Elmi redaktor

Riyazi analiz məsələlərinin həlli

Maple çoxsaylı riyazi analiz məsələlərini analitik həll etməyə qadirdir. Bir sıra məsələlərin həlli zamanı öz yazılışına

¹ Бунун цчцн Филе→Ехит ямрини йериня йетирмяк лазымдыр.

görə oxşar, iki əmrdən istifadə olunur. Belə ki, böyük hərflə başlayan əmr məsələsinin «təbii riyazi» yazılışını, kiçik hərflə

1

⎛⎞

¹⁰ ⎜ ⎟ⁿ

_e .877199250110

⎝² ⎠ ¹²

başlayan əmr isə məsələnin analitik hesablanmasını təmin edir.

Sıranın hədlərinin cəminin və hasilinin hesablanması

n 0

Qeyd edək ki, riyaziyyatdan fərqli olaraq hədlərin yerini dəyişdikdə cəmin və hasilin qiyməti dəyişir. Aşağıdakı yazılış

Sıranın hədlərinin cəmini ifadə etmək üçün Sum(f,

⁰ ⎜ ⎟<sup>n

10</sup> ⎜ ⎟ⁿ


k=m…n) əmrindən, hədlərinin cəmini hesablamaq üçün

sum(f, k=m…n) əmrindən istifadə olunur; burada f-sıranın

⎛⎞

1

_{ e}⎝ ² ⎠

n10

⎛⎞

1

_{  e}⎝ ² ⎠

n 0

olduğunu təsdiq edir.

hədlərini ifadə edən funksiya, k- cəmləmə indeksi, m və n

müvafiq olaraq indeksin aldığı ilk və son qiymətdir.

>Product (exp(n/2),n=10..0)= product(exp(n/2.),n=10..0);


1

⁰ ⎜ ⎟ⁿ

⎛⎞

Məsələn,

_{ e}⎝ ² ⎠

.169189793210^{- 9}

> Sum(exp(n/2),n=0..10);
₁₀ ⎛¹ ⎞

n10

Eyni qaydada çoxqat cəmi və hasili də hesablamaq olar.

_{ e}⎝ ² ⎠

Məsələn,

> sum(exp(n/2.),n=0..10);

n0

⎜ ⎟ⁿ

⎟


⎜

>Product(Product(exp(k*n/2),n=0..10),k=1..5)= product(product(exp(k*n/2.),n=0..10),k=1..5);


375.6496751

5 10

⎛ ¹ _kn⎞
180


> Sum(exp(n/2),n=0..10)=sum(exp(n/2.),n=0..10);

 ^{e⎝ 2}

k 1 n0

^{⎠}.140111503010

1

¹⁰ ⎜ ⎟ⁿ

⎛⎞

_{ e}⎝ ² ⎠

n0

375.6496751

Limitin hesablanması

Limit anlayışı riyazi analizin fundamental anlayışlarından


Sıranın hədlərinin hasilini ifadə etmək üçün Product (f,k=m..n), hasili hesablamaq üçün isə product (f,k=m..n) əmrlərindən istifadə etmək lazımdır. Məsələn,

>Product(exp(n/2),n=0..10);

biridir. Limitin riyazi ifadəsi üçün Limit(f,x=a,par), hesablanması üçün limit(f,x=a,par) əmrlərindən istifadə olunur; burada f, x=a nöqtəsində limiti axtarılan funksiya, par yazılışda buraxıla bilən parametr olub, left, right, real, complex qiymətləri alır. Bu qiymətlər müvafiq olaraq funksiyanın sol,

₁₀ ⎛¹ ⎞

⎜ ⎟ⁿ

sağ limitinin, limitin həqiqi və kompleks ədədlər oblastında

> product(exp(n/2.),n=0..10);

_{ e}⎝ ² ⎠

n0

hesablanmasını təyin edir. Məsələn,

> Limit(sin(2*x)/x,x=0);


.877199250110¹²

_lim sin(2x)


> Product(exp(n/2),n=0..10)=product(exp(n/2.),n=0..10);
> limit(sin(2*x)/x,x=0);

x0 _x
2


> Limit(x*(Pi/2+arctan(x)),x=-infinity) = limit(x*(Pi/2+arctan(x)), x=-infinity);

Burada m törəmənin tərtibini bildirir. Məsələn,

> Diff(cos(2*x)^2,x$4)=diff(cos(2*x)^2,x$4);



x_⎜

lim ^⎛

• 
  arctanx() ^⎞1
  

4


2




2 2



⎟

x_{⎝2 ⎠}

x⁴

cos2( x)

128sin(2x)

128cos2( x)


> Limit(arctan(1/(1-x)),x=1,left)=

limit(arctan(1/(1-x)), x=1, left);

1 1

lim arctan_{⎜ ⎟}  

Törəmənin hesablanması üçün həmçinin D(f) və ya D[i](f) operator yazılışından da istifadə olunur, burada i ifadə və ya müsbət ədəddir. Məsələn,


x1

⎛ ⎞

_⎝1 x _⎠ 2

> D(sin)(Pi);

> Limit(arctan(1/(1-x)),x=1,right)= limit(arctan(1/(1-x)),x=1, right);

⎛ ⎞

-1

> f:=x-> ln(x^2)+exp(3*x):

> D(f);


lim arctan_⎜

¹ _⎟¹


x1

_⎝1 x _⎠ 2

x 2 ¹ 3e^{( 3x)}

x