Nlari. Aniq



Yüklə 166,2 Kb.
səhifə6/9
tarix02.03.2023
ölçüsü166,2 Kb.
#123750
1   2   3   4   5   6   7   8   9
b). Togri kasr ratsional funtsiyalarni sodda kasrlar korinishida ifodalash va ularni integrallash

A Ax B
1) x Aa; 2) (x a)k (k 1 бутун сон); 3) x2 px q; ( p2 q  0 ya’ni, kvadrat uch had haqiqiy ildizga ega emas);


1

2

C




4)


Ax B
(x2 px q)n
2

p
(n 1 butun son, 4 q  0) ratsional to’g’ri

kasrlarga sodda kasr ratsional funksiyalar deyiladi. (A,B, p,q,a- haqiqiy sonlar).

A
Birinchi ikki xildagi funksiyalarni osongina integrallash mumkin, ya’ni,

1) x a dx Aln x a C,

A

a
2) (x a)k A(x a)k d(x a) A(x k 11 C 1 k (x 1)k1 C


Ax B
bo’ladi. Endi ushbu


1
3) x2 px q dx integralni hisoblaymiz.

Oldin xususiy hol x2 px q dx integralni qaraylik. x2 px q dan


p
to’la kvadrat ajratib, x 2 t almashtirishdan keyin quyidagini hosil qilamiz:

x2 px q dx (x  p)2  q  p2 dx dx dtt (t2 ta2 ),


p
2
bu yerda a q 4 . Oxirgi integralda integrallash jadvalidan foydalanib,


x2 px q dx 1 arctg t C 4q p2 arctg
2x p
4q p2

(2)


Ax B
natijani hosil qilamiz.

Endi x2 px q dx integralni hisoblaymiz. Ax B (2x p) A Ap B

shakl ozgartirishdan foydalanib, integralni quyidagicha yozamiz.





Ax B x2 px q
(2x p) A Ap B
x2 px q dx

A x2 px q dxB Ap x2 px q dx. Oxirgi tenglikning ong tomonidagi birinchi integral
x22x xp q dx d(x2 px q) ln x2 px q C1

bo’lib, ikkinchi integral (2) formulaga asosan,



Yüklə 166,2 Kb.

Dostları ilə paylaş:
1   2   3   4   5   6   7   8   9




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©muhaz.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin