Aplicaţii ale matematicii abordări interdisciplinare şi transdisciplinare
Yüklə 85,96 Kb.
|
- Bu səhifədəki naviqasiya:
- INTERDISCIPLINARITATEA
- TRANSDISCIPLINARITATEA
- Aplicaţie în fizică a inegalităţii mediilor
Colegiul Tehnic ,,Ioan C. Ştefănescu’’, IaşiAPLICAŢII ALE MATEMATICII ABORDĂRI INTERDISCIPLINARE ŞI TRANSDISCIPLINARE
Integrarea conţinuturilor presupune stabilirea unor relaţii strânse, convergente între următoarele elemente: concepte, abilităţi, valori aparţinând disciplinelor şcolare distincte (De Landsheere, 1992). Principalele niveluri ale integrării cunoştinţelor sunt: integrarea INTRADISCIPLINARĂ, integrarea MULTIDISCIPLINARĂ, integrarea PLURIDISCIPLINARĂ, integrarea INTERDISCIPLINARĂ, integrarea TRANSDISCIPLINARĂ. 1. Integrarea intradisciplinară vizează organizarea şi predarea unor conţinuturi interdependente aparţinând aceluiaşi domeniu de studiu, în vederea rezolvării unei probleme, studierii unei teme sau dezvoltării unor abilităţi. Această modalitate de abordare a conţinuturilor oferă agenţilor educaţionali parcurgerea rapidă a unui volum de cunoştinţe însă dintr-o singură direcţie. 2. Integrarea multidisciplinară presupune juxtapunerea unor conţinuturi diverse, uneori fără relaţii aparente între ele. Această abordare propune predarea conţinuturilor care aparţin unei discipline şcolare prin modalităţi specifice ale fiecărui domeniu uzând de argumentaţiile altor discipline. 3. Integrarea pluridisciplinară (prefixul pluri înseamnă „mai mulţi”, „mai multe”) se referă la studierea unui conţinut (proces, fenomen) dintr-o disciplină prin intermediul mai multor discipline deodată sau mai bine zis, tratarea unui conţinut din perspectiva mai multor discipline. De exemplu, formarea limbii române poate fi studiată din perspectiva istoriei limbii române, dar şi din perspectivă lingvistică, literară, geografică. Astfel, procesul de formare a limbii române va reieşi mult mai îmbogăţit în urma prezentării acestuia în cadrul mai multor discipline. Cercetarea pluridisciplinară aduce un plus de informaţie disciplinei în cauză (istoria limbii române, în exemplul de mai sus), dar acest „plus de informaţie” favorizează exclusiv disciplina respectivă. Cu alte cuvinte, demersul pluridisciplinar se revarsă peste limitele disciplinelor dar finalitatea sa rămâne înscrisă în cadrul cercetării disciplinare. 4. Integrarea interdisciplinară (prefixul inter înseamnă „între”) reprezintă o formă de cooperare între discipline diferite privind un anumit proces, fenomen a cărui complexitate poate fi explicată, demonstrată, rezolvată numai prin acţiunea convergentă a mai multor puncte de vedere.
Deşi interdisciplinaritatea este un principiu care derivă din cercetarea ştiinţifică, putem identifica unele modalităţi de implementare a acesteia şi la nivelul curriculum-ului şcolar. Acestea se pot realiza atât la nivelul macroeducaţional (cel al proiectării şi elaborării curriculum-ului: planuri, programe, manuale şcolare), cât şi la nivelul microeducaţional (cel al activităţilor de predare-învăţare-evaluare, desfăşurate într-un cadru formal sau nonformal). Un conţinut şcolar proiectat, elaborat şi utilizat în manieră interdisciplinară corespunde mult mai bine realităţii prezentate, conducând la o înţelegere cât mai bună şi unitară din partea elevilor. Ca şi pluridisciplinaritatea, interdisciplinaritatea depăşeşte limitele disciplinei însă finalitatea sa rămâne înscrisă în cercetarea interdisciplinară. 6. Integrarea transdisciplinară (prefixul trans înseamnă „dincolo”, „peste”) presupune o întrepătrundere a mai multor discipline, care poate genera apariţia unor noi domenii de cunoaştere. Vizează ceea ce se află în acelaşi timp înăuntrul diverselor discipline, între discipline, şi dincolo de orice disciplină. Transdisciplinaritatea presupune studierea, explorarea proceselor şi fenomenelor complexe, astfel încât prin coordonarea cercetărilor şi coroborarea rezultatelor acestora sa se ajungă la constituirea unor discipline noi. Finalitatea ei este înţelegerea lumii prezente, unul din imperativele sale fiind unitatea cunoaşterii. De exemplu, problemele legate de educaţia pentru schimbare şi dezvoltare pot fi abordate de o echipă formată din profesori de filosofie, psihologie, sociologie, pedagogie, economie, geografie, biologie etc., în cadrul unor lecţii de sinteză, seminarii, conferinţe, dezbateri. Transdisciplinaritatea conduce la intensificarea relaţiilor dintre discipline şi la descoperirea unor noi orizonturi ale cunoaşterii. Cercetarea transdisciplinară este radical distinctă de cercetarea disciplinară, între acestea fiind o relaţie de complementaritate. Dacă transdisciplinaritatea este atât de frecvent confundată cu interdisciplinaritatea şi pluridisciplinaritatea (cum de altfel şi interdisciplinaritatea este deseori confundată cu pluridisciplinaritatea), aceasta se explică în cea mai mare parte prin faptul că toate trei depăşesc limitele disciplinelor. Ne vom ocupa în continuare de tratarea în mod deosebit a celor două tipuri de abordări:
INTERDISCIPLINARITATEAProblema interdisciplinarităţii, ca:
În acest sens, consideraţiile articolului de fata sunt, în forma lor de explicitare, generale. Astfel, ele formulează şi sugerează, la modul general, anumite direcţii critice în problematica interdisciplinarităţii. Trimiterile la care fac referire, sunt insa precise şi aceste referinţe, prin conţinutul lor şi prin imaginea de ansamblu pe care o lasă, ne pare ca susţin aceste consideraţii, cel puţin în intenţia lor critic-analitica. Trebuie totuşi precizat ca poziţia autorilor fata de `astfel' de chestiuni poate sa fie neexplicitată, neutra sau, în anumite situaţii, chiar contrara. În orice caz, majoritatea textelor de referinţă nu au ca obiect propriu-zis interdisciplinaritatea ci sunt orientate pe tematici specializate (ştiinţifice sau filosofice). Vom conveni să formulăm, la nivel de premise sau condiţii necesare, trei «posibilităţi», trei «condiţii de posibilitate» pentru însăşi posibilitatea interdisciplinarităţii. Raportarea va fi critica în sensul semnalării, de principiu, a dificultăţilor şi riscurilor implicate de asumarea în mod tacit, neproblematic (necritic) a respectivelor presupoziţii, ca fiind de la început condiţii de posibilitate îndeplinite. Posibilitatea transferului metodologic: Descartes a iniţiat metoda universala de a ne conduce bine raţiunea. Deşi nu de la început, matematica avea sa joace un rol important în gândirea ştiinţifică şi metafizica carteziana. « Îmi plăcea mai ales matematica pentru certitudinea şi evidenta raţionamentelor ei, dar nu remarcasem încă adevărata lor întrebuinţare şi crezând ca nu serveau decât artelor mecanice mă miram ca pe aceste fundamente atât de ferme şi solide nu s-a construit nimic mai deosebit. » Sa remarcam punerea în relaţie a matematicii cu mecanica. Descartes este primul care ,,interelaţionează'' doua discipline matematice considerate independente, autonome pana atunci: geometria şi algebra, «interdisciplinaritate» care va genera o noua disciplina matematica: geometria analitica. Spinoza a făcut cea mai remarcabila încercare de a întemeia metafizic valorile, bazata pana în cele mai mici detalii pe deducţia geometrica (modelul sau fiind, desigur, geometria euclidiana). Leibniz: sistemul sau metafizic monadologic şi creaţia sa matematica originala în domeniul calculului infinitezimal, merita o cercetare amănunţită în privinţa semnalării posibilităţii existentei unor raporturi reciproce reale. în ce priveşte fizica şi biologia, sa remarcam ca la naşterea lui Leibniz (1646) microscoapele aveau o `istorie' de trei decenii în cercetarea microcosmosului. Leibniz face referiri exprese la legătura strânsa a unor pasaje din Monadologie şi rezultatele unor cercetători contemporani ai biologiei microscopice cum sunt medicul şi zoologul J. Swamerdam, anatomistul M. Malpighi, naturalistul Antony von LeeuwenhoeK. Kant, în principala sa activitate de cercetare filosofică, a căutat `dezlegarea' unei întrebări care i se impunea ca fundamentala: «Cum este metafizica posibila ca ştiinţa ?». Ştiinţele de referinţă fiind matematica (aritmetica şi geometria euclidiana) şi fizica (galileo-newtoniana). în vremea lui Kant, legătura strânsa dintre fizica şi matematica era deja consacrata din punct de vedere ştiinţific. Un excelent exemplu pentru ceea ce reprezintă o confruntare interdisciplinară critica, este oferit de dezbaterea organizata la Centrul Royaumont pentru o ştiinţa a omului, în 1975, privind cele doua poziţii majore exprimate de cercetările iniţiate de J. Piaget şi N. Chomski. Vom menţiona doar domeniile de specializare ale participanţilor la dialog: antropologie, biologie fizico-chimica, biologie-moleculara, comunicaţii celulare, etnologie, etologie, filosofie, genetica celulara, inteligenta artificiala, lingvistica, logica, matematica, medicina, neurobiologie, psihologie, psiho-lingvistica, sociologie, sociologie comparata, ştiinţe ale educaţiei. sa remarcam ca, majoritatea specialiştilor participanţi la dialog s-au retras după aceasta în interiorul graniţelor disciplinelor lor. Sa luam următorul exemplu şi sa ,,încărcam'', altfel spus sa «semnificam», un obiect matematic cu un conţinut teologic. In cartea sa « Primele trei minute ale universului – un punct de vedere modern asupra originii universului » (1976), Steven Weinberg (laureat al Premiului Nobel pentru fizica) face o descriere: «La început a fost o explozie. Nu o explozie ca pe pământ, pornind dintr-un centru bine definit şi răspândindu-se pentru a cuprinde din ce în ce mai mult aerul înconjurător, ci o explozie care a avut loc simultan peste tot, umplând de la început tot spaţiul, unde fiecare particula a fost proiectata departe de orice alta particula.»Intr-un model cosmologic de aceeaşi natura – tot de tip Big Bang- formulat de John D. Barrow în 1994, originea Universului este altfel formulata: «Timpul, spaţiul şi materia par sa-si aibă originea intr-un eveniment exploziv din care s-a născut universul de astăzi în expansiune, răcindu-se treptat şi rarefiindu-se continuu. Începutul universului a fost un infern de radiaţii.» Înţelegerea acestui model în aceasta formulare reliefează intr-o măsura mai mare rolul constructiv al subiectului care descrie sau îşi reprezintă, îşi `constituie în interioritatea sa o posibila exterioritate obiectiva'. Pentru posibilitatea afirmaţiei: Timpul, spaţiul şi materia par sa-si aibă originea intr-un eveniment exploziv din care s-a născut universul de astăzi în expansiune, este necesara familiarizarea cu o anumita construcţie matematica abstracta şi neintuitivă, necesara la elaborarea unei astfel de viziuni ontologice cu suport ştiinţific. Dificultatea consta suplimentar - dincolo de teoria matematica propriu-zisa - în faptul ca în însuşi modelul respectiv trebuie făcută distincţie intre un spaţiu pur matematic şi un spaţiu fizic. Să încercăm o foarte scurta clarificare a acestui aspect. J. D. Barrow spune: «Ne-am putea teme de implicaţiile faptului ca toate roiurile galactice se îndepărtează de noi. De ce de noi? Insa nu e cazul. […] Spaţiul curbat al universului nostru este ca suprafaţa tridimensionala a unei sfere tetradimensionale - ceva ce nu ne putem imagina. […] Universul inflaţionar nu se manifesta ca o explozie care îşi are originea intr-un punct din spaţiu. [spaţiul fizic (nn)] Nu exista un spaţiu fundamental în care universul se dilata. [dar exista un spaţiu matematic în care se întâmpla aceasta ] Universul conţine tot spaţiul existent.» Cu alte cuvinte, centrul de expansiune nu se afla undeva în spaţiul fizic ci intr-un spaţiu matematic fără nici o semnificaţie fizica. Prin expansiune spaţiul fizic se auto-generează, în acest sens materia ocupând în permanenta tot spaţiul. J. Barrow oferă o analogie cu un univers fizic bidimensional înţeles ca suprafaţa unui balon care se umfla, balon aflat intr-un spaţiu matematic tridimensional, centrul sferei în expansiune nefiind evident pe suprafaţa sferei, neexistând de fapt nici un centru privilegiat pe suprafaţa acesteia. Dar ( ! ) daca ,,privilegiem’’ centrul matematic de expansiune, aflat nu intr-un spaţiu fizic ci intr-unul matematic, semnificandu-L prin Divinitate, sau prin prezenta Divinităţii, iar interiorul şi exteriorul sferei ca fiind «o alta lume», «din alta lume, nu din lumea aceasta» ? Ce semnificaţie ar avea toate acestea ? Cat de legitima ar fi încercarea de semnificare teologica, adică acordarea unei identităţi prin ,,obiectualizarea'' teologica a unui obiect, de drept, matematic ? Ce consecinţe şi ce impact ar decurge de aici ? Sa facem insa precizarea ca perspectiva de interogare critica sugerata, a fost făcută aici cu un anumit scop, anunţat. Pe de alta parte insa, aspectele menţionate pot deveni foarte interesante dintr-o cu totul alta perspectiva, cea a raportului imaginativ ştiinţa-teologie. Aspectele schiţate mai sus nu au urmărit decât sa atenţioneze asupra riscurilor pe care le comporta apropieri, transferuri sau interferenţe nelegitime. Consecinţele se repercutează negativ asupra fiecăreia din discipline. Desigur ca interdisciplinaritatea nu vizează – iar când o face o face riscant - domenii îndepărtate ca obiect de cercetare, metoda sau limbaj. Acest exemplu permite reliefarea trăsăturilor principale ale tipului de critica ce poate fi adus premiselor interdisciplinarităţii. Promovarea interdisciplinarităţii constituie un element definitoriu al progresului cunoaşterii. În lucrarea „Programe de învăţământ şi educaţie permanentă” autorul L.D. Hainault aprecia că: „Se acordă mai multă importanţă omului care merge decât drumului pe care îl urmează. Astăzi disciplinele sunt invadate de un gigantism care le înăbuşă, le abate de la rolul lor simplificator şi le închide în impasul hiperspecializării. Inconvenienţele tot mai evidente ale compartimentării, necesitatea din ce în ce mai manifestă a unor perspective globale şi contestarea unui devotament faţă de obiect care face ca omul sa fie uitat, au dus treptat la conceperea şi la promovarea a ceea ce s-a numit interdisciplinaritate”. Problema interdisciplinarităţii a preocupat filisofii şi pedagogii încă din cele mai vechi timpuri: sofiştii greci, Plinius, Comenius şi Leibnitz, iar la noi Spiru Haret, Iosif Gabrea, G. Găvănescu şi, dintre numeroşii pedagogici ai perioadei contemporane amintim pe G. Văideanu. În opinia acestuia, intredisciplinaritatea „implică un anumit grad de integrare între diferitele domenii ale cunoaşterii şi între diferite abordări, ca şi utilizarea unui limbaj comun permiţând schimburi de ordin conceptual şi metodologic”. Interdisciplinaritatea este o formă de cooperare între discipline ştiinţifice diferite, care se realizează în principal respectând logica ştiinţelor respective, adaptate particularităţilor legii didactice şi-l ajută pe elev în formarea unei imagini unitare a realităţii, îi dezvoltă o gândire integratoare. Interdisciplinaritatea se impune ca o exigenţă a lumii contemporane supusă schimbărilor, acumulărilor cognitive în diferite domenii ale cunoaşterii. În perioada contemporană reforma conţinuturilor învăţământului românesc a creat cadrul unor transformări la nivelul curriculumului, între care se distinge perspectiva interdisciplinară. Interdisciplinaritatea se referă şi la transferul metodelor dintr-o disciplină într-alta, transfer cu grade diferite de implicare sau finalizare. Interdisciplinaritatea reprezintă o modalitate de organizare a conţinuturilor învăţării, cu implicaţii asupra întregii strategii de proiectare a curriculumului, care oferă o imagine unitară asupra fenomenelor şi proceselor studiate în cadrul diferitelor discipline de învăţământ şi care facilitează contextualizarea şi aplicarea cunoştinţelor dobândite. În procesul de învăţământ se regăsesc demersuri interdisciplinare la nivelul corelaţiilor minimale obligatorii, sugerate chiar de planul de învăţământ sau de programele disciplinelor sau ariilor curriculare. În înfăptuirea unui învăţământ modern, formativ, considerăm predarea – învăţarea interdisciplinară o condiţie importantă. Corelarea cunoştinţelor de la diferitele obiecte de învăţământ contribuie substanţial la realizarea educaţiei elevilor, la formarea şi dezvoltarea flexibilităţii gândirii, a capacităţii lor de a aplica cunoştinţele în practică; corelarea cunoştinţelor fixează şi sistematizează mai bine cunoştinţele, o disciplină o ajută pe cealaltă sa fie mai bine însuşită. Predarea – învăţarea prin corelarea obiectelor de studiu reprezintă noul în lecţii, care activează pe elevi, le stimulează creativitatea şi contribuie la unitatea procesului instructiv – educativ, la formarea unui om cu o cultură vastă. Legătura dintre discipline se poate realiza la nivelul conţinuturilor, obiectivelor, dar se creează şi un mediu propice pentru ca fiecare elev sa se exprime liber, să-şi dea frâu liber sentimentelor, sa lucreze în echipă sau individual. Interdisciplinaritatea este „o formă de cooperare între discipline diferite cu privire la o problematică, a cărei complexitate nu poate fi surprinsă decât printr-o convergenţă şi o combinare prudentă a mai multor puncte de vedere.” (Cucoş Constantin „Pedagogie”). Interdisciplinaritatea implică stabilirea şi folosirea unor conexiuni între limbaje explicative sau operaţii, cu scopul diminuării diferenţelor care apar între disciplinele de învăţământ, clasice. Predarea şi învăţarea unei discipline au dezavantajul că folosesc perceperea secvenţială şi insulară a realităţii unice făcând-o artificială. Din acest motiv este necesară realizarea unor conexiuni, între anumite discipline şcolare pentru o percepere unitară şi coerentă a fenomenologiei existenţiale. În învăţământul preuniversitar, (conform lui Văideanu, 1988) se pot identifica trei direcţii ale interdisciplinarităţii :
3. prin intermediul activităţilor nonformale sau extraşcolare. Intervenţia profesorului determină corelaţii obligatorii prevăzute de programele şcolare şi impuse de logica noilor cunoştinţe, fapt ce duce la interdisciplinaritate. Se pot elabora, în echipă, proiecte de lecţii, planificări semestriale sau anuale comune a două sau mai multe discipline (biologie – chimie, biologie – fizică, matematică – fizică sau biologie – fizică – chimie etc.).
La nivel de reflecţie şi de elaborare curriculară profesorii de discipline diferite trebuie sa realizeze planificări şi proiecte de activitate didactică în comun, în raport cu unele criterii şi principii pedagogice asumate de către toţi. Mai există dificultăţi în lipsa competenţelor de colaborare, de cooperare şi de lucru în echipă. De exemplu, curriculum-ul de Ştiinţe oferă un punct de plecare în preda-rea integrată a disciplinelor din aria curriculară Matematică şi ştiinţe ale naturii. Acest curriculum a fost conceput crosscurricular, pornind de la domeniile biologie, fizică, chimie şi de la temele comune acestora (funcţionarea pârghiilor – funcţionarea sistemului locomotor, componentele organice şi anorganice ale organismelor, formarea imaginii la ochi – funcţionarea unui aparat de fotografiat etc.). Astfel obiectivele curriculum-ului de Ştiinţe vizează:
Competenţele ce se urmăresc a fi formate prin curriculum-ul de Ştiinţe se referă la comunicare, studiul individual, înţelegerea şi valorificarea informaţiilor tehnice, relaţionarea la mediul natural şi social; la acestea se adaugă formarea unor aptitudini precum:
În scopul formării acestor competenţe şi atitudini, vor fi valorificate cunoştinţe privind mediul natural, individul, grupul de indivizi, relaţiile dintre indivizi şi dintre indivizi şi mediu, fenomenele şi interacţiunile specifice acestora, modificările mediului ca urmare a intervenţiei omului. Lecţiile pot fi structurate pe teme, în care se pot face legături cu subiecte abordate la alte discipline: „Omul şi mediul său de viaţă” ce cuprinde:
sau „Sisteme”:
Un conţinut şcolar structurat în chip interdisciplinar este mai adecvat realităţii descrise şi asigură o percepere unitară şi coerentă fenomenelor. Astfel avantajele interdisciplinarităţii sunt multiple:
Predarea interdisciplinară pune accentul simultan pe aspectele multiple ale dezvoltării copilului: intelectuală, emoţională, socială, fizică şi estetică. Interdisciplinaritatea asigură formarea sistematică şi progresivă a unei culturi comunicative necesare elevului în învăţare, pentru interrelaţionarea cu semenii, pentru parcurgerea cu succes a treptelor următoare în învăţare, pentru învăţarea permanentă. TRANSDISCIPLINARITATEATransdisciplinaritatea este o nouă cale iniţiatică; ea integrează fundamentele vechilor tradiţii ezoterice şi ale ştiinţei contemporane, înnoindu-le limbajul; o cale vizionară şi operativă, care se adresează celor mai deschise conştiinţe trezite şi care trasează linii riguroase de acţiune. Introducând rigoarea în inima gnozei, aceasta va evita derivele şi delirurile gen New Age. Creând punţi între ştiinţele exacte şi ştiinţele umaniste, între ştiinţă şi Tradiţie, între gândirea ştiinţifică şi gândirea simbolică, între cunoaştere şi fiinţă, Transdisciplinaritatea tinde către unitatea cunoaşterii, trecând prin etapa obligatorie a autocunoaşterii. Adonis îmi spunea...: "Trans: acest prefix este astăzi seva dătătoare de viaţă a culturii şi a omului. Acest prefix nu trece în nefiinţă ceea ce depăşeşte, ci pune în mişcare ceea ce depăşeşte, orientându-l spre un nou context." Aceasta este o etică ce se dovedeşte revoluţionară în planul spiritului, contagioasă în planul sensibilităţii vitale şi profetică în planul conştiinţei. Spiritul ei de toleranţă constituie contrapolul barbariei şi răstoarnă cu totul celebra axiomă: "Ştiinţa fără conştiinţă nu înseamnă decât ruina sufletului." Văd în Transdisciplinaritate Marea Cotitură a secolului al XXI-lea. (Michel Camus)Basarab Nicolescu este fizician, cercetător la CNRS. Dinamica socială a ultimelor decenii aduce în faţa lumii contemporane o serie de provocări faţă de care domeniul educaţiei nu poate rămâne indiferent. Principala caracteristică a acestor provocări sau probleme stringente este aceea a complexităţii. Se pare că niciodată până acum omenirea nu s-a confruntat cu probleme atât de complexe, atât sub raportul cauzelor şi efectelor, cât şi în ceea ce priveşte impactul lor asupra oamenilor. Caracterul complex şi integrat al unor probleme cum ar fi globalizarea, migraţia, interculturalitatea, protecţia mediului, explozia informaţională, sărăcia, conflictele etc. revendică o abordare educaţională transdisciplinară. Pentru a face faţă incertitudinilor şi schimbărilor continue caracteristice economiilor de piaţă, elevii au nevoie de competenţe strategice, cum ar fi abilităţile de a învăţa cum sa înveţe, abilităţile de rezolvare de probleme, abilităţile de evaluare. Schimbarea de perspectivă de la producţia de masă către cea flexibilă solicită abilităţi şi cunoştinţe mai largi decât cele furnizate de specializările anterioare. Sistemele educaţionale trebuie sa răspundă schimbărilor survenite în condiţiile externe care redefinesc nevoile pe care societatea în ansamblul său le are faţă de sistemul educaţie. „Disciplinaritatea este exploatarea ştiinţifică specializată a unui domeniu (obiect de studiu) omogen care produce noi cunoştinţe şi face desuete cunoştinţele vechi. Activitatea disciplinară rezultă neîncetat în formularea şi reformularea corpus-ului actual de cunoaştere despre obiectul respectiv de studiu.” (Encycolpedia of World Problems and Human Potential) Acest tip de procesualitate şi dinamică disciplinară se petrece în spirală şi implică:
Disciplinaritatea presupune existenţa personalului specializat care activează într-un cadru instituţional bine definit şi care produce lucrări scrise, validate de critica de specialitate, exprimate într-un limbaj specializat, accesibil numai la nivelul comunităţii academice (interne) a disciplinei. Abordarea procesului curricular implică o anumită înţelegere a copilului, considerat ca un întreg, ca o fiinţă unitară, complexă; de aceea curriculum-ul nu trebuie sa se adreseze separat unui aspect sau altul al dezvoltării copilului, ci să-l privească pe acesta în integralitatea sa. Curriculum-ul integrat este prezentat de educaţia organizată astfel încât traversează barierele obiectelor de studiu, aducând împreună diferite aspecte ala curriculum-ului în asociaţii semnificative care sa se centreze pe ariile mai largi de studiu. Predarea şi învăţarea sunt văzute într-o perspectivă holistică, reflectând lumina reală, care este interactivă.
Pluridisciplinaritatea (multidisciplinaritatea) se referă la situaţia în care o temă aparţinând unui anumit domeniu este supusă analizei din perspectiva mai multor discipline, acestea din urmă menţinându-şi nealterată structura şi rămânând independente unele în raport cu celelalte. Obiectele de studiu contribuie, fiecare în funcţie de propriul specific, la clarificarea temei investigate. La acest nivel vorbim de o corelare a demersurilor mai multor discipline în vederea clarificării unei probleme din mai multe unghiuri de vedere. Un bun exemplu în acest sens îl constituie problematica clonării, tratată de regulă în studiile de genetică, dar la fel de relevantă de studiat în perspectiva eticii, psihologiei, politologiei, chimiei etc.
În abordarea interdisciplinară încep sa fie ignorate limitele stricte ale disciplinelor, căutându-se teme comune diferitelor obiecte de studiu, care pot duce la realizarea obiectivelor de învăţare de grad mai înalt; între aceste se numără şi capacităţile metacognitive, cum ar fi luarea de decizii, rezolvarea de probleme, însuşirea metodelor şi tehnicilor de învăţare eficientă etc. Considerând că interdisciplinaritatea are ca principal fundament în transferul metodelor dintr-o disciplină într-alta, B. NICOLESCU(1997) vorbeşte de trei grade de interdisciplinaritate:
Transdisciplinaritatea – reprezintă gradul cel mai elevat de integrare a curriculum-ului, mergând adesea până la fuziune. Fuziunea este, aşadar, faza cea mai complexă şi mai radicală a integrării. Abordarea de tip transdisciplinar tinde către o „decompartimentare” completă a obiectelor de studiu implicate. Fuziunea cunoştinţelor („cunoaşterilor”) specifice diferitelor conduce la emergenţa unor câmpuri de investigaţie, la dezvoltarea unor proiecte integrate sau chiar la conceperea unor programe de cercetare conforme noii paradigme. Transdisciplinaritatea reprezintă „punerea în act” a unei axiomatici comune pentru ansamblu de discipline. Prin gradul său de complexitate, abordarea transdisciplinară le înglobează pe cele anterioare, propunând un demers bazat pe dinamica şi interacţiunea a patru niveluri de intervenţie educativă: disciplinar, pluridisciplinar, interdisciplinar şi transdisciplinar. Trebuie subliniat faptul că recunoaşterea caracterului distinct al abordărilor menţionate nu implică ignorarea caracterului lor profund complementar. Pentru a folosi o metaforă a unui autor cunoscut în domeniu, vom spune că „disciplinaritatea, pluridisciplinaritatea, interdisciplinaritatea şi transdisciplinaritaatea sunt cele patru săgeţi ale unuia şi aceluiaşi arc: al cunoaşterii”.(B. NICOLESCU, 1997) Louis D’ Hainaut distinge, în plan curricular, între transdisciplinaritatea instrumentală şi cea comportamentală.
Considerându-se că deschide calea către atingerea unui nivel epistemologic superior, transidisciplinaritatea a fost ridicată la rangul de „nouă viziune asupra lumii”. Această „etichetare” îşi are sursa în convingerea că domeniul de pertinenţă al transdisciplinarităţii este singurul capabil sa conducă la înţelegerea şi soluţionarea multiplelor şi complexelor provocări ale lumii prezente. Revenind la conceptul de integrare curriculară, înţeles ca proces de stabilire a unor relaţii de convergenţă la nivelul elementelor de conţinut, al obiectivelor sau metodelor, dar şi la nivel de concepte sau valori aparţinând diferitelor discipline şcolare, vom distinge o dimensiune orizontală şi una verticală a integrării.
Obiectivele esenţiale pe care încearcă sa le atingă integrarea curriculară pot fi grupate în două direcţii:
Problematica transdisciplinarităţii are cel puţin două laturi esenţiale:
Competenţele, valorile şi atitudinile de care au nevoie elevii pentru reuşita personală şi socială în contextul dinamicii societăţii contemporane nu pot fi formate în întregime prin intermediul disciplinelor şcolare clasice (formale). Voi prezenta câteva aplicaţii practice ale matematicii în fizică. Aplicaţie în fizică a inegalităţii mediilorCert este că fizica, sau el puţin o mare parte din ea, la nivelul liceului, poate fi prezentată într-un mod mai atractiv, alături de matematică. Este foarte important sa ştim sa punem cunoştinţele de fizică în strânsă legătură cu matematica, în viata de zi cu zi, sa privim evoluţia acestora prin prisma aplicaţiilor lor şi a vieţii oamenilor. Una dintre cele mai cunoscute inegalităţi în matematică este inegalitatea dintre media aritmetică şi media geometrica a două sau mai multe numere reale pozitive, şi anume  (1)
Demonstraţia inegalităţii (1) pentru două numere a, bR+ se face imediat pornind de la inegalitatea evidentă Din (2) rezultă Din (1) şi (3) Aplicaţie în fizică: Două mobile parcurg acelaşi drum, primul cu viteză constantă v, cel de-al doilea parcurgând 2 porţiuni egale cu vitezele v1, v2, a căror medie aritmetică este v. Care mobil parcurge drumul mai repede? Notăm distanţa cu D=2·d, iar timpii de parcurgere cu t1 (pentru primul mobil) şi t2 (pentru al doilea mobil),  , 
Aplicăm inegalitatea dintre 
În concluzie, mobilul care merge cu viteză constantă ajunge la destinaţie în cel mai scurt timp. Observaţie: 1.Pentru gimnaziu, dacă nivelul clasei permite, problema poate fi abordată pentru 3 porţiuni egale parcurse cu vitezele v1, v2, v3 având media aritmetică egală cu v. 2.Pentru liceu, problema poate fi abordată în cazul general, pentru n porţiuni egale parcurse cu vitezele v1,v2,...,vn având media aritmetică egală cu v .
O particulă de apă, de masa m, aflându-se în echilibru dinamic pe suprafaţa A1B1, rezultanta tg Conform formulei lui Galilei, viteza cu care circula automobilistul în momentul în care a început frânarea era: v = Înlocuind (1) în (2) şi ţinând seama că, potrivit figurii, tg Numeric, rezultă că v Problema 2 Se povesteşte următoarea anecdotă despre fizicianul american Robert William Wood ( 1868-1955). Într-o zi a trecut cu autoturismul său la o intersecţie de străzi când semaforul arăta culoarea roşie. Când poliţistul a vrut să-l amendeze, fizicianul ar fi spus că viteza autoturismului era aşa de mare încât culoarea semaforului roşu s-a transformat în verde. Ştiind că lungimea de undă a luminii roşii este  =687 nm, iar a luminii verzi este  =527 nm , ne punem firesc întrebarea: care ar fi trebuit sa fi fost viteza autoturismului condus de R.W.Wood, astfel încât afirmaţia acestuia sa fi fost adevărată?
Soluţia problemei 2 Pentru a da răspuns la această întrebare, ne amintim că în conformitate cu efectul Doppler, dacă observatorul se mişcă faţă de sursa de lumină cu viteza V, iar viteza undei (a luminii) în mediul respectiv este c, atunci în cazul apropierii observatorului, frecvenţa percepută de acesta va fi : (1) f’ = f0(1+ Dar f’ = Înlocuind (2) în (1) şi explicitând viteza V( în cazul nostru V reprezintă viteza autoturismului condus de R.W.Wood ) avem V= c( V= 3*108( Concluzia ce se desprinde este că într-adevăr savantul putea fi amendat pentru... această viteză nepermis de mare! Voi mai da un exemplu de interdisciplinaritate. Ce este un miliard ? În secolul al XV – lea, limita extremă a calculelor posibile era milionul, care a rămas multă vreme o „expresie nebuloasă”. Trei sute de ani mai târziu, astronomii familiarizaţi cu imensitatea cerului aspirau la un număr şi mai mare – miliardul, cu care sa poată cataloga stelele şi aştrii. Un miliard (109) este un număr foarte mare dacă el exprimă, de exemplu; un stoc de mere. În acelaşi timp, însă, reprezintă un număr destul de mic dacă este vorba de un număr de atomi. Pentru a ne da mai bine seama ce înseamnă 1 000 000 000 iată câteva curiozităţi care-l au drept … erou:
Sperând că prezentarea acestui referat v-a plăcut, sper sa aplicaţi o atitudine corectă faţă de aplicarea interdisciplinară şi transdisciplinară a matematicii. Întocmit de profesor Lipovan Nicolae Corneliu Yüklə 85,96 Kb. Dostları ilə paylaş:
|
de unde 
,deci 
(2)
, ceea ce înseamnă că 
(3)
şi 
pentru v1 şi v2.
h 
h1
, deoarece în caz contrar apa curge din vas, chiar dacă vasul are o poziţie fixă. Se observă că această condiţie este îndeplinită de datele numerice de pe ‘teren’ h1 = 22 cm < 
= 25 cm. Este de asemenea de presupus că nu s-a intervenit asupra vasului de nici o persoană din cele aflate în discuţie sau eventual de alte persoane ce s-ar fi aflat în maşină.
= m( 
) este perpendiculară pe suprafaţa A1B1. Rezultă că 
= 
(2) .
=
=
avem v =2
.
18m/s =64, 8 km/h > v = 50 km/h, deci agentul de circulaţie a avut dreptate.
) , în care f0 reprezintă frecvenţa undei percepute de un observator în repaus. 
, iar f0=
(2) .
-1) . Înlocuind numeric, obţinem 
-1) = 3*108*0, 3036 m/s sau V