| ODR 1-ci sifariş
Homojen diferensial tənliklər ilə digər DE növləri arasında fərq nədir? Bunu konkret bir nümunə ilə dərhal izah etmək ən asandır.
Diferensial tənliyi həll edin
Hər hansı birinci dərəcəli diferensial tənliyi həll edərkən ilk növbədə nəyi təhlil etmək lazımdır? Hər şeydən əvvəl, "məktəb" hərəkətlərindən istifadə edərək dəyişənləri dərhal ayırmağın mümkün olub-olmadığını yoxlamaq lazımdır? Adətən belə bir təhlil zehni olaraq aparılır və ya bir layihədə dəyişənləri ayırmağa çalışır.
Bu misalda dəyişənləri bölmək olmaz (şərtləri hissədən hissəyə çevirməyə, mötərizədə amilləri çıxarmağa və s. cəhd edə bilərsiniz). Yeri gəlmişkən, bu nümunədə dəyişənlərin bölünə bilməməsi, çarpanın mövcudluğuna görə olduqca açıqdır.
Sual yaranır - bu diffuru necə həll etmək olar?
Bu tənliyin homojen olub olmadığını yoxlamaq lazımdır? Doğrulama sadədir və yoxlama alqoritmi özü aşağıdakı kimi tərtib edilə bilər:
Orijinal tənliyə:
X yerinə, y yerinə əvəz et, törəməni əvəz et, toxunma: Lambda hərfi bəzi mücərrəd ədədi parametrdir, nöqtə lambdaların özlərində deyil, dəyərlərində deyil, amma məsələ budur:
Əgər çevrilmələr nəticəsində BÜTÜN "lambdaları" azaltmaq mümkündürsə (yəni orijinal tənliyi əldə edin), onda bu diferensial tənlik homojendir.
Aydındır ki, lambdalar eksponentdə dərhal ləğv edilir: İndi sağ tərəfdə lambdanı mötərizələrdən çıxarırıq: Tənliyin hər iki hissəsini eyni lambdaya endirmək olar: Nəticədə, bütün lambdalar yuxu kimi, səhər dumanı kimi yox oldu və biz orijinal tənliyi əldə etdik.
Nəticə: Bu tənlik homojendir
Dostları ilə paylaş: | 
