Riyazi analiz məsələlərinin həlli
Maple çoxsaylı riyazi analiz məsələlərini analitik həll etməyə qadirdir. Bir sıra məsələlərin həlli zamanı öz yazılışına
1 Бунун цчцн Филе→Ехит ямрини йериня йетирмяк лазымдыр.
görə oxşar, iki əmrdən istifadə olunur. Belə ki, böyük hərflə başlayan əmr məsələsinin «təbii riyazi» yazılışını, kiçik hərflə
1
⎛⎞
10 ⎜ ⎟n
e .877199250110
⎝2 ⎠ 12
başlayan əmr isə məsələnin analitik hesablanmasını təmin edir.
Sıranın hədlərinin cəminin və hasilinin hesablanması
n 0
Qeyd edək ki, riyaziyyatdan fərqli olaraq hədlərin yerini dəyişdikdə cəmin və hasilin qiyməti dəyişir. Aşağıdakı yazılış
Sıranın hədlərinin cəmini ifadə etmək üçün Sum(f,
0 ⎜ ⎟n
10 ⎜ ⎟n
k=m…n) əmrindən, hədlərinin cəmini hesablamaq üçün
sum(f, k=m…n) əmrindən istifadə olunur; burada f-sıranın
⎛⎞
1
e⎝ 2 ⎠
n10
⎛⎞
1
e⎝ 2 ⎠
n 0
olduğunu təsdiq edir.
hədlərini ifadə edən funksiya, k- cəmləmə indeksi, m və n
müvafiq olaraq indeksin aldığı ilk və son qiymətdir.
>Product (exp(n/2),n=10..0)= product(exp(n/2.),n=10..0);
1
0 ⎜ ⎟n
⎛⎞
Məsələn,
e⎝ 2 ⎠
.169189793210- 9
> Sum(exp(n/2),n=0..10);
10 ⎛1 ⎞
n10
Eyni qaydada çoxqat cəmi və hasili də hesablamaq olar.
e⎝ 2 ⎠
Məsələn,
> sum(exp(n/2.),n=0..10);
n0
⎜ ⎟n
⎟
⎜
>Product(Product(exp(k*n/2),n=0..10),k=1..5)= product(product(exp(k*n/2.),n=0..10),k=1..5);
375.6496751
5 10
⎛ 1 kn⎞
180
> Sum(exp(n/2),n=0..10)=sum(exp(n/2.),n=0..10);
e⎝ 2
k 1 n0
⎠.140111503010
e⎝ 2 ⎠
n0
375.6496751
Limitin hesablanması
Limit anlayışı riyazi analizin fundamental anlayışlarından
Sıranın hədlərinin hasilini ifadə etmək üçün Product (f,k=m..n), hasili hesablamaq üçün isə product (f,k=m..n) əmrlərindən istifadə etmək lazımdır. Məsələn,
>Product(exp(n/2),n=0..10);
biridir. Limitin riyazi ifadəsi üçün Limit(f,x=a,par), hesablanması üçün limit(f,x=a,par) əmrlərindən istifadə olunur; burada f, x=a nöqtəsində limiti axtarılan funksiya, par yazılışda buraxıla bilən parametr olub, left, right, real, complex qiymətləri alır. Bu qiymətlər müvafiq olaraq funksiyanın sol,
10 ⎛1 ⎞
⎜ ⎟n
sağ limitinin, limitin həqiqi və kompleks ədədlər oblastında
> product(exp(n/2.),n=0..10);
e⎝ 2 ⎠
n0
hesablanmasını təyin edir. Məsələn,
> Limit(sin(2*x)/x,x=0);
.87719925011012
lim sin(2x)
> Product(exp(n/2),n=0..10)=product(exp(n/2.),n=0..10);
> limit(sin(2*x)/x,x=0);
x0 x
2
> Limit(x*(Pi/2+arctan(x)),x=-infinity) = limit(x*(Pi/2+arctan(x)), x=-infinity);
Burada m törəmənin tərtibini bildirir. Məsələn,
> Diff(cos(2*x)^2,x$4)=diff(cos(2*x)^2,x$4);
x⎜
lim ⎛
4
2
2 2
⎟
x⎝2 ⎠
x4
cos2( x)
128sin(2x)
128cos2( x)
> Limit(arctan(1/(1-x)),x=1,left)=
limit(arctan(1/(1-x)), x=1, left);
1 1
lim arctan⎜ ⎟
Törəmənin hesablanması üçün həmçinin D(f) və ya D[i](f) operator yazılışından da istifadə olunur, burada i ifadə və ya müsbət ədəddir. Məsələn,
x1
⎛ ⎞
⎝1 x ⎠ 2
> D(sin)(Pi);
> Limit(arctan(1/(1-x)),x=1,right)= limit(arctan(1/(1-x)),x=1, right);
⎛ ⎞
-1
> f:=x-> ln(x^2)+exp(3*x):
> D(f);
lim arctan⎜
1 ⎟1
x1
⎝1 x ⎠ 2
x 2 1 3e( 3x)
x
Dostları ilə paylaş: |