yaddan kuzatish nuqtasigacha bo'lgan masofa
R = |r -
r'\ ga va vaqtga
bog'liQ bo‘ladi. Bu holda Laplas operatorini sferik koordinatalarda
y o zilish id a n ( A .117 qarang) foydalanib
(8 .5 ) ni quyidagi ko‘rinishda
yozib olamiz:
i a ( taasv \ l аЧу „ Я Р ~2 Я+2 (®-®) R 2 d R V
d R j c2 d t 2 Bu yerda Laplas operatoning
в va
ip bo'yicha hosilali qismlarining
Sip ga ta ’siri nolga teng bo'lishi inobatga olindi.
Yangi funksiya kiritamiz:
M R , t ) = (8 .7 ) Bu funksiyaga nisbatan (
8 .
6 ) tenglama, bizga ma’lum bo‘lgan to'lqin
tenglamasiga o'tadi, ya’ni:
д 2х 1 d 2y Bu tenglamaning yechimini umumiy holda quyidagi ko'rinishda yozish
mumkin:
x ( R , t ) = X i ( t ~ + X 2 (* + ~г) • (8-9) Avval (8.5) tenglamaning (8.9) dagi birinchi had bilan bog‘liq bo'lgan
xususiy yechimini ko'rib chiqamiz, ya’ni:
x(R,t) = x i ( t - ^ ( 8
. 10
) ^eb olamiz. U vaqtda
Sv (t ) = -
KR c> . (
8 .
1 1 )
Shu vaqtgacha uncha murakkab boim agan matematik amallarni
'ajardik. Fizika nuqtai nazaridan masalaning eng muhim joyiga yetib
eHik. (
8 .
11 ) vaqt o'tishi
