Nazariy fizika kursi

x + 'yx + U
q
X
= 0,
(8.87,)
bu yerda
(
8
.
88
)
x
=
XQe
(8.89)
a
=
x
= a o e
—"yt/2 giuiot
(8.90)
176

---

аПа shu kattalikni topishga kirishamiz. Barcha chastotalardagi nurla- 
jjjshning to ‘liq energiyasi /о quyidagicha aniqlanadi:
OO
70 =
J I(uj)dw.
(8.91)
о
gu yerda 
I(u )
spektral finksiya yoki nurlanish chizig'i deb yuritiladi.
Ikkinchi tom ondan nurlanish to ‘liq energiyasi 0 <
t
< oo vaqt orali- 
g'idagi nurlanish energiyalarining yig'indisiga teng b o ‘ladi:
2
00
I0 = [ I(t)d t = - ^ J a 2dt.
(8.92)
о 
о
-o o <
t <
0 vaqt oralig‘ida nurlanish bo‘lmaganligi uchun (a = 0) bu 
yerda integralni —oo <
t <
oo vaqt oralig‘ida olish mumkin:
2
00
/° = | ^ / Л
.
(8.93)
—
00
Bu ifodani (8.91) bilan bog‘lash uchun tezlanishni Furye integraliga
yoyamiz:
OO
a(i) =
[ a(u)eiutdu.
(8.94)
2tt 
J
—oo
(8.90) ifodani inobatga olib tezlanishning Furye am plitudasini hisoblay­
miz:
oo 
oo
a(w) =
J 
a(t)e~lwtdt
=
j
a(t)e~lujtdt
i
(8.95)
—oo
ao
1
_
i(ujo
- w)
Endi Plansheral formulasi (A. 140) ga asosan quyidagi tengliklarni hosil
qilamiz:
OO 
OO 
9 
00 
i 
2
=
g + f M,
<8 -96>
' ' ‘ Elektrodinamika 
1 7 7

---

Ushbu natijani (8.93) ga qo'yamiz:
2 
e2 af, °f 
dw
2 
e2 a
jj
/n -
^
_____ = 2 £ og
J° ~ Зс
3 2
тг 
J t + ( ^ - u
)2
 
3
c3 7 ’ 
1 ' Я
bu yerdan
— OO
al = ^ h .
(8 .9 8 )1
(
8
.
97
) va (8.91) ifodalarni taqqoslab, quyidagini topamiz:
/ М = | r • 7-------- (8.9 9 )1
(
o
)0 - w)2 +
Bu yerda spektral taqsim ot faqat musbat chastotalar uchun aniqlangan- Я 
ligini e’tiborga oldik. Bu ifodadan ko‘ramizki (8.4-rasm), b irinchidan,* 
nurlanish spektri uzluksiz, ikkinchidan, 
и
=
uq
chastotada nurlanish- ; 
ning spektal taqsimoti keskin maksimumga ega, ya’ni
/ Ю = — • 
(8.100) ‘
7r7 
m
Nurlanish intensivligi 
u) — 
ujq
±
7 / 2
chastotada 
и — 
uq
dagi qiym atidan 
ikki m arta kichik ekanligini ko‘rish mumkin:
/( U ,„ ± 2 ) = ^
=
X
(8.101)1
Shuning uchun 
7 / 2
nurlanish chizig'ining yarim kengligi deyiladi JB 
Auj
=
7
esa nurlanish chizig'ining 
tabiiy kengligi
yoki 
radiatsion kengligi '
deb ataladi.
Spektral chiziqning tabiiy kengligini to'lqin uzunlik orqali ifo dalash l 
mumkin. A =
2iтс/ш
bo'lganligi uchun До; =
7
ga mos to'lqin uzunlik-Ш 
lar oralig'i
. . . ,
2 7 г с Д о ; 
27ГС 
4тх 
e
2 
4-я
1 1 “
~
~
T
^ 2 ~ 3 r °'
B undan ko'ramizki, 
Aui
dan farqli ravishda ДА to'lqin uzunligi (c h a s-| 
to ta) ga bog'liq bo'lm asdan elektron (zaryadlangan zarracha) ning k la s-f 
sik radiusi ro bilan aniqlanadi.

---

0,0 
0,5 
1,0 
1,5
2.0 ш/о)0
8
.
4
-rasm: 
Dipol nurlanishi spektral taqsimoti funksiyasi: 1 
- 
7
/w =
0.1. 2 
-
-у/u/ = 0.2, 3 - 
7
/w = 0.4.
Eksperim entlarda kuzatiladigan spektral chiziqning kengligi uning 
tabiiy kengligidan ancha k atta bo ‘ladi. M asala shundaki, ossilyator- 
ning garmonik tebranishining har qanday buzilishi spektral chiziqning 
kengayishiga sababchi bo‘ladi. Nurlanish reaksiyasi ana shunday omil- 
larning biridir. Nurlanuvchi zarrachalarning o‘zaro ham da sistemadagi 
boshqa zarrachalar bilan to ‘qnashuvi yoki Doppler hodisasi ana shu 
kengaytiruvchi omillarga kiradi.
7
—* 0 da spektral taqsim ot (8.99) erkin tebranayotgan garmonik 
ossilyatorning nurlanishining spektral taqsim otiga o:tadi, y a’ni
I (
oj
) = I
q
 S(
u
> 
— 
u>0).
(8.102)
Bu monoxromatik nurlanishning spektral taqsim ot funksiyasidir.
8.7 
Kvadrupol va m agnito-dipol
nurlanishi
Harakatdagi zaryadlar sistemasining elektr dipol yaqinlashida nur- 
binishini ko‘rib chiqdik. Bu yaqinlashishda nurlanish intensivligi elektr 
dipol mom entidan vaqt b o ‘yicha olingan ikkinchi tartibli hosilaga, de- 
^ ak zaryadlarning tezlanishiga bog‘liq ekanligini aniqladik. Shunday
179

---

sistem alar borki (8.7-masalaga qarang), zaryadlari tezlanish bilan hara- 
katlansa -da, ko‘rilgan dipol yaqinlashishda nurlanish nolga teng bo'ladi
Bunday hollarda (8.51) qatordagi keyingi hadlar bilan bog'liq bo'l­
gan nurlanishni ko'rish kerak. Elektr dipol nurlanishi nolga teng bo'l- 
ganda qatordagi keyingi hadlar oldingi hadlarga nisbatan 
vjc
yoki 
L / \
m arta kichik bo'lishiga qaram asdan asosiy hadga aylanadi.
Q ator (8.51) da keyingi hadlarni batafsil ko'rib chiqamiz. Elektr 
dipol nirlanishini ko'rganimizda zaryadlar sistemasining yetarlicha uzod 
masofalardagi elektr va magnit maydonlari (8.55) va (8.56) vektor po­
tensial bilan aniqlanishini ko'rgan edik. Shu sababli bu yerda faqat 
vektor potensial uchun qatorni tekshirib chiqamiz. Vektor potensialning 
quyidagi ko'rinishidan foydalanamiz:
A (r, t)
=
J
j ( r 1, 
t
0 + 
r 'd V
' . 
(8.103)
Tok zichligini xususiy kechikish vaqtining darajalari bo'yicha qa­
torga yoyamiz:
, ( ✓ , „ + 2 = 1 ) 
+ 2 ^ 1 =
2 .
(8.104)
Birinchi had elektr dipol nurlanishini beradi. Ikkinchi hadni quyidagi 
ko'rinishda yozib olamiz:
(
n r ') j = ~[[r'j]n]
+
~ [{n r')j+
( n j) r '] ,
Bu ifodani hisobga olib (8.104) ni (8.103) ga qo'yamiz:
A ( r ,t) =
— +
+
T r r j r - [ {{.nr')j+ (n j)r '} d V '.
(8.105) 
cr 
cr 
2c*r 
otq
J
Bu yerda m sistemaning magnit momenti. Uchinchi haddagi integ­
ralni 
J
PdV' =
— 
J
r1
div 
PdV '
ayniyatdan va uzluksizlik 
te n g la m a si- 
dan foydalanib o'zgartiramiz: 2
J
{—
r '
d iv { (n r')j} + (
n j) r '} d V '
=
J ( n r ' ) ^ - d V '.
2Bu yerda integral butun fazo bo‘yiclia olinadi,