Nazariy fizika kursi

b
(
2
.
1
)
a
(
2
.
2
)
(2.3)
ko'rinishda yozamiz. 
v
moddiy nuqtaning tezligi. (2.2) va (2.3) ifo- 
dalarni taqqoslab Lagranj funksiyasi uchun quyidagi ifodani olamiz:

---

Endi proporsionallik koeffitsiyenti a ning m a:nosini ochamiz. Mod- 
fliy nuqtaning tezliginni 
v
< с deb faraz qilamiz. Bu holda (2.4) bilan 
aniqlangan Lagranj funksiyasi klassik mexanikadagi Lagranj funksiyasi- 
ga o‘tishi kerak. (2.4) ifodani 
v
2
/ c
2
ning darajalari bo'yicha qatorga 
yoyib 
v
2
ga proporsional had bilan chegaralanamiz:
2
OtV
c
+
1
7
‘
( 2 > 5 )
Bu yerda birinchi had o‘zgarmas bo‘lganligi uchun uni mexanika kur- 
sidan bizga m a’lum bo'lgan Lagranj funksiyasining xossasiga binoan 
tushirib qoldiramiz. Ikkinchi hadni klassik mexanikadagi erkin moddiy 
nuqtaning Lagranj funksiyasi
m
v
2
£kl =
—
(2.6)
bilan taqqoslab 
a
=
m e
ekanligini aniqlaymiz.
Shunday qilib. relyativistik erkin zarrachaning t a ’sir integrali
t
2
S = - m e
J
ds = - m e
2
 
J J
1 - ^
dt,
 
(2.7)
a 
ti
Lagranj funksiyasi
£ = - m c \ \ l - - j
(
2
.
8
)
ifodalar bilan aniqlanishini topdik.