Mühazirə-4 Mövzu: Matris anlayışı. Matrislər üzərində əməllər plan: I matris və onun növləri

Tərif 4: Xətti operatorun nüvəsinin ölçüsünə onun defek­ti, obrazının ölçüsünə isə ranqı deyilir.

Teorem 4: Sonlu ölçülü fəzada xətti operatorun ranqı ilə defektinin cəmi fəzanın ölçüsünə bərabərdir.

İsbatı: Tutaq ki, fəzasının ölçüsü n –dir.

Birinci hal:

= . Bu halda olar.

Doğrudan da, əgər sistemi -nin bazisi olarsa, . İndi isə bərabərliyini yazaq. Bu bərabərlikdən alı­nar. = olduğu üçün buradan olar ki, vektorları xətti asılı olmadığına görə buradan olar, bu isə göstərir ki, sistemi xət­ti asılı deyil. Deməli sistemi obra­zının bazisi olar ki, buradan yəni .

İkinci hal: götürək, isə -nin bazisi olsun. olsa teorem aydındır. götürək. Tutaq ki, sistemi -nin, sistemi isə fəzasının bazisidir. Onda

Lakin Odur ki, . Göstərək ki, sistemi xətti asılı deyil.

(2)

bərabərliyini

şəkildə yazaq. Buradan çıxır ki, onun -nin bazisi üzrə ayrılışını yazaq:

Buradan alı­nır. sistemi xətti asılı olmadığına görə buradakı əm­sal­la­rın hamısı sıfıra bərabər olar. (2) bərabərliyi əm­sal­­ların yalnız sıfır qiymətlərində ödənir. Deməli, sistemi altfəzasının bazisidir və