To’plam deganda nimani tushunasiz va misollar keltiring

Yüklə 1,74 Mb.

səhifə	22/31
tarix	30.04.2022
ölçüsü	1,74 Mb.
	#115617

1 ... 18 19 20 21 22 23 24 25 ... 31

1-kurs savollari matematika savol javob

Ikkita sodda A, B mulohazalardan tuzilgan «A yoki B» mulohazaga mulohazalar dizyunksiyasi deyiladi

Mulohazalar dizyunksiyasi «A∨ B» ko’rinishda yoziladi, «A yoki B» deb o’qiladi va uning tarkibiga kirgan mulohazalarning hech bo’lmaganda bittasi rost bo’lganda, rost bo’ladi.

Dizyunksiyaning rostlik jadvali quyidagicha:

Masalan:

a) A: «Varshava shahri Germaniyaning Poytaxti» — Y.

B: «Varshava shahri Polshaning Poytaxti» — R.

A B: «Varshava shahri Germaniyaning yoki Polshaning Poytaxti» — R.

A	B	A B
R	R	R
R	Y	R
Y	R	R
Y	Y	Y

b) A: «10 — juft son» — R.

B: « — irratsional son» — R.

A B: «10 — juft son yoki — irratsional son» — R.

d) A: «15 — juft son» — Y.

B: «Kvadrat topato’g’ri to’rtburchak emas» — Y.

A∨ B: «15 — juft son yoki kvadrat toprtburchak emas» — Y.

Mulоhaza kоn’yunksiyasi va implikatsiyasi xossalari. (misollari bilan)

Mulohazalar konyunksiyasining xossalari:

1°. = (kommutativlik);

2°. (assotsiativlik);

3°. (A — aynan yolg’on mulohaza).

Mulohazalar konyunksiyasi xossalarining to’g’riligini rostlik jadvallari tuzish va mos kataklardagi murakkab mulohazalar qiymatlarini taqqoslab tekshirish mumkin.

Mulohazalar implikatsiyasining xossalari:

1°. .

2°. (kontrapozitsiya qonuni).

Mulohazalardiz’yunksiyasi xossalari. (misollari bilan)

Mulohazalar dizyunksiyasining xossalari:

1°. A B = B A (kommutativlik).

2°. (A B) C = A (B C) = A B C(assotsiativlik).

3°. (A A) — aynan rost mulohaza).

4°. A (B C) = (A B) (A C) — dizyunksiyaning konyunksiyaga nisbatan distributivligi).

5°A ( B C) = (A B) (A C) — konyunksiyaning dizyunksiyaga nisbatan distributivligi.

6°. De-Morgan qonunlari (De-Morgan shotland matematigi (1806—1871)).

Tengliklarning topg’riligi rostlik jadvalini tuzib isbot qilinishi mumkin.

De-Morgan qonunlarini olaylik. a) = , ya’ni mulo- hazalar konyunksiyasi inkori mulohazalar inkorlarining dizyunksiyasi bilan ekvivalent.

Rostlik jadvalini tuzamiz.

A	B			A B
R	R	Y	Y	R	Y	Y
R	Y	Y	R	Y	R	R
Y	R	R	Y	Y	R	R
Y	Y	R	R	Y	R	R

Jadvalning oxirgi ikki ustuni A va B mulohazalar qiymatlarining turli kombinatsiyalarida bir xil. Demak, = ekanligi

topg’ri.

Misol keltiraylik.

A — «Men shaxmat o’ynayman».

B — «Men tennis o’ynayman».

— «Mening shaxmat va tennis o’ynashim yolg’on».

— «Men shaxmat yoki tennis o’ynamayman».

Mulohazalar ekvivalеntsiyasi ularning rostlik qiymati haqida tushuncha bering.

Prеdikat nima?

O’zgaruvchi qatnashgan va o’zgaruvchi o’rniga qiymatlar qo’yilgandagina rost yoki yolg’on muiohazaga aylanadigan darak gap predikat deyiladi.

Predikatlar tarkibiga kirgan o’zgaruvchilar soniga qarab bir o’rinli, ikki o’rinli va hokazo bo’ladi. Biz ko’roq bir o’rinli predikat haqida gapiramiz, uni A(x), B(y), ... ko’rinishda belgilaymiz.

Prеdikatning aniqlanish sоhasini ta’riflang.

Predikat tarkibiga kirgan o’zgaruvchi qabul qilishi mumkin bo’lgan barcha qiymatlar to’plami predikatning aniqlanish sohasi deyiladi. Aniqlanish sohasi X, Y, Z, ... kabi belgilanadi.

Umumiylik va mavjudlik kvantоrlari dеb nimaga aytiladi?

Prеdikat inkоri dеganda nimani tushunasiz?

to’plаmdа аniqlаngаn bir o’rinli P(х) - prеdikаt bеrilgаn bo’lsin. U hоldа P(х) - prеdikаtning inkоri dеb hаr qаndаy elеmеnt uchun P(х) - prеdikаt rоst bo’lgаndа yolg’оn bo’lаdigаn; P(х) yolg’оn bo’lgаndа rоst bo’lаdigаn  P(х) prеdikаtgа аytilаdi. Ya’ni, M ning iхtiyoriy elеmеnti uchun ( P )(х) =  (P(х)) tеnglik o’rinli bo’lаdi.

Prеdikatlar kоn’yunksiyasi va chinlik to‘plamini ko‘rsating.

Aytaylik, X to’plamda A(x) va B(x) predikatlar berilgan bo’lsin.

2-ta’rif. A(x) va B(x) predikatlaming har ikkalasi rost bo’lganda rost, qolgan hollarda yolg’on bo’ladigan predikatga ularning konyunksiyasi deyiladi va ko’rinishda belgilanadi.A gar A(x) ning rostlik to’plami T_A, B(x) ning rostlik to’plamini T_B,

A(x) B(x) ning rostlik to’plamini T desak, T=T_A∩T_B bo’ladi. Uni Eyler-Venn diagrammalari yordamida tasvirlasak (I.20-rasm), rasmdagi shtrixlangan soha T_A∩T_B dan iborat bo’ladi.

Masalan, a) da A(x): «x soni tub son», B(x): «x soni toq son» predikatlari berilgan bo’lib, ularning konyunksiyasining rostlik to’plamini topish talab qilingan bo’lsin.

Yechish.T_A= {2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19}, T_B= {1; 3; 5; 7; 9; 11; 13; 15; 17; 19}, u holda T= T_AT_B={3; 5; 7; 11; 13; 17; 19} bo’ladi.

da A(x): {x<8} va B(x): «x 3» predikatlar bo’lsa, ular konyunksiyasining rostlik to’plamini toping.

Yechish.T_A = {1,2,3,4,5,6,7}, T_B= {3,6,9,12,15} va T= T_A∩T_B={3; 6} bo’ladi.

Predikatlar diz’yunksiyasi va uning rostlik qiymatlar to’plami nima.

Aytaylik, X to’plamda A(x) va B(x) predikatlar berilgan bo’lsin.

3-ta’rif. A(x) va B(x) predikatlarning har ikkalasi yolg’on bo’lganda yolg’on, qolgan barcha hollarda rost bo’ladigan predikatga A(x) va B(x) predikatlar dizyunksiyasi deyiladi.

P redikatlar dizyunksiyasi «A(x) B(x)» ko’rinishda belgilanib, «A(x) yoki B(x)» deb o’qiladi.

A(x) predikatning rostlik to’plami T_A, B(x) ning rostlik to’plami T_B, A(x) B(x) ning rostlik to’plamini T desak, bo’ladi.

Uni Eyler — Venn diagrammalari yordamida tasvirlasak, u rasmdagi shtrixlangan sohadan iborat bo’ladi(I.21-rasm).

Masalan: a) da A(x):{8≤x≤ 15}, B(x): «x soni 18 ning bo’luvchisi» predikatlari berilgan bo’lsa, A(x) U B(x) ning rostlik to’plamini toping.

Yechish.T_A= {8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15}, T_B={1; 2; 3; 6; 9; 18} bo’lgani uchun = {1; 2; 3; 6; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 18} bo’ladi. predikatlar im’likatsiyasi.X to’plamda aniqlangan A(x) va B(x) predikatlar berilgan bo’lsin.

Predikatlar implikatsiyasi va uning rostlik qiymatlar to’plami nima.

4-ta’rif. A(x) predikatrost bo’lib, B(x) predikat yolg’on bo’lganda yolg’on, qolgan hollarda rost bo’ladigan mulohaza A(x) va B(x) predikatlarning implikatsiyasi deyiladi.

Yüklə 1,74 Mb.

Dostları ilə paylaş:

1 ... 18 19 20 21 22 23 24 25 ... 31