xn —
xl =
8 x l = x k64/kl. (2.50
Bu yerda
5Фкг -
i va
к o'qlarning burilish “burchagini” aniqlovchi chek
siz kichik kattaliklar bo‘lib, antisimm etrik tenzorni tashkil qiladi. Oxirg
tasdiqni isbotlash uchun 4-radius-vektorning kvadrati o'qlarni burishgj
nisbatan invariant ekanligidan foydalanamiz:
х 1 х{ = хпх[ = (x* +
xk 6 * ki)(xi +
x k 6 Vki) = x'xi +
2xixk6'ifki + x kx kS4)klS^ ki. (2.51-
Bu yerda oxirgi had ikkinchi tartibli cheksiz kichik miqdor bo‘lganlig
uchun hisobga olmaymiz. Shunday qilib, (2.51) tenlik
0
‘rinli boyish
uchun
Xi xk64?kl = 0
(2.52)
nolga teng bo‘lishi kerak. Simmetrik tenzorning antisimm etrik ten-
zorga ko'paytmasi doimo nolga tengligidan (1.6-masalaga qarang) va
XjXjt simmetrik tenzor bo'lganlidan ^Ф ^ = — с^Ф^ antisimm etrik ten
zor ekanligi kelib chiqadi. Bu xossasi indekslardan birini ko‘tarishda
ham saqlanadi:
64>k i — —(5Ф**•'. Shunday qilib, bu tenzorning 6 o'zaro
bog‘liq boim agan elementlari bo‘lganligi uchun 4-fazoda
0
‘qlarning olti-
ta kombinatsiyasi bilan bog'langan burishlar bo‘ladi: {0,1; 0,2; 0,3} -
psevdo burilishlar va {1,2; 1,3; 2,3} - haqiqiy burilishlar2.
0 ‘qlarni burishda ta ’sir integralining
0
‘zgarishi (2.22) ga asosan
quyidagicha yoziladi:
s s =
Y ,P i 6xi = Y ,p > xk6* ki = 6* ki (
2 .5 31
Bu yerda
5tykl sistemadagi barcha zarrachalar uchun bir xil bo'lganligi
sababli yig'indidan tashqariga chiqardik. Bu tenzorning antisimmetrik-
ligidan foydalansak, (2.53) ni ikkita antisimmetrik tenzorlarning ko‘-|
paytmasi ko'rinishda yozisli mumkin:
6
