To’plam deganda nimani tushunasiz va misollar keltiring

5. Predikatlar implikatsiyasi. «A(x) B(x)» ko’rinishda belgilanadi va u A(x) predikatdan B(x) predikat kelib chiqadi deb o’qiladi. Bu holda B(x) predikat B(x) predikatuchun «zaruriy shart», A(x) predikat B(x) predikat uchun «yetarli shart» deyiladi.

A (x) predikatning rostlik to’plami T_A , B(x) niki T_B va A(x) B(x)ning rostlik to’plami T bo’lsa, T = U T_B bo’ladi. Uni Eyler —Venn diagram- malari yordamida tasvirlasak, u rasmdagi shtrixlangan sohadan iborat bo’ladi (I.22-rasm).

Masalan, a) to’plamda A(x): «x — tub son», B(x): «x — toq son» predikatlari berilgan bo’lsa, A(x) B(x) ning rostlik to’plamini topaylik.

Yechish.T_A = {13; 17; 19}, T_B={13; 15; 17; 19; 21}, ={12; 14; 15; 16; 18; 20; 21} u holda ={12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21}.

a) da A(x): «12:x», B(x):«x — juft son» predikatlari berilgan bo’lsa, A(x) B(x) ning rostlik to’plamini topaylik.

Yechish.T_A = {1; 2; 3; 4; 6; 12}, = {5; 7; 8; 9; 10; 11; 13}, T_B={2; 4; 6; 8; 10; 12} bo’lsa, ={2; 4;5;6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13} bo’ladi.

92	Predikatlar ekvovalensiyasi va uning rostlik qiymatlar to’plami nima.	Aytaylik, X to’plamda A(x) va B(x) predikatlar berilgan bo’lsin. 5-ta’rif. A(x) va B(x) predikatlarning har ikkalasi yo’lg’on bo’lganda hamda har ikkalasi rost bo’lganda rost bo’ladigan, qolgan hollarda yo’lg’on bo’Iadigan mulohaza predikatlar ekvivalensiyasi deyiladi. predikatlar ekvivalensiyasi ko’rinishda belgilanadi va «A(x) bilan B(x) teng kuchli» deb o’qiladi. Agar ikkita predikatteng kuchli, ya’ni ekvivalent bo’lsa, ularning har biri ikkinchisi uchun zaruriy va yetarli shart hisoblanadi. ning rostlik to’plamini T desak, u A(x) va B(x) predikatlarning har ikkalasi bir vaqtda rost va har ikkalasi bir vaqtda yolg’on bo’ladigan mulohazalarning rostlik qiymatlari to’plamidan iborat bo’ladi. Demak, A(x) va B(x) predikatlarning har ikkalasi rost bo’lgan holdagi rostlik to’plami TA∩TB dan, har ikkalasi yolg’on bo’lgan holdagi rostlik to’plami TA∩TB dan iborat bo’ladi. Demak, T = (TA∩TB) U ( ∩ ). Buni Eyler — Venn diagrammalari yordamida tasvirlasak, u rasmdagi shtrixlangan sohadan iborat bo’ladi(I.23-rasm). Masalan: a) to’plamda A(x): «x son 3 ga karrali son», B(x):«x soni 12 ning bo’luvchisi» predikatlari berilgan bo’lsa, ning rostlik to’plamini topaylik. Yechish.TA= {3; 6; 9; 12; 15}, = {1; 2; 3; 4; 6; 12}. T=(TA∩TB) U ( ∩ ) =(1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 15}∩{3; 6; 12}) U ({1; 2; 4; 5; 7; 8; 10; 11; 13; 14}∩{5; 7; 8; 9; 10; 11})= {3; 6; 12}U{5; 7; 8; 10; 11}= {3; 5; 6; 7; 8; 10; 11}. Fikr (mulohaza), predikatva ular ustidagi amallar tushunchalari ko’p tasdiqlarning mantiqiy tuzilishini aniqlashga yordam beradi.
93	Kvantor va uning turlari.	Prеdikatni mulоhazaga aylantirishning yana bir usuli kvantоrlardan fоydalanishdir. Quyidagi misоlni qaraylik. 10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20 sоnlari haqida quyidagilarni aytish mumkin: a) bеrilgan barcha sоnlar ikki хоnali sоnlardir. b) bеrilgan sоnlardan ba’zilari tоq sоnlardir. Bu jumlalarga nisbatan ularning rost yoki yolg`оnligi to`g`risida fikr yuritish mumkinligidan ular mulоhaza bo`ladi. Agar biz ulardan «barcha», «ba’zilari» so`zlarini оlib tashlasak, jumlalarni rostmi yoki yolg`оnmi savоliga javоb bеrib bo`lmaydi. Dеmak «barcha», «ba’zi» so`zlarni qo`shish bilan mulоhaza hоsil qilinadi. «Iхtiyoriy». «har qanday», «har bir», «barcha (hamma)» so`zlari umumiylik kvantоridir. Ta’rif. «Barcha» va «ba’zi» so`zlari kvantorlar deb aytiladi. «Kvantor» so`zi lotincha bo`lib, «qancha» ma’nosini anglatadi, ya’ni kvantor u yoki bu mulohazada qancha (barcha yoki ba’zi) ob’yekt haqida gap bora yotganini bildiradi. Umumiylik va mavjudlik kvantorlari bir-biridan farq qilinadi. Umumiylik kvantori «  » belgisi bilan belgilanadi va «har bir», «hamma», «barcha» so’zlari bilan ifodalanadi. inglizcha «All» so’zining bosh harfidan olingan va «hamma» ma’nosini bildiradi. Mavjudlik kvantori « » belgisi bilan belgilanadi, inglizcha «Exist» — «mavjud» so’zining bosh harfidan olingan va «bor», «mavjud», «topiladi» so’zlarini bildiradi. Masalan, A(x): «x son tub son» predikatini olaylik, uni kvantorlar yordamida mulohazaga aylantiramiz, bu yerda . «Barcha x sonlar tub son» — yolg’on mulohaza, soni tub son bo’ladigan qiymatlar topiladi» — rost mulohaza. P(x): «x son 5 ga karrali», bo’lsin. «Barcha x sonlar 5 ga karrali» — yolg’on mulohaza, «5 ga karrali x son mavjud» — rost mulohaza. Kvantorlar qatnashgan mulohaza ( )P(x) yoki ( ) P(x) ko’rinishda yoziladi va «X to’plamning hamma elementlari uchun P(x) bajariladi» yoki «X to’plamda P(x) bajariladigan elementlar to’piladi», deb o’qiladi. Masalan, : « soni 3 ga karrali». bo`lsin «Ixtiyoriy x soni 3 ga karrali» - yolg`on mulohaza «3 ga karrali x sonlar mavjud» - rost mulohaza
94	Teoremalar ularning tuzilishi va turlari haqida tushuncha bering.