Nazariy fizika kursi

+ P 2 + P 2 -
(2-75)
m2
57

---

Bu 4-vektorni o ‘z - o ‘ziga skalyar ko‘paytiramiz. Bunda
PiPli
=
PiP'u
=
rn
lC2, 
p l
2
p 2i = P 2P 
2
i
= m 2C2,
г 
^1^2 
c 
j / 
£
2^2
 
/ 
c'
P lP
2
t =
- P
1
P
2
= c im 2> 
P
2
P
2
i =
— 2
-----
P
2
P 
2
=
£
2
^
2
,
i 
t 
£ \ £ 2 
1
 
&1&2 
1
Pl P2i =
— Г ~
Pl P2 = —
2 ~ ~ P l P 2 COSi p: 
cz 
&
ekanligini inobatga olib quyidagini hosil qilamiz:
— 
(£1
+
m
2
c
2) { £ 2
~ m
2
c2)
+
c
2
pip
2
cos 
ф
= 0. 
(2-76]
Bu yerda impuls modullarini energiya va massalar orqali yozamiz:
Pi с =
-
V .
Bu ifodalarni (2.76) ga qo‘yamiz va hosil bodgan tenglamani 
£ 2
ga 
nisbatan yechib quyidagini olamiz:
1 
_
2m2c2 (£x2 - m x2c4) cos2 у
(£1
+
m
2
c
2 ) 2
— (£ x2 — m j2c4) cos2 


Bu yerda 
A
£ 2
=
£2
— m
2
c
2
ikkinchi zarrachaning to :qnashish natijasida 
olgan energiyasi. Zarrachalarning pesh to'qnashishida. ya’ni 
ip
= 0 yok 
7Г boiganda 
inaksiinuinga erishadi. Bu hoi uchun (2.77) ifodani 
birinchi zarrachaning impulsi orqali yozamiz:
(A£'2)max
= ----- 
2P l— ---------
2
----------- m
2
c2. 
(2.78)
(^ J p 2c2
+ m j2c4 +
m 2c^j
P i
2
c
2
Shunga o ‘xshash 
uchun ifodani topish mumkin. Bu ifoda juda 
katta bodganligi uchun bu yerda keltirmaymiz.
Endi olingan natijalarni xususiy hollarda ko‘rib chiqamiz:
1. 
Uchib kelayotgan birinchi zarracha og‘ir, tinch turgan ikkinchi 
zarracha esa yengil bodsin. Bundan tashqari, tushayotgan zarrachaning 
tezligi g ‘oyatda katta bodsin. Ya’ni 
m\ 
m
2
v a
p\c
»
m\c
2. Bu holda 
(2.78) dan quyidagini hosil qilamiz:
58

---

Tusliayotgan zarrachaning impulsi g ‘oyatda katta ekanligini (2.79) da
m,2c2 
mi
inobatga olsak, y a m p, S > -------- = —
m\c
shart bajarilsa, ikkinchi
m 2c 
m 2
zarrachaga 
berilgan maksimal energiya birinchi zarrachaning energiyasi- 
ga taxminan teng b o ‘ladi:
{A£'2)max
« p i c .
(
2
.
80
)
2. Uchib kelayotgan birinchi zarracha yengil, tinch turgan ikkinchi 
zarracha 
esa og‘ir bo'lsin. Bundan tashqari, tushayotgan zarrachaning 
tezligi 
g ‘oyatda katta boisin. Ya’ni 
m
2
m i 
va 
p\c
2> 
rn\c2.
Bu 
holda 
(2.78) dan quyidagini olamiz:
(A£« “ - 2
m
J ' L 2V
*"** 
<2-81)
Agar p i c > m 2c2 o ‘rinli ekanligini hisobga olsak:
( Д £ / ) т а х _ PiC 
(
2
.
82
)
Yuqoridagi natijalardan, relyativistik mexanikada katta impulsga ega 
bo'lgan zarrachalarning elastik sochilish qonunlari norelyativistik me- 
xanikadagidan jiddiy farq qilishini ko‘rish mumkin. Tushayotgan zarra­
chaning 
impulsi juda katta b o ‘lganda massalar nisbati qanday b o ‘li- 
shidan 
qat’iy nazar tushayotgan zarrachaning energiyasi boshlang‘ich 
vaqtda 
tinch turgan zarrachaga butunlay uzatiladi. 
Norelyativistik 
mexanikada esa bunday jarayonda energiyaning kichik qismi uzatilishini 
eslatib 
o'tamiz.
Yuqoridagi kabi boshqa xususiy hollarni ham ko‘rib chiqish mum­
kin. Xususan, p ic < C m ic 2 va p2c 
m 2c2 b o ‘lgan hoi uchun (2.78) 
bimuladan ikkinchi zarrachaga uzatilgan energiya norelyativistik me- 
X;»iikadagi bilan bir xil ekanligini aniqlaymiz:
(A£'2)max
w 4 //5 i. 
(2.83)
Bu yerda 
ц
= m im 2/(m ] + m 2) keltirilgan massa.
3. Olingan natijalarni foton uchun tatbiq etamiz. Bu holda uchib 
kelayotgan zarrachaning massasi nolga teng va uning boshlang‘ich ener- 
Ktyasi £ =
p vc.
Ikkinchi zarracha olgan energiyani topish uchun (2.78)
59

---

ifodada 
m\
= 0 deb olish kifoyadir. Birinchi zarrachaning to‘qnashgan-J 
dan keyingi energiyasi bu holda sodda ko;rinish oladi: