Oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi tеrmiz davlat univеrsitеti
-§. Uch o’lchovli nilpotent mono Leybnits algebralarining markaziy kengaytmalari
Yüklə 1,01 Mb.
|
| 3.2-§. Uch o’lchovli nilpotent mono Leybnits algebralarining markaziy kengaytmalari.
111Equation Chapter 1 Section 1Biz markaziy kengaytmadan fiydalanib algebrani yaratganimizda tarjima natijalari hosil boladi, generatorlarda bunday qilinmaydi. Shunday qilib biz markaziy kengaytma orqali ko’rib chiqayotgan algebramizning generatorlari 2 ga teng bo’lishi kerak.Endi abel algebrasining markaziy kengaytmasiga nazar tashlasak, u holda algebraning 3-darajasi nol ga teng bo’ladi. Bu algebra ham Leybnits algebrasi hisoblanadi. Shuning uchun biz abel algebrasining markaziy kengaytmasini hisobga olmaymiz. Shunday qilib biz, bir o’lchovli markaziy kengaytmalar orqali Leybnits bo’lmagan binary Leybnits algebralarini yaratamiz faqat 3 o’lchovli 2 generatorli nilpotent Leybnits algebralari. Bunday algebralar quyidagicha bo’ladi. : , : , , , : : , ,
Quyidagi jadvalda biz 3 o’lchovli ikkinchi gomologik fazoning tavsifi nilpotent mono Leybnits algebralarini beradi. Yuqoridagi jadvaldan ko’rinib turibdiki, Leybnits algebra bo’lmay turib ham binary Leybnits algebra bo’lishi mumkin, shuning uchun biz ushbu algebraning markaziy kengaytmasini o’rganamiz. Gomologik fazoning algebrasi quyidagicha bo’lsa, , , Bu yerdan quyidagilarni olamiz. , , , . algebraning bir o’lchovli markaziy kengaytmalari. Quyidagicha belgilardan foydalanamiz , , , , , , , . Bunda . Berilgan automorfizm gruppaning teskari matritsasi quyidagicha bundan Bizda , , , , , , , . dan va bizni faqat zamonaviy algebralar qiziqtirib kelgan, ekanligi ma’lum 1-hol. bo’lsin. U holda . Bizda quyidagi holatlar bor. , , , , , , , . Quyidagi almashtirishlarni bajaramiz , , , Natijada quyidagilar nolga teng bo’ladi Qolganlari esa quyidagicha bo’ladi , , , , 1.1.Hol. bo’lgan holni qaraylik. U holda quyidagi holatlar bo’ladi. , , , , (1) Agar bo’lsa quyidagicha algebraga ega bo’lamiz , , (2) Agar bo’lsa, quyidagicha algebraga ega bo’lamiz , . 1.2.Hol. bo’lgan holni qraylik. U holda quyidagi holatlar bo’ladi. ko’rinishda tanlasak, quyidagilarga ega bo’lamiz. , , , . (1) Agar bo’lsa, ko’rinishda tanlasak, quyidagiga ega bo’lamiz , (2) Agar bo’lsa, , , ko’rinishda tanlasak, quyidagiga ega bo’lamiz 2.Hol. holni qaraymiz.Bizda quyidagilar mavjud , , , , , , , . quyidagi almashtirishlarni bajaramiz. , , Va quyidagilarga ega bo’lamiz . Demak bizda ekanligi ma’lum. Bundan quyidagilar kelib chiqadi. , , , , , . 2.1.hol bo’lgan holni qaraymiz. Bizda quyidagilar mavjud , , , , , . (1) bo’lsa, o’zgaruvchilarni quyidagicha tanlaymiz , va quyidagi algebraga ega bo’lamiz . (2) bo’lsa, inobatga olsak. (a) uchun. , deb belgilash kiritsak, quiyadagilarga ega bo’lamiz , , , va quyidagi algebra hosil bo’iladi, (b) bo’lgan holni qaraymiz. Bizga quyidagilar ma’lum , , , z ni quyidagicha tanlasak , quyidagilarga ega bo’lamiz , , , Demak, quyidagi algebra kelib chiqadi 3.2 hol. bo’lgan holni qaraylik. ekanligi inobatga olib, z ni ko’rinishda tanlaymiz, bizga ekanligi ma’lum . Bulardan quyidagilar kelib chiqadi. , , (1) uchun, quyidagicha bo’ladi. , , , , . (a) bo’lgan hol uchun, x va t ni quyidagicha tanlaymiz , va quyidagi algebraga ega bo’lamiz , (b) bo’lgan hol uchun, x,y,t larni quyidagicha tanlaymiz , , va quyidagi algebraga ega bo’lamiz . (2) hol uchun ni quyidagicha tanlaymiz ,va ekanligi ma’lum. ekanligini inobatga olib. Bu holatda quyidagilarga ega bo’lamiz. , , , , va larni quyidagicha tanlasak , quyidagi algebraga ega bo’lamiz , algebraning bir o’lchovli markaziy kengaytmalari. Quyidagicha belgilashlardan foydalanamiz. , , , , . Bunda ga teng. Berilgan automorfizm gruppaning teskari matritsasi quyidagicha dan, , Bizda ( ) algebraning , , , , . 1-hol. uchun. va larni quyidagicha kiritamiz , va quyidagiga ega bo’lamiz so’ngra quyidagilar hosil bo’ladi. , , . Demak, bizda quyidagi orbitalar hosil bo’ladi. , , . 2-hol. bo’lib, esa noldan farqli bo’lsin. va larni quyidagicha tanlaymiz , va quyidagilarga ega bo’lamiz , , , , . Demak, bizda quyidagi orbitalar hosil bo’ladi. , . algebraning bir o’lchovli markaziy kengaytmalari. Keling, quyidagi belgilashlardan foydalanamiz , , , , . Bunda . Berilgan automorfizm gruppaning teskari matritsasi quyidagicha bundan Bizda , , , , . dan va bizni faqat zamonaviy algebralar qiziqtirib kelgan, ekanligi ma’lum . So’ngra , , larni quyidagicha tanlaymiz , , , , , , . (1) so’ngra ni quyidagicha tanlaymiz , va quyidagiga ega bo’lamiz . (2) bo’lganda esa, va larni quyidagicha tanlasak quyidagiga ega bo’lamiz . Demak bizda quyidagi aniq orbitalar mavjud. , . 3.4. algebraning bir o’lchovli markaziy kengaytmalari. Quyidagi belgilashlardan foydalanamiz: , , , , . Bunda . Berilgan automorfizm gruppaning teskari matritsasi quyidagicha dan , , , , , 1-hol. ni qaraymiz. , , larni quyidagicha tanlaymiz , , va bizda mavjud Yuqoridagilardan quyidagi natijalarni olamiz , . (1) bo’lganda ni quyidagicha tanlaymiz va quyidagiga ega bo’lamiz . (2) bo’lganda ni quyidagicha tanlaymiz va quyidagiga ega bo’lamiz . Demak, bizda quyidagi orbitalar hosil bo’ladi. , . 2-hol. bo’lib bo’lsin. va larni quyidagicha tanlaymiz , va quyidagilarga ega bo’lamiz , , , , . (1) bo’lganda ga ega bo’lamiz (2) bo’lganda ni quyidagicha tanlaymiz va ga ega bo’lamiz. Demak, bizda quyidagi orbitalar hosil bo’ladi. ,
Yüklə 1,01 Mb. Dostları ilə paylaş:
|