| Tam diferensiallı tənliklər.
Birtərtibli
Tənliyinə baxaq. Mümkündür ki, (1) tənliyinin sol tərəfindəki
Ifadəsi hər hansı U(x,y) funksiyasının tam diferensialı olsun:
Onda (1) tənliyini
(2)
şəklində yazmaq olar. Əgər y(x) funksiyası (1) tənliyinin həllidirsə, onda (2) münasibəti eyniliyə çevrilir:
(3)
eyniliyini inteqrallasaq:
alarıq və tərsinə c-ixtiyari sabit olmaqla
Olarsa (3) eyniliyi və deməli (1) tənliyi ödənilir. Beləliklə əgər
Ifadəsi hər hansı bir U(x, y) funksiyasının tam diferensialı olarsa, onda (1) tənliyini asanlıqla inteqrallamaq olar. Riyazi analiz kursundan məlumdur ki, (1) tənliyinin sol tərəfindəki ifadənin tam diferensial olması üçün zəruri və kafi şərt
(4)
Bərabərliyinin ödənilməsidir. Əgər (4) eyniliyi ödənilirsə, onda
Digər tərəfdən
Deməli
buradan
(5)
Əgər
olduğunu nəzərə alsaq
alarıq. Buradan -i təyin edib, inteqrallasaq və C (y) üçün alınmış bu inteqralı (5) bərabərliyində nəzərə alsaq (1) tənliyinin ümumi həllini almış olarıq. U=C
Tam diferensiallı tənlikləri əyrixətli inteqralın köməyi ilə də həll etmək mümkündür. (əyrixətli inteqralı öyrəndikdən sonra)
Dostları ilə paylaş: | 
