M. C. AtakiŞİyev n. M.ŞIXƏLİyeva r. N. NurəLİyeva maliYYƏ menecmenti (Dərslik)

 
 
3.2 Müntəzəm ödənişlər və ya pul daxilolmalarında mürəkkəb dəyər 
İndi isə elə vəziyyəti nəzərdən keçirək ki, bankda müəyyən məbləğ vardır və ilin 
axırına ona əlavə məbləğ olunur. Tutaq ki, 100 manat ilkin məbləğdir və ona 8% illik 
hesablanır və hər ilin axırında 50 manat hesaba əlavə edilir. Deməli, birinci ilin axırına 
bankdakı məbləğ belə olacaqdır:

---

18 
TV
1
= 100manat (1,08) + 50 manat = 158 manat 
İkinci ilin axırına: 
TV
2
= 158 (1,08)
2
+ 50 manat = 220,64 manat 
Belə hesabat üçün də ümumi formulanı çıxara bilərik: 
TVn=(x
0+
x/
r
)

(ı 
+
r) 
n
-
x
/
r
(3.2)
burada x - illik artımdır. 
Yuxarıda baxdığımız misal üçün hesabat belə olacaqdır: 
TV
2
= (100 man. + 50 man./ 0,08) (1,08)
2
- 50 man. /0,08 =
=(100 man. + 625 man.) 

(1.1664) - 625 man. = 220,64 manat 
Nəticə əvvəlki hesabatla eynidir. 
Annuitet – müəyyən il ərzində, ilkin məbləğdən bir necə bərabər məbləğlərin 
ödənişi kimi xarakterizə olunur. Müəyyən müddətdə, məsələn 5 il ərzində ilkin 
məbləğdən fiksə edilmiş ödənişlərin sxemi şəkil 3.1-də verilmişdir: 
Şəkil 3.1 Anuitetdə nağd pul axını 
Tutaq ki, sizin 10000 manatınız var və siz yaxın on il ərzində sabit gəlir almaq 
istəyirsiniz. Hər hansı sığorta təşkilatı sizə 5% illik olmaqla annuitet təklif edir. İllik 
gəlirin məbləği nə qədər olacaqdır? (3.2) formuluna görə 10 ildən sonra TV «0» bərabər 
olacaqdır, çünki bütün məbləğ ödənməlidir. Bilirik ki, X
0
= 10000 manat; r-0,05; n=10. 
x- hesablamaq lazımdır (x-mənfi olacaqdır, çünki bu ödənişlərdir)
Deməli:
0 = (10000 manat - x/0,05)(1,05)
10
+ x/0,05 = (10000 manat - 
- 20x)(1,628894)+20x; 
32,5778x-20x = 16288,94; 
12,5778x = 16288,94; 
x =1295,05 manat 
Beləliklə, annuitet əldə edərək, 10 il ərzində hər il 1295,05 manat almaq

---

19 
olar. 
Həmçinin, bir necə il ərzində əmanətciyə müəyyən pul məbləğinin daxil olması 
üçün bank hesabına qoyulacaq məbləğin ölçüsünü də hesablamaq mümkündür. Əgər 
bank illik 8% verirsə, ilkin məbləği qədər olmalıdır? Bu halda
x =5000 manat; n = 10 il; TV = 0; r = 0,08 şərtlərində 3.2 formulu belə olacaqdır: 
0 = (X
0
- 5000/0,08) (1,08)
10
+ 5000/0,08 
0 = (X
0
- 62500 manat) (2,1589) + 62500 manat 
2,1589 X
0
= 72431 manat 
X
0
=33550manat 
Deməli, 10 il ərzində ildə 5000 manat almaqdan ötrü banka qoyulan ilkin məbləğ 
33550 man. olmalıdır. 
Bu vaxta qədər baxdığımız hallarda faizlərin ildə bir dəfə verilməsi nəzərdə 
tutulurdu. İndi isə TV ilə müxtəlif müddətlər üçün hesablanmış ssuda faizi stavkası 
arasındakı asılılığı nəzərdən keçirək. Əvvəlcə, təsəvvür edək ki, faizlər yarım ildə bir 
dəfə verilir və əgər 100 manat illik 8% qoyulubsa, 6 aydan sonra TV belə olacaqdır: 
TV
1/2
= 100 man. + (1 + 0,08/2) = 104 manat 
Yəni yarım ildən sonra 8 faizin 4% ödəniləcəkdir. Bir ildən sonra isə 
əmanətin TV belə olar: 
TV
1
= 100 man. + (1 + 0,08/2)
2
= 108,16 manat 
Faizlərin ildə bir dəfə verildiyi vaxt alınan 108 manatla, indi aldığımız məbləği 
müqayisə etdikdə görürük ki, 0,16 manat, birinci yarım illikdə ödənilən 4%-ə görə 
əmələ gəlmişdir. Deməli, il ərzində nə qədər tez faiz ödənilərsə, həmin ilin axırında TV 
məbləği bir o qədər çox olacaqdır. 
N qədər ildən sonra, əgər faiz ildə m qədər ödənilərsə hesabat üçün ümumi 
formula belə olacaqdır: 
TV
n
= X
0
(1 + r/m) 
mn
(3.3) 
Əvvəlki misala görə faizlər hər rübdə verilərsə, ilin axırına TV belə olacaqdır: 
TV
1
= 100(1 + 0,08/4) 
4
= 108,24 man. 
3 ildən sonra və faizin hər kvartalda verilməsi şərti ilə TV-nin məbləği: 
TV
3
= 100 man. (1 + 0,08/4) 
n
= 126,82 man. olacaqdır. 
Faizlərin fasiləsiz olaraq hesablanmasında TV-də artacaqdır. (3.3) 
formulundakı m artdıqca, TV getdikcə artır və son nəticədə fasiləsiz hesablanmış 
faiz səviyyəsinə yaxınlaşır. Aşağıdakı cədvəldə TV 8%-lə 3 ildən sonra müxtəlif ödəmə 
növlərinə görə hesablanmışdır: (fasiləsiz hesablamada m = 12, mn = 36 olacaqdır). 

---

20 
Hesablamalar 
TV, manat 
İldə 1 dəfə 
125,97 
Yarım ildə 1 dəfə 
126,53 
Kvartalda 1 dəfə 
126,82 
Ayda 1 dəfə 
127,02 
Fasiləsiz 
127,12 
Qeyd etmək lazımdır ki, hesablamaların intervalı azaldıqca TV artır, lakin
artım tempi azalır. Vəsaitləri cəlb etməkdən ötrü bir çox maliyyə institutları müştəri 
üçün əlverişli olan hesablama növündən istifadə edir. 
2. Cari dəyər. 
Cari dəyər gələcək pul axınının diskont edilmiş dəyəridir. 
İqtisadiyyatın istənilən növündə, kapitalın dəyəri olarsa, manatın bugünkü 
dəyəri bir, iki və üç ildən sonra alınan manatdan çox olacaqdır. Odur ki, pul axının vaxta 
görə identifıkasiya vasitəsi tapılmalıdır ki, gələcək dövrlərin gəlirlərini nəzərə almaqla 
pulun dəyəri müəyyən edilmiş olsun. Gələcək pul axınlarının cari dəyərini bilərək, pul 
vəsaitlərinin vaxta görə bölünməsini tarazlaşdırmaq olar. 
Tutaq ki, bizə məlumdur ki, axırıncı 2 ilin hər birinin axırında 1000 manat almaq 
imkanım var. Əgər, istifadə olunmayan imkanlar üzrə məsrəflər ildə 8% təşkil edirsə, o 
zaman bu təklifin dəyəri indi necə olacaqdır? Ən əvvəl müəyyən etmək lazımdır ki, bir 
ildən sonra illik 8%-lə hansı məbləğ 1000 manata çevriləcəkdir? Əvvəlki bölmədə, TV 
hesablandıqda ilkin məbləği (1 + r) vururduq, r - faiz stavkasıdır. Bu halda isə bizə TV 
faiz stavkası məlumdur, ilkin məbləğin hesablanması tələb olunur. Odur ki, TV 
faiz stavkasına bölünür - diskont əməliyyatı. Deməli, cari dəyər (present value -PV) - 
1000 manat, ilin axırına alınacaq məbləğ: 
PV
1
, = 1000/1,08 = 925,93 manat. 
Eyni qayda ilə 2 ildən sonra alınacaq məbləğ: 
PV
2
= 1000/(1,08)
2
= 857,34 manat olacaqdır
Göründüyü kimi PV
2
< PV
1
-dən. Belə nisbət, gələcək dövrlərin gəlirləri, nəzərə 
alınmaqla pulun dəyərinin ümumi fikrinə uyğun gəlir. Belə hesablamalarda faiz stavkası 
adətən diskont stavkası adlanır. 
Diskont stavkası - gələcək pul axınlarının cari dəyərini müəyyən etməkdən ötrü 
istifadə olunan faiz stavkasıdır. PV müəyyən edildikdə faiz əmsalı, gələcəkdə alınacaq 
məbləğdən ayrılmalıdır. 

---

21 
Bir neçə ildən sonra alınacaq X
n
məbləği üçün PV hesablanması aşağıdakı 
formula ilə olur: 
PV = X
n
[1/(1 +k)
n
] 
(3.4) 
k-diskond stavkası
Qeyd etmək lazımdır ki, (3.4) formulu (1.1) formulunun əksidir. 
Şəkil (3.2)-də 100 manatlıq PV-dən, diskont stavkası 5, 10 və 15% olduğu halda 
1- 10 ildən sonra alınacaq məbləğ əks etdirilmişdir. 
Göründüyü kimi 100 manatlıq PV- nə qədər gec alınarsa, bir o qədər aşağı 
düşmüş olur (diskont stavkası 5, 10, 15%). Əlbəttə faiz stavkası yüksək olduqca PV 
kiçilir və əyri daha əyilmiş olur. Diskont stavkası 15% olduqda on ildən sonra alınacaq 
məbləğ (PV 100 manat) 24,72 manat edəcəkdir. 
(3.4) - formulası ilə PV-ni hesablamağa ehtiyac yoxdur. PV cədvəli, 1 manat PV, 
diskont stavkası verildiyi halda 1 manatın bir necə ildən sonra olacaq səviyyəsini 
hesablamaq mümkündür.