Sual Kəsik özəyinin koordinatlarının təyini və onun qurulması

1. 
   Sual
   

Kəsik özəyinin koordinatlarının təyini və onun qurulması

Kəsik özəyini aşağıdakı ardıcıllıqla qurmaq olar:

1. 
   Kəsiyin ağırlıq mərkəzini təyin etməli, mərkəzi baş ətalət oxlarının qiymətini və istiqamətini müəyyən etməli və bu oxlara nəzərən ətalət radiuslarının kvadratlarını hesablamalı.
   

2. 
   H. oxu kəsiyə mümkün olan bütün variantlarda toxunan keçirməklə, kəsik özəyinin koordinatlarını aşağıdakı düsturlara əsasən təyin etməli.
   

,

3. 
   Əgər kəsik girintili bucağa malikdirsə, həmin nöqtə bilavasitə qütb nöqtəsi olaraq qəbul edilə bilməz.
   

2)Başlanğıc parametrlər üsulu

Çox məntəqəli tirlərdə, məntəqələrdə əyici momentin analitik ifadələri müxtəlif olduğundan, elastiki oxun təqribi diferensial tənliyini hər məntəqədən ötrü ayrıca yazmaq lazım gəlir. Bu halda diferensial tənliklərin sayı məntəqələrin sayına inteqral sabitlərinin sayı isə məntəqələrin sayından iki dəfə çox olur. Deməli, məntəqələrin sayı artdıqca hesabat daha da mürəkkəbləşir. Əgər, inteqral sabitlərinin bərabərləşdirilməsi üsulundan (məntəqələrin görüşmə kəsiyində əyinti və dönmə bucaqlarının bərabər olması şərtindən) istifadə etsək, bu inteqral sabitlərinin sayını ikiyə qədər azaltmaq mümkündür. Müəyyən şərtlər daxilində bu həmişə mümkündür. Bu şərtlər daxilində qurulmuş tənlik, tirin elastiki oxunun universal tənliyi adlanır.

Tirin elastiki oxunun universal tənliyi ümumi şəkildə aşağıdakı kimi yazılır:

(1)

(2)

(1) tənliyi əyintinin, (2) tənliyi isə dönmə bucağının tənliyi adlanır.

Bu üsulla məsələ həlli başlanğıj parametrlər üsulu adlanır. Çünki, məsələnin həlli və başlanğıj parametrlərin tapılması ilə başlayır. və koordinat başlanğıjındakı tirin eninə kəsyinin dönmə bucağı və əyintisidir. Bu parametrlər başlanğıc şərtlərə əsasən təyin edilir



3)Qüvvələr üsulunun kanonik tənliklərinin çıxarılışı

Artıq rabitələr istiqamətindəki yerdəyişmələri ilə işarə edək; burada I-ci indeks yerdəyişmənin istiqamətini, 2-ci indeks bu yerdəyişməni yaradan qüvvəni göstərir.

yerdəyişməsi qüvvələri təsirindən qüvvəsi istiqamətindəki yerdəyişmədir.

Verilən sistemdə atılmış izafi rabitələr istiqamətində yerdəyişmələrin sıfıra bərabər olması şərtindən

(1)

Qüvvələr təsirinin müstəqilliyi prinsipinə əsasən,

(2)

Qüvvə ilə deformasiya arasındakı düz mütənasiblik asılılıq olduğundan, yazmaq olar.

. . . . . . . . . . .

onda (2) ifadəsi:

analoji olaraq, yazmaq olar ki,

(3)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(3) tənliklər sistemi qüvvələr üsulunun kanonik tənlikləri adlanır.

Deməli, kanonik tənliklərin sayı sistemini statik həll olunmamazlıq dərəcəsinin sayına bərabər olur.

4)Mərkəzdən xaric dartılma və sıxılmada neytral oxun vəziyyətinin təyini

Neytral oxun vəziyyətini təyin edək. Neytral ox üzərində götürülmüş nöqtələrdə normal gərginlik sıfır olduğundan (1) ifadəsinə əsasən yazmaq olar

(2)

(2) ifadəsi mərkəzdənxarij dartılmada (sıxılmada) neytral oxun tənliyi adlanır. Əgər olarsa (2) ifadəsindən olduğunu alırıq, deməli mərkəzdənxaric sıxılmada (dartınmada) neytral ox kəsiyin ağırlıq mərkəzindən keçmir. Neytral oxun və baş ətalət oxlarından ayırdığı parçalar (2) ifadəsinə əsasən,

(3) olar.

(3) ifadələrinə əsasən aşağıdakı nəticəyə gəlmək olar:

1. 
   Neytral oxun vəziyyəti qüvvəsinin nə qiymətindən, nə də istiqamətindən asılı deyildir.
   
2. 
   Neytral oxun vəziyyəti qüvvəsinin tətbiq nöqtəsinin vəziyyətindən asılıdır. Belə ki, qüvvənin tətbiq nöqtəsi I rübdə olduqda, H.ox III rübdən keçir və ya əksinə. Deməli, H. ox həmişə qüvvə tətbiq olunduğu rübə əks olan rübdən keçir.
   
3. 
   Neytral ox kəsiyi iki zonaya, dartılan və sıxılan zonaya bölür.
   
4. 
   Qüvvənin tətbiq nöqtəsi kəsiyin ağırlıq mərkəzinə yaxınlaşdıqja, H. ox mərkəzdən uzaqlaşır və əksinə.
   

ifadəsindən görünür ki, mərkəzdənxarij dartılmada (sıxılmada), ən böyük dartıjı və sıxıjı gərginlik, uyğun olaraq dartılan və sıxılan zonalarda H. oxdan ən uzaqda duran nöqtələrdə alınajaq

5)Kəsilməz tirlər. Əsas sistemin seçilməsi

Dayaqların sayı ikidən artıq olan bütöv tirə kəsilməz tir deyilir. Kəsilməz tirlərin tətbiqi adi tirlərdən fərqli olaraq dayaqlarda dayaq momentlərinin əmələ gəlməsi hesabına aşırımdakı əyici momentin qiymətini azaldır və tirin materialına qənaət edir. Kəsilməz tirin horizontal müstəvidə həndəsi dəyişməyən, kinematik mexanizmə çevrilməyən sistem olaraq qalması üçün onun kənar uclarından heç olmazsa biri ya sərt bərkidilməlidir, ya da ki, II növ dayaq olmalıdır ki, tirin oxu istiqamətindəki yerdəyişməyə mane olsun. Kəsilməz tirlərin həllində ən çox üç moment tənliklərindən istifadə olunur. Üç moment tənliklərinin qüvvələr üsulunun kanonik tənlikləri ilə çıxarılışına baxaq:

Əsas sistemi şəkildə göstərilən kimi seçirik. Kəsilməz tir orta dayaqlarda kəsilərək, həmin dayaqlarda oynaqlar yerləşdirilir. Yəni kəsilməz tir sadə tirlər şəklinə salınır. Oynaqlar yerləşdirdiyimiz dayaqlardakı məchul dayaq momentlərini uyğun olaraq ilə işarə edirik. Deməli, məsələnin həllində məchul qüvvə alaraq dayaq momentləri qəbul edilir və məsələnin həlli bu dayaq momentlərin tapılmasına gətirir. Kəsilməz tirin dayaqları soldan-sağa sıfırdan başlayaraq nömrələnir. Kəsilməz tirin aşırımının ətəyindəki nömrəsi həmin aşırımda sağ dayağın nömrəsinə uyğun götürülür.

6)Çəp əyilmə.Çəp əyilmədə normal gərginliyin təyini

Əyici momentin təsir müstəvisi brusun eninə kəsiyinin mərkəzi baş ətalət oxlarından heç biri ilə üst-üstə düşmürsə, belə əyilməyə çəp əyilməyə deyilir.

Çəp əyilmə zamanı tirin eninə kəsiyində yalnız əyici moment yaranırsa, belə çəp əyilməyə xalis çəp əyilmə deyilir. Əks halda yəni əyici momentlə yanaşı həm də kəsiji qüvvə yaranarsa, belə çəp əyilməyə eninə çəp əyilmə deyilir. Aşağıdakı şəkildə göstərilmiş eninə kəsiyi düzbucaqlı olan tirin çəp əyilməsinə baxaq.

I məntəqədə müstəvisində

əyici momenti təsir edir

II məntəqədə əyci momentindən başqa müstəvisində əyici momenti təsir edir. Bu məntəqədə çəp əyilmə alınır. Onda tam əyici moment ədədi qiymətcə olur. Tam əyici momentin təsir müstəvisi kəsiyin və mərkəzi baş ətalət oxlarından heç birisi ilə üst-üstə düşməyəjəkdir. Onda,

Tam əyici momentin oxu ilə əmələ gətirdiyi bucağı

(3) olar.

Çəp əyilməyə iki müstəvi əyilmənin cəmi kimi baxmaq olar. Odur ki,

və ya (4)

(4) Çəp əyilmədə normal gərginliyin düsturudur

7)Mərkəzdən xaric dartılma və sıxılma deformasiyası haqqında

Brusun oxuna paralel olan boyuna qüvvə kəsiyin ağırlıq mərkəzindən keçmirsə, bu zaman qüvvənin istiqamətindən asılı olaraq mərkəzdənxaric dartılma və ya mərkəzdənxarij sıxılma deformasiyası yaranır. Mərkəzdən xaric

dartılma (sıxılma) deformasiyası zamanı brusun eninə kəsiyində normal qüvvə ilə yanaşı əyici momentdə yaranır.

oxları kəsiyin mərkəzi baş ətalət oxlarıdır. nöqtəsi xariji qüvvənin tətbiq nöqtəsidir və ya qütb nöqtəsidir. qüvvənin eksentristeti adlanır. və qüvvəsinin tətbiq nöqtəsinin koordinatlarıdır.

8)Mərkəzdən xaric dartılma və sıxılmada normal gərginliyin təyini

Qüvvələr təsirinin müstəqilliyi prinsipinə görə, kəsiyin ixtiyari nöqtəsindəki, normal gərginliyi aşağıdakı kimi hesablamaq olar.

haradakı

Onda:

(1)

1. 
   mərkəzdənxaric dartılmada (sıxılmada) normal gərginliyin düsturudur. (1) ifadəsi ilə normal gərginliyi hesabladıqda elə etmək lazımdır ki, həmişə qüvvənin tətbiq nöqtəsi I rübdə qalsın. və gərginlik axtarılan nöqtənin koordinatlarıdır.
   

9)Mərkəzdən xaric dartılma və sıxılmada möhkəmliyə hesabat

Əgər materialın dartılmaya və sıxılmaya qarşı müqavimət göstərmə qabiliyyəti eynidirsə, mərkəzdənxaric dartılmada (sıxılmada) möhkəmlik şərti, aşağıdakı kimi yazılır,

(4)

Əgər materialın dartılmaya və sıxılmaya qarşı müqavimət göstərmə qabiliyyəti müxtəlifdirsə, onda

(5)

olur.



10)Üç moment tənliklərinin çıxarılışı

Kəsilməz tirin i dayağından ötrü qüvvələr üsulunun kanonik tənliyini aşağıdakı kimi yazmaq olar (qiyməti sıfıra bərabər olan əmsalları nəzərə almasaq).

(1)

Bu tənliyə daxil olan əmsalları Vereşagin qaydasına əsasən hesablayaq (sadəlik üçün tirin bütün məntəqələrində sərtliklərin eyni olduğunu qəbul edək).

;

;

;



(2)

Təyin etdiyimiz bu əmsalları (1) də yerinə yazsaq:

olar.

(2)-i üç moment tənliyi adlanır.

Aydındır ki,bu tənliyi kəsilməz tirin digər orta dayaqları üçün də yazmaq

olar.Üç moment tənliyinin həndəsi mənası kəsilməz tirin ci orta dayağında sol və sağ tərəflərdəki dönmə bucaqlarının biri-birinə bərabər olmasıdır.

Üç moment tənliyi həmişə 2 qonşu aşırım üçün yazılır. Məchul dayaq momentlərinin sayı qədər də üç moment tənliyi yazmaq lazımdır.

11)Əyinti ilə dönmə bucağı arasındakı diferensial asılılıq

oxu istiqamətindəki əyinti müsbət qəbul edilir. Dönmə bucağının işarəsi o vaxt müsbət qəbul edilir ki, deformasiya zamanı kəsiyi saat əqrəbinin əksi istiqamətində fırlatsın. Dönmə bucağı rad, dərəcə ilə əyinti isə m, sm, mm və s. ölçülür.

Əyinti ilə dönmə bucağı arasında aşağıdakı sadə diferensial asılılıq mövcuddur.

, ,

(dönmə bucağı çox kiçik olduğundan )

əyriilik radiusu adlanır. “0” nöqtəsi əyrilik mərkəzi isə əyrinin əyriliyi adlanır. Ali riyaziyyat kursundan məlumdur ki, (1)

Xalis əyilmədə, olduğundan (1) ifadəsinin təqribi ifadəsi belə olar:

(2)

(2) ifadəsi tirin elastiki oxunun təqribi diferensial tənliyi adlanır.

Əgər aşağıdakı işarələməni qəbul etsək onda (2) ifadəsinin işarəsi ancaq əyici momentin işarəsinə görə müəyyən edilər.