Bernulli tənliyi

Bernulli tənliyi.

	Stasionar axan ideal mayeyə baxaq. Sıxlığı sabit olan və layları arasnda sürtünmə qüvvəsi olmayan mayeyə ideal maye deyilir. İdeal mayenin cərəyan borusunda S1 və S2 səthlərini ayıraq. Fərz edək ki, maye soldan sağa axır (şək.4).
Şək.4

S₁ səthində axının sürəti , təzyiqi p₁, yer səthindən hündürlüyü isə h₁ olsun. Analoji olaraq borunun en kəsiyi S₂ olan yerində axının sürəti , təzyiqi p₂ və yer səthindən hündürlüyü h₂ olsun. Kiçik ∆t zamanı ərzində maye S₁ səthindən -ə, S₂-dən -yə qədər yerini dəyişir.
Enerjinin saxlanması qanununa əsasən ideal, sıxılmayan mayenin tam enerjisinin dəyişməsi, xarici qüvvələrin m kütləli mayeni aparması üçün gördüyü işə bərabərdir
(3)
Burada E₁ və E₂, S₁ və S₂ səthləri olan yerdə kütləli mayenin tam enerjisidir.
O biri tərəfdən, A işi - S₁ və S₂ səthləri arasındakı mayenin ∆t zamanı ərzində yerdəyişməsi üçün görülən işə bərabərdir. kütləsinin S₁-dən -yə qədər aparılması üçün maye l₁= ∆t qədər yerini dəyişməlidir. Qeyd edək ki, l₁ və l₂ məsafələri elə kiçikdir ki, şək.4-də cızıqlanmış həcmin bütün nöqtələrində sürət , təzyiq p və hündürlük h eyni götürülə bilər. Beləliklə,
A=F₁l₁+F₂l₂ (4)
Burada F₁=p₁S₁ və F₂=-p₂S₂ (bu qüvvə axının əksinə yönəlib).
E₁ və E₂ tam enerjiləri kinetik və potensial enerjilərin cəmindən ibarətdir:
( 5)
= + (6)
(5) və (6) ifadələrini (3)–də yerinə qoysaq və (4) bərabərliyini (3)-də nəzərə alsaq,
(7)
Kəsilməzlik tənliyinə əsasən, mayenin tutduğu həcm sabit qalır, yəni
∆V= ∆t= ∆t
(7) tənliyini ∆V-yə bölsək alarıq. Burada  - mayenin sıxlığıdır. En kəsikləri sərbəst seçildiyi üçün yaza bilərik:
(8)
(8) tənliyi Bernulli tənliyi adlanır. Bernulli tənliyi ideal mayenin tənzimlənmiş axını üçün enerjinin saxlanması qanununu ifadə edir və daxili sürtünməsi kiçik olan real mayelər üçün də ödənilir. Boruda axan mayenin (qazın) təzyiqi, axının sürəti kiçik olan hissələrdə böyük, böyük olan hissələrdə isə kiçik olur.
(8) düsturundakı p təzyiqi statik təzyiq (mayenin, onu əhatə edən cismin səthinə etdiyi təzyiq), /2 – kəmiyyəti dinamik təzyiq adlanır; yuxarıda qeyd etdiyimiz kimi, gh – hidrostatik təzyiqdir.
Agırlıq qüvvəsinin nəticəsində mayenin qabın dibinə və divarına göstərdiyi təzyiq hidrostatik təzyiq adlanır.
Üfqi yerləşmiş cərəyan borusu üçün h₁=h₂ olduğundan (8) düsturunu
+p=const (9)
şəklində yaza bilərik; tam təzyiq adlanır.
Üfqi cərəyan borusu üçün Bernulli tənyindən və kəsilməzlik tənliyindən belə nəticə çıxır ki, müxtəlif en kəsikli üfüqi borudan maye axarkən en kəsiyi dar olan yerdə mayenin sürəti, gen olan yerdə isə statik təzyiq çoxdur.

	Bunu, maye axan borunun uzunluğu boyunca bir neçə manometr yerləşdirməklə əyani olaraq göstərmək olar (şək.5). Bernulli tənliyinə uyğun olaraq, borunun dar yerinə birləşdirilmiş B manometr borusunda mayenin səviyyəsi, onun gen yerlərinə birləşdirilmiş A və C manometr borularındakı mayenin səviyyəsinə nəzərən aşağıdır.
Şək.5

Sürətin böyük olduğu yerlərdə statik təzyiqin azalması su üfürən nasosların işinin əsasını qoyur. Su axını atmosferlə əlaqədar olan boruya verilir, ona görə də borunun çıxışındakı təzyiq atmosfer təzyiqinə bərabərdir. Borunun dar hissəsində suyun sürəti böyük, təzyiq isə atmosfer təzyiqindən kiçikdir. Bu boru, havası sorulmuş qabla əlaqədar olduğundan, təzyiq atmosfer təzyiqindən aşağı olur və hava çöldən həmin qaba dolur və böyük sürətlə axan su ilə birlikdə kənara üfürülür. Beləliklə, qabdakı havanı 100 mm civə sütununa bərabər təzyiqlə sormaq olar (1 mm civə sütunu=133,32 Pa)