O‘zbekiston milliy universiteti m. ShAripov d. Fayzixo‘jayeva mantiq tarixi va nazariyasi falsafa yo‘nalishi talabalari uchun Darslik Toshkent

Sinflar ustida amallar
Yuqorida aytib o‘tilganidek, tushunchaning hajmida ma’lum bir umumiy beligiga ega bo‘lgan predmetlar to‘plami – sinf aks etadi. Sinflar ustida bir qancha mantiqiy amallarni o‘tkazish, xususan, ularni qo‘shish (birlashtirish), ko‘paytirish (kesishtirish) hamda berilgan sinfga to‘ldiruvchi hosil qilish (sinfni inkor etish) mumkin. Bu amallarni bajarish yangi sinflar va, demak, yangi tushunchalar hosil qilishga olib keladi. Ularni simvolik tarzda ifoda qilish uchun quyidagi belgilardan foydalanamiz:
A, B, C, D,... – lar ixtiyoriy sinflar;
I – universal sinf;
0 – bo‘sh sinf;
∪– sinflarni qo‘shish belgisi;
∩– sinflarni ko‘paytirish belgisi;
A¹ (A emas) – A sinfini to‘ldiruvchi (inkor etuvchi).

Shuningdek, amallarni sxematik tarzda ifodalashda universal sinfni to‘g‘ri to‘rtbo‘rchak, boshqa sinflarni - doiralar bilan belgilaymiz.

Sinflarni qo‘shish deganda, qo‘shiluvchi sinflarning barcha elementlaridan tashkil topgan yangi sinf hosil qilish tushuniladi. Masalan, “Ommaviy axborot vositalari” (A) va “Televideniye” (B) sinflarini qo‘shganda hosil bo‘ladigan yangi sinf “Ommaviy axborot vositalari”dan iborat. Uning sxemasi quyidagicha:
Simvolik ifodasi esa: A∪B =A

Sinflarni ko‘paytirish ko‘paytuvchilar uchun umumiy bo‘lgan elementlardan tashkil topadigan yangi sinfni hosil qilishdan iborat. Masalan, yuqoridagi “Ommaviy axborot vositalari” (A) va “Televideniye” (B) sinflarini qo‘paytirib, yangi sinf-“Televideniye”ni hosil qilamiz. Uning sxemasi quyidagicha:
Simvolik ifodasi: A∩B = B

Sinfga to‘ldiruvchi hosil qilishning mohiyatini berilgan sinf (to‘ldiriluvchi sinf) bilan qo‘shilganda universal sinfni hosil qiladigan sinfni topish tashkil etadi. To‘ldiruvchi sinf berilgan sinfni (to‘ldiriluvchi sinfni) inkor etish yo‘li bilan hosil qilinadi. Masalan, “Televideniye” (A) ni to‘ldiriluvchi sinf deb olsak, universal sinf “Ommaviy axborot vositalari” (I) bo‘lgani holda, to‘ldiruvchi sinf “Televideniye emas, ommaviy axborot vositalari”dan (A¹) iborat bo‘ladi. Uning sxemasi quyidagicha:

Simvolik ifodasi esa: A∪A¹= I