Сборник задач по дифференциальным уравнениям. Ижевск: ниц «Регулярная и хаотическаядинамика»

İnteqrallayıcı vuruq.

Bəzən

(1)

Tənliyinin sol tərəfindəki ifadə tam diferensial olmur. Lakin elə bir vuruğu tapmaq mümkün olur, (1) tənliyinin hər tərəfini -ə vurduqdan sonra alınan:

Tənliyi tam diferensial tənliyə çevrilir. Onda

ödənilməlidir. Buradan

alarıq. Bu tənliyi aşağıdakı kimi çevirək

Hər iki tərəfi -yə bölək:

(2)

Deməli inteqrallayıcı vuruğunu tapmaqdan ötəri xüsusi törəməni diferensial tənliyini həll etmək lazımdır. Əlbəttə, bu o qədər də asan iş deyil. Ona görə də inteqrallayıcı vuruqdan o zaman istifadə olunur ki. ya bu vuruq əvvəlcədən verilmiş olsun, ya da onu tapmaq o qədər də çətinlik törətməsin. Məsələn,

(2) tənliyinin köməyi ilə hansı tənliklər üçün inteqrallayıcı vuruğu yalnız x-dən asılı ola bilər? sualına cavab verək. Tutaq ki,

Onda

olduğundan (2) tənliyindən

alarıq. Əgər

Yalnız x-dən asılı olarsa onda inteqrallayıcı vuruq

dx və yaxud

alarıq. Analoji olaraq

II. olduğu halda



və yaxud

alarıq.

İnteqrallayıcı vuruğun digər funksiyalar kimi tanınması qaydalarını asanlıqla öyrənmək olar.

Tutaq ki, Оnda

və

оlduğundan (3) tənliyi aşağıdakı şəkilə düşür.

Sоl tərəf dəyişənindən asılıdır. Оnda sağ tərəf də dəyişənindən asılı оlmalıdır.

Оnda

şəklində intеqrallayıcı vuruğu var.

Kurs: III

Fənn: Adi diferensial tənliklər

Ədəbiyyat siyahısı:

1. Q.Əhmədov, K.Həsənov, M.Yaqubov. Adi diferensial tənliklər. Maarif, Bakı, 1978.

2. H. Aslanov. Adi diferensial tənliklər və riyazi fizika tənlikləri. Bakı, 2001.

3. M.A.Dünyamalıyev, M.Y.Babayev, M.S. Aslanov. Adi diferensial tənliklər ( Dərs vəsaiti ) . Bakı, 2012.

4. Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическаядинамика», 2000, 176 с.

5. Матвеев Н.М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений.- Минск: Вышэйшая школа, 1974.

6. Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. Москва, 1958.

Əlavə:

1. R. Məmmədov. Ali riyyaziyyat kursu, I, II hissə, Bakı, 1984.

2. V.M. Musayev, S.H.Qasımov. Adi diferensial tənliklər ( məsələ və misallar ). Bakı, 2008.

3. И.П.Натансон. Краткий курс высшей математики. Санкт- Петербург, 2001.

4. К.Л.Лунгу, Д.Т.Письменный, В.П.Федин, Ю.А.Шевченко.Сборник задач по высшей математике. 2 курс, - 5 - е изд. –М.:Айрис-пресс,2007.–592с.:ил.– (Высшее образование).

5. П.Е.Данко, А.Г.Попов, Т.Я.Кожевникова. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч. II: Учебное пособие для студентов втузов. М.: Высшая школа, 1980. – 365с.

Müəllim: Sahil Əliyev Asif oğlu [e-mail]

Mövzu 6: Intеqrallayıcı vuruğun varlığı.Rikkati tənliyi

Plan

1. 
   İnteqrallayıcı vuruğun varlığı haqqında Teorem 1.
   
2. 
   İnteqrallayıcı vuruğun varlığı haqqında Teorem 2.
   
3. 
   Rikkati tənliyi. Rikkati tənliyinin iki ümumi xassəsi.
   
4. 
   Rikkati tənliyinin kvadratura ilə həlli haqqında Teorem və isbatı.
   
5. 
   Rikkati tənliyinin əmsallarının verilməsindən asılı olaraq kvadratura ilə həlli.