Nlari. Aniq

Yüklə 166,2 Kb.

səhifə	8/9
tarix	02.03.2023
ölçüsü	166,2 Kb.
	#123750

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Ayrim irratsional funksiyalarni integrallash. Irratsional funksiyalarni integrallash ko’p hollarda o’zgaruvchini almashtirish bilan ratsional funksiyalarni integrallashga keltiriladi. Bunday irratsional funksiyalarning ayrimlarini qaraymiz.
¹^.^xm⁽^a^^b^xn⁾p ^k^o^’rⁱ^nish^d^a^{gi integ}^r^a^lⁿⁱ^ќ^isobl^as^h^t^al^a^{b eti}^ls^in,bunda m,n, p ratsional sonlar, a va b lar no’ldan farqli o’zgarmaslar.
1) p butun son bo’lsa, Nyuton binomi bo’yicha yoyish bilan integrallanadi; 2) ^m^¹butun bo’lsa, a bxⁿ t^salmashtirish orqali

ratsionallashtiriladi, bunda s p kasrning maxraji;
3) ^m^¹ p butun bo’lsa, ax^ⁿb  t^salmashtirish olinib,

ratsional funksiyaga keltiriladi.


dx _k_o_’r_i_nish_d_a_{gi i}_n_t_e_g_ralni_q_a_r_a_y_m_iz.
ax bxc
Bunday ko’rinishdagi ifodalarni integrallash kvadrat uch haddan to’la

du du
^{kvadrat a}^j^r^a^t^is^h^bⁱ^l^aⁿ _a₂__u₂^y^okⁱ _a₂__u₂^jadvalintegrallaridan biriga keltiriladi.
Trigonometrik funksiyalarni integrallash
Har xil argumentli sinus va kosinuslar ko’paytmalari shaklidagi funksiyalarni integrallash.
^sⁱⁿ^m^x^c^o^sⁿ^x^d^x^,^sⁱⁿ^m^x^sⁱⁿⁿ^x^d^x^,^c^o^s^m^x^c^o^sⁿ^x^d^x⁽¹⁾ko’rinishdagi integrallarni hisoblaymiz. Maktab kursidan ma’lum bo’lgan trigonometrik funksiyalar ko’paytmasini, yig’indiga keltirish
^siⁿ^^co^s^^¹^sin⁽^^^⁾^^sin⁽^^^⁾^,

^siⁿ^^siⁿ^^₂^c^os⁽^^^⁾^^c^os⁽^^^⁾^,

1
^c^o^s^^c^o^s^^₂^c^os⁽^^^⁾^^c^os⁽^^^⁾ formulalardan foydalanib, (1) ko’rinishdagi integrallarni
^sⁱⁿ^a^x^d^x^,^c^o^s^b^x^d^xintegrallardan biriga keltirib itegrallanadi.
^sⁱⁿm ^x^c^o^sn ^x^d^x^k^o’rⁱⁿ^ishd^a^giⁱⁿ^t^eg^r^a^ll^arni^hi^s^obl^a^s^h^.^Bunda^m^,ⁿlar butun sonlar. Xususiy hollarda m yoki n sonlardan birontasi 0 ga teng bo’lishi ham mumkin.
1) m yoki n sonlardan bittasi toq bo’lsin. Bu holda integral ratsional funksiyalarni integrallashga keltiriladi. Bunda integrallash mohiyati quyidagi misollardan tushunarli bo’ladi.
Endi m va n sonlar ikkalasi ham toq yoki juft va musbat bo’lsin. Bunday hollarda sin²x  ¹^^c^o^s²^x, cos²x  ¹^^c^o^s²^x, sin xcosx  ¹sin2x

formulalardan foydalanib, darajalarni pasaytirib, integrallanadi.

Yüklə 166,2 Kb.

Dostları ilə paylaş:

1 2 3 4 5 6 7 8 9