Oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi tеrmiz davlat univеrsitеti

Tasdiq. Leybnits algebrasining – radikali va nilradikal bo'lsin. Keyin .
Isbot. Yuqoridagi holatlar Li algebralar uchun to'g'ri keladi. Endi ixtiyoriy Leybnits algebrasi bo'lsin. Keyin va ning noto’g’ri ni ko'rib chiqamiz. Radikal va nilradikal ta'riflaridan kelib chiqadiki,
va navbati bilan Li algebra ning radikal va nilradikallari. Li algebrasi bo'lgani uchun, biz N* bilan [ ] ni olamiz. Ammo keyin, ekan, biz ni olamiz.
Xulosa. , xususiy, nilpotentdir.
Leybnits algebrasining yechuvchanligini uning kvadratining nilpotentsiyasi jihatidan tavsiflashimiz mumkin.
Xulosa.2.3.4 Leybnits algebrasi, agar ] nilpotent bo'lsa, yechiluvchandir.
Isbot. Bir yo'nalishda 2.3.4-xulosani tasdiqlash 2.3.3-xulosada isbotlaymiz. Qarama-qarshilik quyidagicha isbotlangan. ] nilpotent, esa ning radikallari bo'lsin. faktorni Li algebrasini keltirilgan. Binobarin yarimsodda Li algebra uning kommutatoriga to'g'ri keladi. ]nilpotent bo'lgani uchun algebra ahamiyatsiz bo'lishi kerak, ya'ni yechiluvchan.
I bob bo’yicha xulosa
Ushbu dissertatsiyaning birinchi bobi uch paragrafdan iborat bo’lib, bunda dissertatsiyaning natijalarini bayon qilishda yordamchi bo’lgan asosiy tushunchalar berilgan. Xususan birinchi bobda Leybnits algebrasining asosiy tushunchalari, Leybnits algebrasining differensiallanishlari, yechimli va nilpotent Leybnits algebralari misollar, teorema va tariflar yordamida bayon qilingan.
II BOB. UNAR LEYBNITS ALGEBRALARINING ASOSIY TUSHUNCHALARI.
2.1-§. Unar Leybnits algebrasiga doir asosiy tushunchalar
Abstrakt. algebra unar Leybnits algebrasi deyiladi agar har bir yaratiladigan subalgebra Leybnits algebrasi bo’lsa. Agar har ikki hosil bo'lgan subalgebra Leybnits algebrasi bo'lsa, algebra binar Leybnits algebrasi deb aytiladi. Unar va binar Leybnis algebralarining identifikatsiyalari bo’yicha tavsiflarini beramiz.
Biz algebralar sinfi uchun shunday bitta elementdan tashkil topgan algebralar sinfi mavjudki, bunda bo’ladi. Shunga o’xshash, shunday bitta elementdan tashkil topgan algebralar sinfi mavjudki, bunda bo’ladi.
Agar bo’lsa, algebra unar algebra deb ataladi, xuddi shunday bo’lsa, A algebra bo’lsa, algebra binar algebra deyiladi.
Masalan, deb olsak, assotsiativ algebralar sinfi uchun quyidagi tenglik bajarilsin:

Artin teoremasiga ko’ra assotsiotiv algebralar sinfi alternativ algebralar sinifi bilan mos keladi. Alternativ algebralar sinfi bilan, ya'ni polinom identifikatorlari tomonidan hosil qilinadi.

Albert teoremasidan kelib chiqadiki [1] va [3] xarakteristikasi nolga teng maydonda unar assotsiativ algebralar sinfi bilan mos keladi. kuch-assotsiativ algebralar sinfi, ya'ni tomonidan ishlab chiqariladi quyidagi identifikatorlar:
,
Yana bir misol, Li algebralariga tegishli identifikatorlar tomonidan belgilangan sinf
,
.
Bu yerda bu ifoda , , elementlardan tuzilgan Yakobiy ayniyatidir. Bunda binar Li algebralar sinifi xaraktristikasi 2 dan farqli bo’lgan maydon ustida quyidagi ko’phad bilan aniqlanadi.


Yana shuni takidlaymizki, unar Li algebralar sinifi alternative algebralar sinifi bilan mos keladi. Ushbu bobda biz unar va binar Leybnist algebralarinning sinfflarini o’rganamiz. Eslatib o’tamiz (chap) Leybnist algebralari quyidagi tenglik bilan aniqlanadi:

Natijalarni olishdan oldin keying belgini aniqlaylik. K xaraktristikasi 2 dan arqli maydon bo’lsin, A esa K maydon ustida algebra hosil qilsin. A dan olingan , , lar uchun quyidagi tenglik o’rinli

Bundan kelib chiqadiki, tenglikdan berilgan A algebra Leybnits algebrasi bo’ladi. Antikommutativ algebralar sinifi uchun quyidagi tenglik o’rinli ekanligini eslatib o’tmoqchimiz:
.
Birinchi natijamiz unar algebralarining tavsifini beradi.