Rezultate semnificative obtinute :
1. Dezvoltarea de modele ale suprafetelor in contact la scara continua macroscopica. Modelarea locala si nelocala a deformatiei. Dezvoltarea de modele ale suprafetelor in contact la scara mezoscopica si nanoscopica. Analiza suprafetelor acoperite cu adsorbanti. Modelarea nanoscopica a contactului.
2. Dezvoltarea teoriilor nelocale de tip Eringen. Toate materialele au o microstructura, fiind alcatuite din subcorpuri (atomi, molecule, granule, etc) care se atrag intre ele prin forte interatomice. Pentru un corp dat, scarile de lungime macro, micro si nanometrica sunt asociate unei lungimi caracteristice . Aceasta lungime caracteristica poate fi o distanta atomica sau o distanta granulara depinzand de natura fenomenului studiat. Scara de timp sau de frecventa poate fi timpul minim de transmitere a unui semnal sau a unei frecvente asociate de la un subcorp la altul. Domeniul de aplicabilitate a teoriei corpurilor deformabile depinde de raportul sau . Valorile marimilor de stare care caracterizeaza fenomenul intr-un punct al mediului, la un moment de timp, depind nu numai de valorile pe care le au aceste marimi in acelasi punct intr-un moment anterior, ci si de valorile pe care le aveau marimile in acel moment in puncte ale mediului situate la departari comparabile cu lungimea de unda a propagarii fenomenului. In teoria atomica a laticelor, existenta fortelor coezive cu un domeniu larg de actiune este recunoscuta si efectul lor asupra dispersiei undelor elastice a fost stabilit de experimentatori. Interactiunea dintre domenii ale caror dimensiuni sunt de acelasi ordin de marime cu lungimea de unda a propagarii fenomenului este o problema care a preocupat multi matematicieni si fizicieni. Teoria elasticitatii se bazeaza pe ideea ca fortele de raspuns au o raza de actiune practic nula. Aceasta implica o anumita limitare in aplicatii deoarece fortele de coeziune in materialele reale au un domeniu de actiune finit dar nenul. Domeniul de actiune al fortelor interne si continuitatea materiei sunt doua concepte diferite. Impreuna pot conduce la o teorie nelocala a elasticitatii, adica la o teorie a continutului care ia in consideratie un domeniu finit de actiune al fortelor coezive.Se stabilesc ecuatiile nelocale de bilant si legile constitutive pentru un solid elastic cu microstructura, conducator de caldura, alcatuit din n constituenti (granule solide sau fluide vascoase, compresibile, conducatoare de caldura). Nu se iau in consideratie fenomenele electro-magnetice, relativiste sau cuantice. Se dezvolta legile de bilant, care in cazul mediului nelocal includ legile de bilant ale masei, energiei, impulsului, momentului cinetic si inegalitatea lui Clausius-Duhem.
3. Reprezentarea rotatiilor este principalul subiect de polemica. In privinta translatiilor, reprezentarea acestora printr-un vector de translatie tridimensional este unanim acceptata, nefiind subiect de polemica. Rotatiile 3D pot fi reprezentate fie folosind parametri independenti, in numar de 3 pentru fiecare solid, fie folosind parametri dependenti, in numar mai mare de 3 pentru fiecare solid (intre 3 si 9 parametri pentru o rotatie), situatie in care apar ecuatii de legatura pe care parametrii dependenti trebuie sa le respecte. Primul capitol al tezei este o prezentare generala a diferitelor parametrizari independente (unghiurile lui Euler, unghiurile lui Bryant, vectorul de rotatie, parametrii lui Rodrigues si parametrii lui Rodrigues modificati) si dependente (quaternionii, parametrii liniari, parametrii lui Poincaré). De asemenea, sunt prezentati parametrii lui Denavit-Hartenberg si coordonatele naturale. Cu toate ca numeroase carti trec in revista diferitele tehnici de parametrizare existente, metoda propusa de dr. Dan Dumitriu consta in punerea in evidenta in mod comparativ a expresiei matricii de rotatie R in functie de parametrii folositi.
2. Metoda noua propusa de dr. Dumitriu pentru studiul dinamicii sistemelor articulate consta in reprezentarea rotatiilor 3D ale solidelor rigide componente folosind toate cele 9 elemente ale matricii de rotatie 33. In acest caz, numarul de parametri folositi este superior numarului de grade de libertate, deci vor trebui considerate ecuatii de legatura de rotatie, prin introducerea unor multiplicatori Lagrange. Din punct de vedere mecanic, ecuatiile de legatura de rotatie transcriu conservarea rigiditatii solidelor. Datorita numarului mai mare de parametri, si implicit de ecuatii dinamice, un dezavantaj al parametrizarii folosind matrici de rotatie complete este cresterea timpului de calcul. Pe de alta parte, parametrizarea folosind matrici de rotatie este de departe cea mai bine adaptata la studiul automat, pe computer, al miscarii. De asemenea, alt avantaj major este absenta oricarei singularitati in reprezentarea rotatiilor
4. Rezolvarea numerica a sistemului algebro-diferential definit in capitolul 2, sistem algebro-diferential ce caracterizeaza, in cazul parametrizarii alese de noi, dinamica unui sistem articulat. Algoritmul de rezolvare propus consta intr-o metoda de proiectie, denumirea provenind de la faptul ca integrarea se realizeaza proiectand in permanenta, adica la fiecare pas de timp, rezultatul integrarii pe suprafata ecuatiilor de legatura ce trebuie respectate. Proiectia propriu-zisa se realizeaza printr-o tehnica de corectare iterativa folosind matrice de tranzitie. Trebuie spus ca, implicand o corectare iterativa, aceasta metoda de proiectie ar putea intampina, in anumite situatii, dificultati de convergenta. Din acest motiv, trebuie stiut ca dispunem de o metoda alternativa, absolut sigura. Este vorba de metoda eliminarii multiplicatorilor Lagrange.
5. Program de calcul testat pe doua cazuri simple: solidul cu un punct fix si pendulul dublu. S-a studiat miscarea unui sistem dinamic paralel cu 3 grade de libertate (fig.1)
Fig.1. Sistem dinamic cu 3 grade de libertate.
Dostları ilə paylaş: |