Ma’ruza. Tutash muhitlar mexanikasining predmeti, asosiy

x ⁱ ( ⁱ ,t )
funksiya

Muhitning harakati natijasida uning hajmi biror V qiymatga erishadi. Bunda ⁱ koordinatalar ham o’zgaradi. Agar muhitni u bilan bog’langan, uning harakatini kuzatib boruvchi yoki unga yuldosh ⁱ koordinatalar sistemasiga nisbatan qaralsa bu sistema ham o’zgaruvchi bo’ladi. Bu sistema muhit bilan birgalikda cho’ziladi, siqiladi, egiladi va h.k.
Ma’lumki

Det
 0 ^,

ya’ni (2.2) tengliklarni  ⁱ larga nisbatan yechib, ularni bir qiymatli uzluksiz funksiyalar ko’rinishida tasvirlash mumkin

_→

u
ⁱ = ⁱ (x ¹, x ², x ³, t) (2.3)

^{Harakati qaralayotgan alohida nuqtaning (t – t}0^{) vaqt davomidagi ko’chishini}
r  ^→ ⁱ ,t 

bilan

belgilaymiz. U holda fiksirlangan ⁱ koordinatalar uchun alohida nuqtaning tezligi ^r – radius-vektordan vaqt bo’yicha olingan hususiy hosilaga teng bo’ladi, ya’ni:
→ r r
v  lim  ^{. (2.4)}
t 0 _{t t}

→

_i →
Bu yerdan ko’rinadiki, tezlik sanoq sistemasiga nisbatan hisoblanadi. Yo’ldosh koordinat sistemaga nisbatan esa muhit tinch holatda bo’ladi va shuning uchun alohida nuqtaning yo’ldosh sistemasiga nisbatan tezligi 0 ga teng boladi.

Ma’lumki
bu yerdan
r  x
_i →
э_i ,
u holda




→ x ⁱ →
v _t э_i

 v э_i

(2.5)

₁ ^ x ^{1 }

₂ ^ x ^{2 }

₃ ^ x ^{3 }

(2.5¹)


v  ^ _t
^ , v
_ i
^{ } t
^ ,
_ i
v  ^ _t

_ i




Yuqoridagi (2.5) tenglikni vaqt bo’yicha differensiallab tezlanishning ifodasini topamiz
^→  ^{ →}  ^→

i
^{w }  ^v  ^{ w i э}
. (2.6)

_ t _ i
Agar sanoq sistemasi sifatida Dekart koordinatalari sistemasini qabul qilsak

w ¹ 
v ⁱ _
t
w ⁱ 
_ 2 _x i
t ²

(2.7)

Kontinuum nuqtasini alohidalashtiruvchi ¹, ² , ³ koordinatalar va t vaqt Lagranj o’zgaruvchilari deyiladi. Uzluksiz muhit nuqtalarining harakatini alohida – alohida o’zgarish va zaruriy parametrlarni (tezlik, tezlanish, zichlik, temperatura, energiya, kuchlanish, deformatisiya va h.k.) ⁱva t larning uzluksiz funksiyalari deb qarash tutash muhitning harakatini o’rganishga Lagranj nuqtai nazarini tashkil etadi.

2. 
   Tutash muhit harakatini o’rganishda Eyler nuqtai nazari
   

Faraz qilaylik bizni muhit har bir zarrachasining harakati emas balki vaqtning har hil daqiqalarida fazoning muhit zarrachasi o’tayotgan geometrik nuqtasida nimalar sodir bo’layotganligi qiziqtirsin. Vaqt o’tishi bilan ana shu geometrik nuqtaga muhitning har xil zarrachalari kelib ketadilar. Boshqacha aytganda muhit qaralayotgan nuqtadan “oqadi”. Endi tutash muhitning har bir zarrachasi harakatini o’rganish o’rniga (Lagranj nuqtai nazari) bu zarrachalar fazoning ma’lum nuqtasidan qanday

parametrlarga (tezlik, tezlanish, energiya va h.k.) ega holda o’tishini o’rganish mumkin. Bu esa tutash muhit harakatini o’rganishga Eyler nuqtai nazarini tashkil qiladi.
Fazoning geometrik koordinatalari x ⁱva t vaqt Eyler koordinatalari deyiladi. Eyler nuqtai nazari buyicha tezlik, tezlanish, temperatura va boshqa parametrlar x ⁱkoordinatalar va t vaqtning funksiyalari sifatida berilgan bo’lsalar harakat aniq deb hisoblanadi. Vaqt t ning har hil va x ⁱkoordinatalarning
fiksirlangan qiymatlarida

v

v (x

w

w (x , t ),

, t),

T
→ _ → _i
→ _ → _i
 T (xⁱ , t )
(i  1, 2, 3) ^.

Funksiyalar vaqt o’tishi bilan fazoning qaralayotgan nuqtasidan o’tayotgan zarrachalarning tezligi, tezlanishi, harorati va h.k. o’zgarishini aniqlaydilar.
Agar t vaqt fiksirlangan bo’lib xⁱ koordinatalar o’zgarsalar yuqoridagi funksiyalar vaqtning berilgan t daqiqasi uchun harakat parametrining fazodagi taqsimlanishini aniqlaydilar.
Nihoyat, agar x ⁱ koordinatalar ham t vaqt ham o’zgarsalar bu funksiyalar vaqtning har hil daqiqasi uchun harakat parametrlarining fazoda taqsimlanishini, ya’ni tutash muhitning harakat parametrlarini ifodalaydi.

3.