Nazariy fizika kursi

K '
sanoq sistemada magnit 
maydon nolga teng (
A ' =
0). 
Bu sistemada tinch turgan nuqtaviy 
zaryadning maydon potensiali
formula bilan aniqlanadi. Almashtirish formulalari (3.36) ga asosan 
laboratoriya sanoq sistemasida
Endi radius-vektor 
r '
ni Lorentz almashtirishlari yordamida x, 
y, z
orqa­
li ifodalaymiz:
(3.53)
3.6 
Tekis harakatlanayotgan 
zaryad maydoni
(3.54)
2
+ (y )2 + ( z ) 2 .
(3.56)
78

---

g u ifodadagi asim metriya harakat 
x
 
o‘qi bo‘ylab boiayotgani bilan 
bogiiq- Bunga asosan
e
V ~ y/(x -
V t y
+ 
(1 -
/?*) 
(y2 
+ 
Щ
' 
(3’5?)
Agar 
x
— vt, у
= 0, 
z = 0
 
nuqta 
t
 
m om entda zaryadning koordi- 
„atalarini aniqlasa, zaryaddan kuzatish nuqtasi 
(x, y, z)
 
ga o‘tkazilgan 
radius-vektorni quyidagi ko'rinishda yozish mumkin:
va
r
= 
i(x
-
vt)
 + 
jy
 + 
kz
r
= 
\J (x 
— vt)2 + y2 + z 2 .
Endi masalani qutb koordinatalarida ko‘ramiz:
x — 
vt 
= rcosip, 
yjy2
+
z 2 
= r
sin 
ф
potensial ifodasi (3.57) ni bu koordinatalarda yozamiz:
e
(3.58)
(3.59)

"\Jl
 
— 
/32
sin2 
ф
(3.60)
Endi almashtirish formulalari (3.36) ga asosan laboratoriya sanoq 
sistemasida vektor potensialni topamiz:
/V
= /3 tp -
ev
cr\J
 
1 
— j32
sin2 
ф
Ay
— 0, 
A z
— 0
p
.. 
. 
( 3 -6 1 )
Ии natijani ixtiyoriy yo'nalish uchun umumlashtirib, (3.61) ni vektor
ko'rinishda yozish mumkin:
A =
Vlfi
(3.62)
Potentsiallar uchun olingan (3.57) va (3.62) ifodalarga asosan elektr 
magnit maydon kuchlanganliklarini (3.19) va (3.20) formulalar yor- 
jlamida hisoblaymiz. Bunda vaqt bo‘yicha hosilani 
x
 
b o ‘yicha hosila 
4^an alm ashtirish mumkin, ya’
. 
m
d_ _ _ d_
dt 
V dx'
79

---

E x =
------------
e(x - vt){\ - (32
_ )
-------
(3
 
6
 J
\(x - vt)2 +
(1 -
P2)
(у2 +
z2) f 2
r?
_____________ e y (! ~ 
p 2)
___________
(3.641
V 
[(ж -
vt)2 +
(1 -
P2)
(y2 +
z2) f 2
E z =
-----------------62(1 ~ ^
ш ■
(3.651
[(x -
vt)2
+ (1 -
P2)
(
у2 + z2)}
Yoki vektor ko'rinishda
______________
er{
1 -
P2)
___________ __
e r ( l
-
P2)
[(x -
vt)2
+ (1 -
p 2)
(
у 2 +
z2)]3/2 
r3 (1 -
p 2
sin2 ^ ) 3/2
(3.661
Bu ifoda va (3.57) dan ko‘rinb turibdiki, tinch turgan zaryad m ay! 
donidan farqli ravishda tekis harakatdagi zaryadning elektr maydoni 
sferik simmetriyaga ega emas. Zaryaddan kuzatish nuqtasigacha b o 'll 
gan masofa r o ‘zgarmas b o ‘lganda, 
ip
burchak — 
ir
dan 
n
gacha o ‘zgari 
ganda elektr maydon kuchlanganligi eng kichik qiymati 
(ip =
0; — 7г; 7г|
Hisoblash ishlarini amalga oshirib, quyidagilarni hosil qilamiz:
Е , = ^ ( 1 - Р 2)
(3.67)
dan eng katta qiymati 
(■ф —
—тг/2; 
п /2 )
3 1
gacha ortadi. Tezlik ortganda 
kamayadi. 
E±_
esa ortadi.
Olingan natijalarni boshqacha talqin qilish mumkin. Skalyar po- 
tensial 
x
o ‘qi b o ‘ylab 
v
tezlik bilan harakatlanuvchi ellipsoid
(x -
vt)2
+ ( l -
P
2) (y 2 + z 2) = const
sirtida o ‘zgarmas qiymatga ega. Bu sirt zaryad harakati yo'nalishif® 
sferani 1 : \ /l -
P'2
marta siqish natijasida hosil b o ‘ladi. Zaryadnifg 
tezligi yorug'lik tezligiga yaqinlashganda (3.66) ifodaning maxraji 
ip Ж
7t/2 atrofida burchakning tor intervalida nolga yaqin b o ‘ladi. Shu iif 
tervalni baholaymiz:
2 . 2 
( *
_L 
-

---

gundan v —►
с da elektr maydon noldan farqli soha kengligi
ifoda bilan aniqlanishini topamiz.
Magnit maydon uchun quyidagi ifodani olamiz:
Я = ---------------------- ^
------------------— =
~[vE\ .
(3.69)
c[(x -
vt)2 +
(1 -
(3
2) 
(y2
+
z2) \ 1 
c
Xususan v « c bo'lsa,
Я - S f c ? ;
(3.70)
3.7 
Elektr maydonda zaryadning harakati
Zaryadlangan zarrachaning o ‘zgarmas bir jinsli elektr maydondagi 
harakatini o'rganishdan boshlaymiz. Bu holda uning harakat tengla­
masi quyidagi ko'rinishda yoziladi:
• f = e E - 
<3 n > 
Maydon yo‘nalishini 
O x
o ‘qi bilan mos tushadi deb olamiz. Harakat 
albatta tekislikda sodir b o ‘ladi. Bu tekislik sifatida 
xO y
tekisligini tan- 
laymiz. Bu holda (3.71) tenglamaning o'qlarga proeksiyalarini quyidagi 
ko‘rinishda yozish mumkin:
- & . 0 .
(3.72)
Bu tenglamalarni bir marta integrallaymiz:
Px ~ eE t 
pOx
j 
Py ~~ Poy •
(3.73)
Bu yerda 
pox
va 
p oy
zarrachaning boshlang‘ich impulsining mos o'qlar- 
ga proeksiyalari. Boshlang'ich vaqtda 
pox
= 0 va 
poy
=
po
deb olamiz. 
Bu bilan masalaning umumiyligiga putur yetmaydi, ammo masala an- 
cha soddalashadi.
6 ■ H lek tro d in am ik a
81

---

Harakat tenglamalari (3.73) ni ikkinchi marta integrallash uchu 
tezlik, kinetik energiya va impuls orasidagi bog‘lanish (2.17) dan foj 
dalanamiz. Bu bog‘lanishga asosan