată pe o suprafaţă normală la liniile de câmp magnetic. Este o mărime vectorială fundamentală ce caracterizează câmpul magnetic într-un anumit mediu de permeabilitate μ, (B = μH). Unitatea de măsură în SI este T (tesla).

Tesla este inducţia magnetică a unui câmp magnetic omogen care exercită forţa de 1 newton asupra unei sarcini de 1 coulomb când aceasta se deplasează în vid cu viteza constantă de 1 metru / secundă, în direcţie normală la liniile câmpului magnetic.

4. Fluxul magnetic Φ, este mărimea definită prin integrala de suprafaţă a componentei B_n a inducţiei magnetice după direcţia normalei la suprafaţa considerată:

(9.2)

unde A este aria suprafeţei, iar = dA, fiind versorul direcţiei normale. În SI se măsoară în Wb(weber).

Weberul este fluxul magnetic creat de un câmp magnetic omogen cu valoarea de 1 tesla printr-o suprafaţă plană, cu suprafaţa de 1 metru pătrat dispusă normal la liniile câmpului.

O altă definiţie: Wb este fluxul magnetic care traversând o singură spiră, induce în acea spiră o tensiune electromotoare de 1 V, când fluxul respectiv descreşte uniform la zero în timp de o secundă.

5. Inductivitatea proprie L=Ф/I este o mărime magnetică ce caracterizează producerea fenomenului de inducţie electromagnetică. Este egală cu raportul dintre fluxul magnetic printr-un circuit închis şi intensitatea curentului electric care produce acest flux. În SI se măsoară în H (henry).

Henry reprezintă inductivitatea proprie a unui circuit închis care fiind parcurs de un curent de 1 amper produce prin suprafaţa mărginită de circuit un flux magnetic propriu egal cu 1 weber.

O altă definiţie: Henry - ul (H) este inductivitatea unui circuit electric închis în care, la o variaţie a curentului cu viteza de 1 A/s, se produce (în spiră) o tensiune electromotoare de 1 V.

În funcţie de modul în care fluxul Ф aparţine curentului electric ce străbate circuitul sau un alt circuit, inductivitatea se numeşte inductivitate proprie (L) sau inductivitate mutuală (M).

6. Permeabilitatea magnetică absolută μ, este o mărime ce caracterizează proprietăţile magnetice ale unui mediu, a cărui produs cu intensitatea câmpului H este egal cu inducţia magnetică B a mediului. Unitatea de măsură în SI este H/m (henry/metru).

Henry/metru este permeabilitatea unui mediu omogen şi izotrop în care un câmp magnetic H cu valoarea de 1 amper/metru, determină un câmp magnetic B cu valoarea de 1 tesla.

7. Permeabilitatea vidului μ₀, caracterizează proprietăţile magnetice ale vidului (practic, spaţiu de aer). În SI, H/m.
9.1.2. Etaloane magnetice

Etaloanele sunt dispozitive de referinţă necesare definirii, conservării şi transmiterii unităţilor de măsură. Cu astfel de dispozitive de referinţă se asigură unicitatea şi reproductibilitatea măsurărilor în orice timp şi în orice moment.

9.1.2.1. Circuite elementare generatoare de câmp magnetic

Câmpurile magnetice se produc deosebit de simplu. Pentru aceasta este nevoie de un curent electric care să circule printr-un conductor având o anumită configuraţie relativ simplă: conductor rectiliniu, spiră, solenoid etc.

1. 
   Câmpul magnetic al unui curent rectiliniu infinit lung
   

Un curent electric având intensitatea I şi care circulă printr-un conductor de lungime infinită, produce la distanţa r un câmp magnetic de intensitate:

(9.3)

2. 
   Câmpul magnetic al unui curent circular
   

Un curent electric de intensitate I produce în centrul unei spire circulare de rază r un câmp magnetic având intensitatea:

(9.4)

3. 
   Câmpul magnetic al unui solenoid infinit lung
   

Un solenoid infinit lung prin care circulă un curent electric de intensitate I, produce în lungul axei sale un câmp magnetic de intensitate:

H=aּI; (9.5)

unde a este numărul de spire pe unitatea de lungime a solenoidului, iar n este numărul total de spire.

4. 
   Câmpul magnetic al unui solenoid scurt
   

Pentru un solenoid de lungime finită cu un singur strat, intensitatea câmpului magnetic într-un punct (P) aflat pe axa centrală (Ox) a acestuia la distanţa x este dat de relaţia:

H = KI (9.6)

în care:

(9.7)

este o constantă a acestuia, iar a reprezintă numărul de spire pe unitate de lungime. Adesea în practică interesează H măsurat în centrul bobinei (punctul O), situaţie în care x=0, iar (9.7) devine:

(9.7’)

iar dacă bobina este plată (l<0 = n/2R.

Intensitatea câmpului magnetic într-un punct P situat la distanţa x de centrul bobinei (O) pe axa de simetrie, se calculează tot cu relaţia (9.6), dar aici K are o expresie mai complicată. Însă pentru centrul bobinei (punctul O) expresia lui K devine:

(9.8)

expresie în care n este numărul total de spire.

Fig. 9.1 Solenoidul scurt cu un strat

Fig. 9.2 Solenoidul cu mai multe straturi


9.1.2.2. Câteva etaloane magnetice

În practica măsurărilor electrice se folosesc etaloane de inductivitate proprie (L), de inductivitate mutuală (M), de câmp magnetic (H).

1. 
   Etaloane de inductivitate
   

Etaloane de inductivitate proprie (L). Se construiesc sub formă de bobine plate (fig.9.3, a) sau toroidale (fig.9.3, b) pe carcase electroizolante rigide (ceramică, sticlotextolit) cu bună stabilitate mecanică şi termică. Pentru bobina toroidală (fig.9.3, b), dacă torul are secţiune dreptunghiulară, L este dat de relaţia:

(9.9)

în care n este numărul total de spire, iar h este înălţimea (dimensiunea axială) torului.

P


L₁

n₁

L₂

n₂

arametrii de calitate: L = 0,1 mH ... 1 H, precizie: 0,01 - 0.5 % funcţie de calitatea tehnologiei.

Fig.9.3 Etaloane de inductivitate proprie: a) tip bobină plată ;

b) tip toroidal; c) de inductivitate mutuală

Etaloane de inductivitate mutuală (M) (fig.9.3, c)

Se construiesc la fel ca şi bobinele plate pentru L, cu deosebirea că pe aceeaşi carcasă sunt două bobine (L₁, L₂) izolate electric între ele. Dacă bobinele L₁ şi L₂ sunt realizate uniform pe un tor cu secţiune dreptunghiulară (h, R₁, R₂), M este calculat cu relaţia (9.10).

(9.10)

n₁ şi n₂ reprezintă numărul de spire ale bobinelor L₁ şi respectiv L₂.

b) Etaloane de câmp magnetic (H)

Cel mai utilizat etalon de câmp magnetic este dispozitivul (bobinele) Helmhotz (1849). Acesta este alcătuit din 2 bobine plate identice, rigide, paralele şi aşezate una faţă de alta la distanţă egală cu raza (R) comună (fig.9.4). În centrul acestei configuraţii (O), intensitatea câmpului magnetic este calculabilă cu relaţia:

[A/m] (9.11)

în care n este numărul total de spire (la ambele bobine).

În fig.9.4 este prezentată şi schema de etalonare a unui teslametru cu sondă Hall (SH). În fig.9.5 se arată forma fizică (foto) a unui dispozitiv Helmholtz pentru câmpuri slabe realizat de firma Terraflux din laşi.

Observaţii:

1. Dispozitivul Helmholtz se foloseşte la generarea de câmpuri magnetice slabe şi medii (sub 100 A/m). Când sunt necesare câmpuri etalon de valori mai mari se utilizează bobine de tipul celei din fig.9.2.

2. Dispozitivul Helmholtz cu bobine circulare prezintă avantajul că se pot realiza etaloane de câmp magnetic de intensitate mică şi medie, de mare precizie şi cu o bună stabilitate, datorită geometriei relativ simple. Ele sunt utilizate pentru producerea câmpurilor uniforme în spaţii relativ mici; datorită dificultăţilor constructive, aceste bobine se fac cu diametrul maxim de 1 m.



Fig.9.4 Etalon de câmp magnetic Fig.9.5 Bobină Helmholtz etalon pentru

câmpuri tip Helmholtz slabe 2R= 1 m, precizie 0,5 %, H_max=80 A/m

Când obiectul de încercat în câmp magnetic are dimensiuni mari (m³), dispozitivul Helmholtz se face cu bobine pătrate, care (tehnologic) sunt mult mai uşor de construit la dimensiuni mari decât bobinele circulare. În acest caz, câmpul magnetic în centrul configuraţiei se poate calcula cu relaţia:

(9.12)

dacă este satisfăcută condiţia A/B = 0,5445. În aceste relaţii A este jumătatea laturii pătratului (2A), iar B este jumătatea distanţei dintre cele două bobine.

3. Cu mici modificări, dispozitivul Helmholtz cu bobine circulare poate fi utilizat şi la generarea unui câmp magnetic cu gradient (dH/dl) cunoscut. Un astfel de câmp este util în aplicaţii moderne ca: tomografie, levitaţie (plutire) magnetică etc.

4. 
   Dată fiind relaţia constantă dintre H şi B în aer:
   

; H/m (9.13)

dispozitivul Helmholtz poate fi utilizat şi ca etalon de inducţie magnetică.

9.2. Măsurarea mărimilor de stare ale câmpului magnetic

Mărimile de stare ale câmpului magnetic în aer (vid) sunt: intensitatea (H), inducţia (B) şi fluxul (Ф). Dintre acestea importanţa maximă o are mărimea măsurabilă B, deoarece H poate fi calculat cu (9.13), iar Ф poate fi măsurat prin aceleaşi metode ca şi B.

9.2.1. Măsurarea fluxului magnetic (Ф)
a) Importanţa problemei

Cunoaşterea fluxului magnetic (Ф) creat de către o bobină (fig.9.6) constă în aceea că Ф serveşte la calculul tensiunii magnetomotoare (nI) necesară asigurării unei inducţii:

(9.14)

într-un circuit magnetic de secţiune S (tor, de exemplu) după relaţia:

(9.15)

(numită legea lui Ohm la circuite magnetice) în care R_m este reluctanţa circuitului magnetic respectiv.

Sensul liniilor de flux magnetic (Ф) creat de o bobină se determină uşor cu regula mâinii drepte. Dacă degetul mare este orientat după sensul curentului (I) celelalte 4 degete indică sensul lui Ф (fig.9.6, a). De asemenea, sensul liniilor de flux magnetic poate fi determinat şi cu regula şurubului drept (fig.9.6, b).
b) Fluxmetre

Fluxmetrele se bazează pe legea inducţiei a lui Faraday, lege care la un senzor de tip bobină cu n spire (fig.9.7, a) capătă forma:

(9.16)



Fig.9.6 Determinarea sensului lui <Ф> Fig.9.7 Fluxmetru electronic

Fluxmetrele se utilizează la măsurarea fluxului magnetic static (produs de un curent continuu sau de un magnet permanent). Variaţia de flux ΔФ=dФ se poate face fie prin introducerea sau scoaterea bobinei-senzor din zona fluxului Ф, fie prin creşterea bruscă a lui Ф de la zero la valoarea nominală (conectarea lui I) sau prin scăderea bruscă a lui Ф (deconectarea lui I, îndepărtarea magnetului). Astfel de fluxmetre, în prezent, nu se mai produc, locul lor fiind luat de către fluxmetrul electronic.

Fluxmetru electronic

Elementul ce realizează integrarea relaţiei (9.16), este un integrator (RC, AO), fig.9.7, b, care dă la ieşire o tensiune:

(9.17)

Tensiunea U₂ poate fi măsurată cu un voltmetru analogic, ce dă o deviaţie proporţională cu Ф (fig.9.7, b) sau cu unul numeric, ce afişează un număr N proporţional cu Ф.