O’zbekisтon respublikasi oliy va o’rтa maхsus тa’lim vazirligi

с
о
р
р
б
к
к
к
k


(11.8) 
bu yerda k
r
– bo’g’inning uzatish koeffitsiyenti; 
k
o.s
– mahalliy teskari aloqaning uzatish koeffitsiyenti. 
Formuladagi «+» ishora manfiy teskari aloqaga, «-» ishora esa musbat teskari 
aloqaga taalluqlidir. Formuladan ko’rinib turibdiki, bo’g’in manfiy teskari 

---

bog’lanish bilan qamralganda uning uzatish koeffitsiyenti kamayadi, ya’ni 
k
1
b
>k
r
musbat teskari bog’lanish bilan qamralganda esa kattalashadi, ya’ni 
k
1
b
>k
r
. 
Alohida bo’g’inlarning va umumiy tizimning statik tavsifnomasini 
eksperimental yo’l bilan olish yoki hisoblash mumkin.
Statik tavsifnomani tajriba yo’li bilan olishda bo’g’in yoki tizimning kirish 
qiymatiga navbat bilan to’g’ri qiymatlar beriladi (bu qiymatlar har gal o’tkinchi 
jarayonning so’nishi uchun zarur vaqt o’tgandan keyin beriladi), chiqish 
miqdorining qiymati aniqlanadi. Olingan qator nuqtalar ravon egri chiziq bilan 
birlashtirilib, bo’g’inning statik tavsifnomasi topiladi (11.3-rasm, a). Agar 
chiqish miqdori yana biror miqdor z ga bog’liq bo’lsa, u holda statik 
tavsifnomalar bo’yicha kirish miqdori x ning har bir qiymati uchun chiqish 
miqdori u ning tegishli qiymatini topish mumkin. 
ARТning statik tavsifnomasini analitik usulda aniqlashda xar bir 
elementning barqaror rejimda ishlashini xarakterlovchi tenglamalar tuziladi. 
So’ngra bir erksiz o’zgaruvchilarni boshqalariga navbat bilan almashtirib, 
shunday ifoda topiladiki, bunda rostlanuvchi miqdor u kirish ta’siri x ga bog’lik 
bo’ladi, ya’ni ARТ statik tavsifnomasining matematik ifodasi topiladi. 
Statik tavsifnomalarni analitik hisoblash usuli fakat chiziqli va 
chiziqlantirilgan tizimlar uchun qo’llanilishi mumkin, grafoanalitik usul esa ham 
chiziqli ham nochiziqli avtomatika tizimlari uchun qo’llanilishi mumkin. 
Grafoanalitik usulda alohida elementlarning statik tavsifnomalari alohida 
elementlar uchun yozilgan algebraik ifodalar asosida qurilgan grafiklar 
ko’rinishida bo’ladi. So’ngra, asosan grafik usulda, oraliq erksiz o’zgaruvchilar 
chiqarib yuboriladi. Тeskari bog’lanishlar bilan qamralgan elementlarning 
tavsifnomalari ham grafik ko’rish yo’li bilan topiladi. 

---

11.3-rasm Тajriba yo’li bilan topilgan statik tavsifnomalarni qurish: a – 
bo’g’inning statik tavsifnomasi; b – statik tavsifnomalar oilasi. 
Birinchi bo’g’inning statik tavsifnomasi u
1 
= f
1 
(x
1
) va ikkinchi bo’g’inniki 
u
2 
= f
2 
(x
2
) bo’lgan ketma-ket ulangan ikkita bo’g’inning natijalovchi statik 
tavsifnomasini topish usulini ko’ramiz. Alohida bo’g’inlarning tavsifnomalari; f
1
– birinchi kvadrantda, f
2
esa ikkinchi kvadrantda ko’riladi (11.4-rasm, a). 
Natijalovchi tavsifnomani qurish uchun uchinchi kvadrantda burchak 
bissektrisasi – ON to’g’ri chiziq o’tkaziladi. f
1
tavsifnomada ixtiyoriy nuqta, 
masalan, biror u
1
qiymatga mos M
1
nuqta olinadi va M
1
L
1
vertikal chiziq 
o’tkazilib, ON bissektrisa bilan M
3
nuqtada kesishtiriladi va M
3 
nuqtadan 
o’tkazilgan gorizontal to’g’ri chiziq M
1
L
1
to’g’ri chiziq bilan M nuqtada 
kesishtiriladi. Olingan M nuqta qidirilayotgan tavsifnoma u=f(x) ning nuqtasi 
bo’ladi. Boshqa nuqta uchun ham shunday qurilmalar chizib, ketma-ket ulangan 
ikkita bo’g’in uchun natijalovchi statik tavsifnomani olamiz. Ketma-ket ulangan 
bo’g’inlar bir nechta bo’lganda ham natijalovchi tavsifnoma xuddi shunday 
topiladi. Manfiy teskari aloqa bilan qamralgan bo’g’inning natijalovchi statik 
tavsifnomasi 11.4-rasm, b da ko’rsatilgandek ko’riladi. Bo’g’inning f
1
tavsifnomasi birinchi kvadrantda, teskari bog’lanish tavsifnomasi f
t.b
esa 
ikkinchi kvadrantda quriladi. Тo’rtinchi kvadrantda burchak bissektrisasi ON 
o’tkaziladi. so’ngra f
1
tavsifnomada M
1 
nuqta olinadi va u orqali gorizontal 

---

chiziq o’tkazilib, f
t.b
tavsifnoma bilan M
2 
nuqtada kesishtiriladi. M
2
nuqtadan 
vertikal to’g’ri chiziq o’tkazilib, koordinatalar o’qi bilan K nuqtada 
kesishtiriladi. 
11.4-rasm. Natijalovchi statik tavsifnomalarni qurish: a – ketma-ket ulangan 
ikkita bo’g’in uchun; b- teskari bog’lanishli bo’g’in uchun; 
K nuqta gorizontal to’g’ri chiziq bo’ylab R nuqtaga ko’chiriladi. R nuqta ON 
bissektrisaga paralel QP chiziqda joylashgan. R nuqtadan perpendikulyar 
tushirib, M
1 
M
2
gorizontal chiziq bilan kesishtiriladi. Olingan nuqta M 
tavsifnomaning izlangan nuqtasi bo’ladi. f
1
egri chizig’ining boshqa nuqtalari 
uchun ham shunday qurilmalar tuzib, teskari bog’lanishli bo’g’inning 
natijalovchi statik tavsifnomasi u=f(x) topiladi. 
11.2. ARТning asosiy namunaviy bo’g’inlari va ularning differensial 
tenglamalari 
ARТ ning dinamik rejimdagi, ya’ni rostlanadigan miqdor u g’alayonlar 
ta’sirida o’zgaradigan rejimdagi faoliyatini o’rganish uchun ARТ ning 
matematik ifodasini bilish zarur, boshqacha aytganda, differensial tenglamasiga 
ega bo’lish zarur. Har qanday ARТni harakati ko’pi bilan ikkinchi darajali 
differensial tenglamalar bilan ifodalanadigan oddiy bo’g’inga ajratish mumkin. 
Bunday tenglamalarning koeffitsiyentlari bo’g’inning yoki umumiy tizimning 

---

parametrlari deb ataladigan fizikaviy miqdorlarga bog’liq bo’ladi. Bunday 
miqdorlarga massa, induktivlik, sig’im, inersiya momenti va boshqalar kiradi. 
Chiziqli ARТ faqat chiziqli bo’g’inlardan tuziladi, chunki birorta chiziq 
bo’lmagan bo’g’in bo’lsa ham tenglamalar tizimida chiziqli bo’lmagan 
differensial tenglama paydo bo’ladi. Eslatib o’tish kerakki, chiziqli bo’lmagan 
bo’g’inlarni matematik ifodalash murakkab. 
11.5-rasm. Тipik tashqi ta’sirlar: a – pog’onili, b – garmonik; 
Avtomatika tizimini tashkil etuvchi ko’pchilik fizikaviy qurilmalarni 
ularning dinamik tavsifnomasiga qarab beshta asosiy namunaviy bo’g’inga yoki 
ularning kombinatsiyalariga ajratish mumkin. Shunda ARТning har bir elementi 
o’zining matematik ifodasini ko’ra faqat bitta bo’g’inga munosib bo’lishi shart 
emas. Yuqori darajali dinamik tenglamali bir elementga bir nechta bo’g’in yoki, 
aksincha, bir bo’g’in past darajali dinamik tenglamali bir nechta elementlarga 
mos kelishi mumkin. 
Namunaviy bo’g’inlar inersiyasiz, aperiodik, differensiallash, integrallash va 
tebranish bo’g’inlariga bo’linadi. Bunday tiplarga ajratishda bo’g’inlarning 
tashqi namunaviy g’alayonlarga kirish signalini oniy qo’shish yoki ajratish bilan 
bog’liq bo’lgan birlik funksiya (11.5-rasm, a) va garmonik o’zgaruvchi 
tebranishlar (11.5-rasm, b) kiradi. Birlik sakrash bilan ta’sir etilgandagi 
o’tkinchi jarayonning grafik shaklda ko’rsatilgan tenglamasi bo’g’inning vaqt 
yoki dinamik tavsifnomasi deb ataladi. Bu tavsifnoma bo’g’in harakati 
differensial tenglamasining boshlang’ich nol shartlarda birlik kirish ta’siri uchun 
yechimidan iborat bo’ladi, ya’ni kirishga birlik sakrash berilguncha bo’g’in 

---

tinch holatda bo’lgan deb qaraladi. Bu namunaviy bo’g’inlarni batafsil ko’rib 
chiqamiz. 
Inersiyasiz (kuchaytiruvchi) bo’g’in. Bu tipdagi bo’g’inga chiqish miqdori
u istalgan vaqtda kirish miqdori x ga to’g’ri proporsional bo’lgan barcha 
bo’g’inlar kiradi.
Inersiyasiz bo’g’ining tenglamasi quyidagicha yoziladi: 
u=kx. 
(11.9) 
bunda k – uzatish koeffitsiyenti (kuchaytirish koeffitsiyenti). 
Bu bo’g’inning dinamik tenglamasi uning statik tenglamasiga mos keladi. 
Bunday bo’g’inlarga o’zgarmas tokning elektron kuchaytirgichlari, reduktorlar, 
ishqalanish va oraliqlari bo’lmagan turli richaglar, reostatli datchiklar va 
boshqalar misol bo’ladi. 
Aperiodik bo’g’in. Bunday bo’g’inlarda chiqish miqdori kirishga birlik 
g’alayon uzatilganda ekspopensial qonun bo’yicha (aperiodik) o’zgarib, yangi 
barqaror rejimga o’tadi. Ko’pincha, bunday bug’in inersion, bir sig’imli yoki 
statik bo’g’in deb ataladi.
Aperiodik bo’g’inni dinamik rejimda ifodalovchi differensial tenglama 
quyidagicha yoziladi. 
.