G. H. Mead Espíritu, persona y sociedad
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- « Ci. la explicación homérica del mundo visible alrededor de Troya por medio del mundo invisible del Olimpo. Con Demócrito, la idea pierde algo de su carácter
- Véase la nota 27 anterior, y Anaxágoras, Fragmentos B4 y 17, Diels-Kranz. 121
w = n + 1): 3) a — 2n (n-^ 1) + 1; b = 2n (n + 1); c = 2n-^ 1, que puede derivarse del gnomon de los números cuadrados, pero que es menos general que (2), ya que no es válida, por ejemplo, para 17:8:15. Se le atribuye a Platón, de quien también se dijo* que mejoró la fórmula (3) de Pitágoras, otra fórmula que tampoco ofrece la solución general (2). Con el fin de mostrar la diferencia entre el método pitagórico o aritmético y el método geométrico, podemos mencionar la demostración de Platón de que el cuadrado construido sobre la diagonal del cuadrado unidad (esto es, el cuadrado de lado 1 y cuya área mide 1) tiene un área igual al doble de la del cuadrado unidad (es decir, un área de medida 2). Consiste en dibujar un cuadrado con la diagonal
y luego mostrar que podemos ampliar el dibujo así: » ProcU Diadochi in primun Euclidis Elementorum librum commentarü, ed. G. Friedlein, Leipzig, I87S, pdg. 487, 7-21. » Prodo, op. cit., pág». 428, 21-429, 8. 116
de donde obtenemos el resultado contando. Pero no puede mostrarse que es válida la transición de la primera a la segunda de estas figuras mediante la aritmética de los puntos, ni siquiera por el método de las razones. Se demuestra que esto es, en verdad, imposible mediante la famosa prueba de la irracionalidad de la diagonal, esto es, de la raíz cuadrada de 2, prueba que se supone bien conocida por Platón y Aristóteles. Consiste en mostrar que la suposición: (1) V2 = n/m, es decir, que 2 es igual a una razón de dos números naturales, conduce a un absurdo. Observamos primero que podemos suponer que: (2) no más de uno de los dos números, n y m, es par. Pues si ambos fuesen pares, podríamos eliminar el factor 2 y obtener otros dos números naturales, n' y m', tales que n/m =: n'/m', y tales que a lo sumo uno de los dos números n' y m' sea par. Ahora bien, elevando (1) al cuadrado, obtenemos (3) 2 = n^lm' y de ésta (4) 2wi2 = n^ de donde se desprende que (5) n es par. Así, debe existir un número natural a tal que (6) n = 2a. Y de (3) y (6) obtenemos (7) 2 m2 = «2 = 4 a2 y, por consiguiente (8) m^ = 2a\ Pero esto significa que (9) 771 es par. Es evidente que (5) y (9) contradicen (2). Asi, la suposición de que hay dos números naturales, n y 77i, cuya razón es igual a V2, conduce a una conclusión absurda. Por lo tanto, V 2 no es una razón, es "irracional". En la prueba anterior sólo se recurre a la aritmética de números naturales. Por consiguiente, en ella se usan métodos puramente pitagóricos, por lo que es innecesario poner en duda la tradición de que 117 fue descubierta por la escuela pitagórica. Pero es improbable que el descubrimiento haya sido hecho por Pitágoras o que se haya realizado en una época muy temprana, pues ni Zenón ni Demócrito lo (onocen. Además, como destruye la base del pitagorismo, es razonable suponer que no se hizo mucho antes de que la secta llegara a la cúspide de su influencia o, al menos, no antes de que se hallara bien establecida, pues parece haber contribuido a su decadencia. La tradición de que la prueba fue descubierta dentro de la secta, pero fue mantenida en secreto, me parece muy plausible. Recibe apoyo del hecho de que el viejo término para significar "irracional" —"anhelos", "impronunciable" o "inmencionable"— puede haber aludido a un secreto intransmisible. La tradición también afirma que el miembro de la escuela que reveló el secreto fue muerto por su traición. '"' Sea como fuere, no hay duda de que el descubrimiento de que.existen magnitudes (no se les reconocía el carácter de números, por supuesto) irracionales y el hecho de que era posible demostrar su existencia socavaron la fe de la secta pitagórica y destruyeron la esperanza de hacer derivar la cosmología, y hasta la geometría, de la aritmética de los números naturales. vui Fue Platón quien comprendió esta situación y quien, en las Leyes, destacó su importancia en los términos más vigorosos posibles, a la par que acusó a sus compatriotas de no comprender todas sus implicaciones. Creo que toda su filosofía, especialmente su teoría de las 'Formas'" o "Ideas"', fue influida por ella. Platón estaba muy cerca de la escuela pitagórica y de la eleática; y, aunque parece haber sentido antipatía por Demócrito, también era, en cierto modo, un atomista (la enseñanza del atomismo siguió siendo una de las tradiciones didácticas de la Academia ") . No cabe sorprenderse de esto, si se considera la estrecha relación entre las ideas pitagóricas y las atomísticas. Pero el descubrimiento de los irracionales era una amenaza para todas. .Sugiero que la principal contri- Ijución de Platón a la ciencia derivó de su comprensión del problema de los irracionales y de la modificación a que sometió el pitagorismo y el atomismo para rescatar a la ciencia de una situación catastrófica. Comprendió que había fracasado la teoría puramente aritmética de la naturaleza y que se necesitaba un nuevo método matemático para la descripción y explicación del mundo. Es por ello por lo que estimuló el desarrollo de un método geométrico autónomo, que halló su culminación en los "Elementos'" del platónico Euclides. •ío Se cuenta esa historia de un tal Hipaso, una figura algo oscura. .So dice de i'l que murió en el mar (cf. Diels 6, 4) . Ver también el artículo de \ . AVasserstein mencionado en la nota 35. •íi Véase .S. Luria, especialmente sobre Plutarco, Loe. cit. 118
¿Cuáles son los hechos? Trataré de agruparlos y resumirlos. (1) El pitagorismo y el atomismo de Demócrito se basaban, fundamentalmente, en la aritmética; es decir, en el acto de contar, (2) Platón subrayó el carácter catastrófico del descubrimiento de los irracionales. (3) Escribió en las puertas de la Academia: "No Entre en mi Casa Quien Ignore la Geometría". Pero la Geometría, según el discípulo directo de Platón —Aristóteles— *^ y según Euclides, trata esencialmente de inconmensurables o irracionales, a diferencia de la Aritmética, que trata de "lo par y lo impar" (es decir, de los enteros y sus relaciones). (4) Poco tiempo después de la muerte de Platón su escuela dio a luz, con los Elementos de Euclides, una obra en la que uno de sus aspectos principales fue la liberación de la matemática de la suposición "aritmética" de la conmensurabilidad o la racionalidad. (5) Platón mismo contribuyó a esta creación, especialmente a la creación de la Geometría de los sólidos. (6) En particular, dio en el Timeo una versión* específicamente geométrica de la teoría atómica, que era antes puramente aritmética, versión que construía las partículas elementales (los famosos cuerpos platónicos) a partir de triángulos en los que intervenían las raíces cuadradas irracionales de 2 y 3 (ver más adelante). En casi todos los otros aspectos conservó las ideas pitagóricas, así como algunas de las ideas más importantes de Demócrito. " Al mismo tiempo, trató de eliminar el vacío de Demócrito, pues comprendió ** que el movimiento es posible aún en un mundo pleno, siempre que se conciba el movimiento como del tipo de los vórtices en un líquido. De este modo, conservó algunas de las teorías más importantes de Parménides. *^ (7) Platón estimuló la construcción de modelos geométricos del mundo, especialmente de modelos que explicaran los movimientos 42 An. Post., 76b 9; Mflaf., 983a 20, 1061b 1. Ver también Epinomis. 990d.
,Diels, fragm. 1C7, 164; tí. .Uiaxágoras, Diels 9. V2. y 13; ver también las dos notas siguientes) y su ttniia ateita de Id (|iic Iiov llamaríamos fenómenos gravitacionales (Diels, 164; Anaxágoras, 12, 13, Ir> y 2) . teoría Aristóteles, fue finalmente descartada por Galileo.
*4 El pasaje m.is claro es el de Timeo, 80c. donde se dice que ni en el caso del ámbar (frotado) ni en el de la "piedra heracleana" (imán) hay ninguna atracción
real; "no hay ningún vacío y estas cosas se impelen mutuamente". Por otro lado. Platón no es muy claro en este punto, puesto que sus partículas elementales (aparte
del cubo y la pirámide) no pueden ser imidas sin dejar un espacio (¿vacío?) entre ellas, como observa Aristóteles en De Cáelo, 306b 5. Ver también la nota 22 de este
capitulo (y el Timeo, 52e). ••5 La reconciliación que realizó Platón del atomismo y la teoría del plenum
("la naturaleza aborrece el vacío") fue de la mayor importancia para la historia de la física hasta nuestro propio tiempo. En efecto, ejerció gran influencia sobre Descartes,
se convirtió en la base de la teoría del éter y de la luz, y de este modo finalmente, a través de Huyghens y Maxwell, Schrodinger. Véase mi informe en Atti d. Congr. Intern, di Filosofía (1958) , 2, 1960, págs. 367 y sigs.
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como un ejercicio de geometria pura (como se supone habitualmente en la actualidad) sino como organon de una teoría del mundo. De
acuerdo con esta opinión, los "Elementos" no constituyen un texto de Geometría, sino que son un intento por resolver de manera sistemática
los principales problemas de la cosmología de Platón. Fue tal el éxito alcanzado que los problemas, después de haber sido resueltos,
desaparecieron y fueron casi olvidados, aunque un rastro de ellos queda en Proclo, quien escribe: "Algunos han considerado que el tema
de los diversos libros (de Euclides) es el cosmos, y que su propósito es ayudarnos en la contemplación y la especulación teórica referente
al universo (pp. cit., "nota 38 supra, prologus, II, pág. 71, 2-5). Sin embargo ni siquiera Proclo menciona, en este contexto, el problema principal:
el de los irracionales (por supuesto, lo menciona en otra parte); aunque señala, con razón, que los "Elementos" culminan en la construcción
de los poliedros regulares "cósmicos" o "platónicos". Desde Platón y Euclides *^, pero no antes, la geometría (más que la aritmética) constituye
el instrumento fundamental de todas las explicaciones y descripciones físicas, tanto en la teoría de la materia como en cosmología. "
IX
Tales son los hechos históricos. Ellos contribuyen mucho, según llamado de prima facie para enseñar filosofía no puede conducir a la comprensión de los problemas que inspiraron a Platón. Ni puede
conducir a uña apreciación de lo que puede ser considerado, con razón, su mayor realización filosófica: la teoría geométrica del mundo.
Los grandes físicos del Renacimiento —Copérnico, Galileo, Kepler y Gilbert— que se volvieron de Aristóteles a Platón, aspiraban con este
*« Una excepción de esto es la reaparición de métodos aritméticos en la teoría cuántica, es decir, en la teoría de las capas electrónicas del sistema periódico basada
en el principio de exclusión de Pauli; es una inversión de la tendencia platónica a geometrizar la aritmética (véase más adelante) .
En lo concerniente a la tendencia moderna hacia lo que se llama a veces la "aritmetización de la geometría" (tendencia que no es en modo alguno característica de
toda la geometría moderna) o del análisis, cabe observar que presenta poca semejanza con el enfoque pitagórico, puesto que sus principales instrumentos son los
mismos.
de la teoría de números —en oposioión a los métodos de la teoría de conjuntospueden pretender que sus intentos de reducir la geometría a la teoría de números
se asemejan a las ideas pitagóricas o preplatónicas de la aritmetizadón. Muy recientemente, se ha dado un gran paso en esta dirección, según parece, por obra del matemático
alemán £. de Wette. Euclides en G. F. Hemens, Proc. of the Xth. Intern. Congress of Philosophy (Amsterdam, 1949), Fase. 2, 847.
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por un método geométrico de cosmología. En realidad, esto es lo que, en buena medida, aportó el Renacimiento (en la ciencia):
un renacimiento del método geométrico, que fue la base de las obras de Euclides, Aristarco, Arquímedes, Copémico, Kepler» Galileo, Descartes,
Newton, Maxwell y Einstein. Pero, ¿es correcto calificar de filosófico ese logro? ¿No pertenece
más bien a la física una ciencia fáctica, y a la matemática pura, una rama de la lógica tautológica, como sostendría la escuela de
Wittgenstein? Creo que al llegar a este punto podemos ver bastante claramente
por qué la realización de Platón (aunque, sin duda, tiene componentes físicos, lógicos, mixtos y otros carentes de sentido) fue una realización
filosófica; por qué parte, al menos, de su filosofía de la naturaleza y de la física ha j>erdurado y, creo, perdurará.
Lo que hallamos en Platón y en sus predecesores es la construcción y la invención consciente de un nuevo enfoque del mundo y del conocimiento
del mundo. Este enfoque transforma una idea originalmente teológica, la de explicar el mundo visible por un mundo invisible
Esa idea fue formulada explícitamente por Anaxágoras y Demócrito *• como el principio de la investigación en la naturaleza de la materia
o del cuerpo; la materia visible debía ser explicada por hipótesis acerca de invisibles, acerca de una estructura invisible que es demasiado
idea; el mundo visible del cambio debe ser explicado, en última instancia, por un mundo invisible de "Formas" inalterables (o substancias, o
esencias, o "naturalezas"; esto es, como trataré de mostrar con mayor detalle, de contomos o figuras geométricas).
Esa idea acerca de la estructura invisible de la materia, ¿es una idea física o filosófica? Si un físico simplemente opera con esta teoría, si
la acepta, quizás inconscientemente, aceptando los problemas tradicionales de su tema como planteados por la situación con la que se
enfrenta, y si él, al actuar así, crea una nueva teoría específica de la estructura de la materia, entonces yo no lo llamaría un filósofo.
Pero si reflexiona sobre ella y, por ejemplo, la rechaza (como Berkeley o Mach), optando por una física fenomenológica o positivista en lugar
del enfoque teórico y algo teológico, entonces puede ser llamado un filósofo. Análogamente, aquellos que buscaron conscientemente el
enfoque teórico, que lo construyeron y que lo formularon explícitamente, con lo cual trasladaron el método hipotético y deductivo de la
teología a la física, eran filósofos, aun cuando fueran físicos en la me- • Véase la nota 27 anterior, y Anaxágoras, Fragmentos B4 y 17, Diels-Kranz. dtda en que operaban con sus propios preceptos y trataban de elaborar teorías electivas acerca de la estructura invisible de la materia.
Pero no llevaré más adelante la cuestión de la correcta aplicación del rótulo "filosofía"; pues este probkma, que es el de Wittgenstein,
resulta ser claramente un problema de uso lingüístico; es realmente un seudo problema, y un seudo problema que, en estos momentos, seguramente
está aburriendo a mi auditorio. Pero deseo agregar unas pocas palabras sobre la teoría de las Formas o Ideas de Platón, o pata ser
más precisos, sc^re el punto (6) de la lista de hechos históricos expuesta antes.
La teoría platikiica de la estructura de la materia se encuentra en el de los sólidos que los considera como cristales. Los cuerpos físicos de Platón se componen de partículas elementales invisibles de formas diversas, formas que son responsables de las propiedades macroscópicas de la materia visible. Las formas de las partículas elementales están determinadas, a su vez, por las formas de las figuras planas que constituyen sus caras. Y estas figuras planas, a su vez, están compuestas todas, en último análisis, por dos triángulos elementales: el triángulo rectángulo isósceles, en el que interviene la raíz cuadrada de dos, y el triángulo rectángulo semieqnilátero, en el que interviene la raíz cuadrada de tres, ambas irracionales. Esos triángulos, a su vez, son descriptos como las copias ^ de "Formas" o "Ideas" inmutables, lo cual significa que en el cielo de las Formas- Números aritméticas de los pitagóricos se admiten "Formas" específicamente geométricas. Puede quedar poca duda de que el motivo de esta construcción es el intento de resolver la crisis del atomismo incorporando los irracionales a los elementos últimos de los que está constituido el mundo. Una vez hecho esto, se supera la dificultad que plantea la existencia de distancias irracionales. ¿Pero por qué Platón eligió precisamente estos dos triángulos? He expresado en otra parte ^\ a titulo de conjetura, la opinión de que Platón creía que es posible obtener todos los otros números irracionales sumando a los racionales múltiplos de las raíces cuadradas de dos y tres. *^ Me siento ahora más seguro de que el pasaje crucial del Ti- 50 Para el proceso por el cual los triángulos son extraídos del espacio (la "madre") por las ideas (el "padre"), cf. mi Open Society, nota 15 del cap. 3, y las referencias que aquí se dan, así como la nota 9 del cap. 6. Al admitir triángulos irracionales en su cielo de formas divinas. Platón admite algo "indeterminable", en el sentido de;los pitagóricos, es decir, algo que pertenece al lado "malo" del Cuadro de los Opuestos. Al parecer, Platón expresó por primera vez en el Parménides, 130b-e, que puede ser necesario admitir cosas "malas"; la admisión se pone en boca del mismo Parménides. 51 En la última nota citada de mi Open Society. 53 Esto significaría que todas las distancias (magnitudes) geométricas son conmensurables con una de tres "medidas" (o una suma de dos o de todas ellas) relacionadas de esta forma: 1: V2 : V3. Parece probable que Aristóteles hasta creyera 122
rneo supone esta doctrina (que era equivocada, como demostró Eucli- "Todos los triángulos derivan de dos, cada uno de los cuales tiene un ángulo recto", y llega a especificar a estos dos como el triánífulo rectángulo isósceles y el semiequilátero. Pero, en ese contexto, esto sólo puede significar que eí= posible formar todos los triángulos combinando esos dos, idea que equivale a la errónea teoría de la conmensurabilidad relativa de todos los números irracionales con sumas de racionales más las raíces cuadradas de dos y tres. ^ Pero Platón no pretendía tener una prueba de la teoría en cuestión. Por el contrario, dice que adopta los dos triángulos como principios, "de acuerdo con una explicación que combina por partes iguales la (onjetura con la necesidad". Y un poco más adelante, después de explicar que toma al triángulo semiequilátero como el segundo de sus principios, dice: "La razón de ello es demasiado larga de dar; pero si alguien sondea la cuestión y demuestra que tiene esta propiedad i supongo que se trata de la jjropiedad de todos los otros triángulos de estar compuestos por estos dos], entonces el premio será suyo, con (oda nuestra buena voluntad". ^ El lenguaje es un poco oscuro, y la probable razón de esto es que Platón sabía que carecía de prueba de esta conjetura (equivocada) concerniente a esos dos triángulos, y esperaba que alguien la suministrara. La oscuridad de ese pasaje tuvo, al parecer, la extraña consecuencia tie que la selección de triángulos, muy claramente formulada por Platón, inadvertida para la mayoría de sus lectores y comentaristas, a pesar del t'nfasis que dio Platón al problema de la" irracionalidad en otros lugares. Ksto, a su vez, puede explicar el hecho de que la Teoría de las Formas (|UC tmlas las magnitudes geométricas son conmensurables con una de dos medidas, a saber, \ \ \/2, pues escribe (Melnfisira, 1053 a 17) : "I.a diagonal y el lado de un cuadrado v todas las magnitudes (geométricas) se miden por dos (medidas)." (Cf. la nota 53 En la nota y del cap. 6 de mi Opeu Society, mencionada antes, también conjeturé
(pie la aproximación a x de y 2 -(- V 3 estimuló a IMatón a adoptar esa errónea teoría.
54 I.as dos citas son del Timeo, 53c/d y ,54a/b. prol>lema de los dos famosos "principios" de Platón: "El Uno" y "La Diada Indeterminada". La siguiente interpretación es un desarrollo de una sugerencia hecha por van der Wielen (De Ideegelallen van Pialo, 1941, pág. 132 y sig.) y brillantemente defendida contra la propia crítica de van der Wielen por Ross (Plato's Theo>-
ilistancia. recta, que no debe ser interprctatla como una distancia unidad ni como si ya se la hubiera medido. Suponemos que Sc- coloca sucesivamente un punto (límite,
números del siguiente modo, Para )( = 1, la Diada se divide en dos partes cuya razón es 1:1. .Se lo puede interpretar como la "generación" de la "Dosidad" a 123
contribución importante a la teoría newtoniana, setenta y ocho años des- ])ués de los Principia^. Ningún juez calificado^ de la situación podía dudar ya de que la teoría de Newton era verdadera. Había sido sometida a prueba mediante las mediciones más precisas, y siempre había resultado correcta. Había dado origen a la predicción de desviaciones pequeñísimas de las leyes de Kepler y a nuevos descubrimientos. En una época como la nuestra, en la que las teorías van y vienen como los ómnibus en Picadilly y hasta los niños que van a la escuela han oído es difícil revivir la sensación de convicción que inspiraba la teoría de Newton, o la sensación de júbilo v de liberación. Se había producido un (icontecimienlo único en la liistoria del pensamiento, acontecimiento que nunca podría repetirse: el descubrimiento primero y último lie la verdad absoluta acerca ilel universo. Se había hecho realitlad un antiquísimo sueño. La humanidad había obtenido un conocimiento real, cierto, indudable y demostrable, una scientia o una cpisleinc divinas, \ no meramente doxa, opinión humana. Así, para Kant, la teoría de Newton era simplemente veriladera. v la creencia en su verdad persistió inconmovible durante un siglo después de la muerte de Kant. Éste aceptó hasta el fin lo que él y cualquiei otro tomaban por un heclio, el logro de la scientia o de la episteme. Al principio lo aceptó sin discusión, situación a la que llamó su "sueño dogmático". Fue despertado de él ¡lor Hume. Hume había afirmado que no jnietle haber nada semejante a mi conocimiento seguro de leyes universales, o episleme; que todo lo que sabemos lo sabemos a través de la observación, cpie .sólo puede daisc de casos singulares (o particulares), por lo cual todo conocimiento teórico es incierto. Sus argumentos eran convincentes (y, por supuesto, tenía razón). Sin embargo, había un hecho, o algo que parecía un hecho, y que en apariencia contradecía a Hume: el logro de la episteme j)ov Newton.
Hume llevó a Kant a la comprensión del absurdo, o poco menos, de lo que éste nunca dudó de que era un hecho. Se trataba de un problema que no podía ser dejado de lado. ;Cómo podía un hombre haber logrado tal conocimiento? ¿Un conocimiento que era general, preciso, matemático, demostrable e indudable, como la geometría euclidiana, y que era, no obstante esto, capaz de ofrecer una explicación causal de hechos observados? Así surgió el problema central de la Critica: "¿Cómo es posible la 5* Se trata de la llamada Hipótesis de Kant-Laplace, publicada por Kant en 1755. 6* Hul)o algunas criticas muy atinadas (especialmente de Leibniz y Berkeley) , pero debido al éxito de la teoría se tuvo la impresión —correctamente, creo yode que los críticos no comprendían el aspecto principal de la teoría. No debemos olvidar que aún hoy la teoría sigue siendo, ton sólo mcnlificationes sccundaiias, una excelente primera aproximación (o, con referencia a Keplcr, quizás una segunda aproximación) . 126
ciencia natural pura?" Por "ciencia natural pura" —Scientia, episteme— Kant entendía simplemente la teoría de Newton. (Esto no lo dice, desgraciadamente, y no veo cómo podría darse cuenta de ello un estudiante que lea la primera Crítica, 1781 y 1787. Pero el hecho de que Kant tenía in mente la teoría de Newton se ve claramente en los
deducción a priori de la teoría de Newton; ver especialmente los ocho teoremas de la Segunda Parte Principal, con sus Agregados, especialmente el Agregado 2, Nota 1, parágrafo 2. Kant relaciona la teoría de Newton, en el quinto parágrafo de la "Nota general sobre fenomenología", con los "cielos estrellados". También se lo ve claramente en la "Conclusión" de la Critica de la Razón Práctica, 1788, donde se explícala alusión a los "cielos estrellados", al final del segundo parágrafo, mediante una referencia al carácter a priori de la nueva astronomía.) ^'• Aunque la Critica está mal escrita y aunque la mala gramática abunda en ella, el problema que trataba no era un acertijo lingüístico. Se
cuestión era ineludible. ^ Pero era también insoluble, pues el hecho aparente del logro de la episteme no era ningún hecho. Como sabemos en la actualidad, o creemos que sabemos, la teoría de Newton no es más que una magnífica conjetura, una aproximación asombrosamente buena; única, en realidad, pero no como verdad divina, sino como invención de un genio humano; pero que no es episteme, sino que pertenece al ámbito de la doxa. Con esto se derrumba el problema de Kant: "¿Cómo es posible la ciencia natural pura?", y con él desaparecen sus perplejidades más inquietantes. La solución que propuso Kant para este problema insoluble consistió en lo que él llamó, orgullosamente, su "revolución copernicana" del problema del conocimiento. El conocimiento —episteme— es posible porque no somos receptores pasivos de datos sensoriales, sino sus asimiladores activos. Al asimilarlo, los organizamos y los integramos en un Cosmos, el Universo de la Naturaleza. En este proceso, imponemos al material que se presenta ante nuestros sentidos las leyes matemáticas que forman parte de nuestro mecanismo asimilador y organizador. Así, nuestro intelecto no descubre leyes universales en la naturaleza, sino que prescribe a ésta sus leyes y se las impone. Esta teoría es una extraña mezcla de absurdo y verdad. Es tan absurda como el equivocado problema que pretendía resolver; pues demuestra más de la cuenta, ya que está concebida para probar más de la cuenta. De acuerdo con la teoría de Kant, la "ciencia natural pura" no es solamente posible, sino que también, contrariamente a su intención, se convierte en el resultado necesario de nuestro equipo mental, aunque no siempre se da cuenta de esto. Pues si el hecho de que llegamos a la ^1 Kant dice en ella que Newton nos dio claramente "una visión de la estructura del universo que rio cambiará jamás y que el futura podrá desarrollar mediante la acumulación de observaciones, sin temer un revés". ''2 Todavía en 1909 inquietaba mucho a Poincaré. 127
contribución importante a la teoría newtoniana, setenta y ocho años des- ]>ués de los Principia^. Ningún juez calificado^" de la situación podía dudar ya de que la teoría de Newton era verdadera. Había sido sometida a prueba mediante las mediciones más precisas, y siempre había resultado correcta. Había dado origen a la predicción de desviaciones pequeñísimas de las leyes de Kepler y a nuevos descubrimientos. En una época como la nuestra, en la que las teorías van y vienen como los ómnibus en Picadilly y hasta los niños que van a la escuela han oído decir que Newton ha sido superado por Einstein desde hace tiempo, es difícil revivir la sensación de convicción que inspiraba la teoría de Newton, o la sensación de jijbilo y de liberación. Se había producido lui
que nunca podría repetirse: el descubrimiento primero y último tie la verdad absoluta acerca del universo. Se había hecho realidad un antiquísimo sueño. La humanidad había obtenido un conocimiento real, cierto, indudable y demostrable, una scicntia o imu cpislemc divinas, \ no meramente doxn, opinión humana. Así, para Kant, la teoría de Newton era simj)leaiente verdadera, v la creencia en su verdad jjersistió inconmovible durante un siglo después de la muerte de Kant. Éste aceptó hasta el fin lo que él y cualquier otro tomaban por un hecho, el logro de la scicntia o de la epistemc. Al principio lo aceptó sin discusión, situación a la que llamó su "sueño dogmático". Fue despertado de él |íor Hume. Hume había afirmado que no jiuetle haber nada semejante a im conocimiento seguro de leyes universales, o cpisteme; que todo lo que sabemos lo sabemos a través de la observación, cpie .sólo puede darse tic casos singulares (o particulares), ))or lo cual todo conocimiento teórico es incierto. Sus argumentos eran convincentes (y, por supuesto, tenía razón). Sin embargo, había un hecho, o algo que parecía un hecho, y que en apariencia coiúradecía a Hume: el logro de la cpisteme por Newton.
Hume llevó a Kant a la comprensión del absurdo, o poco menos, de lo que éste nunca dudó de que era un hecho. Se trataba de un problema que no podía ser dejado de lado. ;Cómo podía un hombre haber logrado tal conocimiento? ¿Un conocimiento que era general, preciso, matemático, demostrable e indudable, como la geometría euclidiana, y que era, no obstante esto, capaz de ofrecer una explicación causal de hechos observados? Así surgió el problema central de la Critica: "¿Cómo es posible la 5» Se trata de la llamada Hipótesis de Kant-Laplace, publicada por Kant en 1755. 60 Hul)o algunas criticas muy atinadas (especialmente de Leibniz y Berkeley) , pero debido al éxito de la teoría se tuvo la impresión —correctamente, creo yode que los críticos no comprendían el aspecto principal de la teoría. No debemos olvidar que aún hoy la teoría sigue siendo, con sólo modificaciones sccundaiias, una excelente primera aproximación (o, con referencia a Kcpler, quizás una segunda aproximación) . 126
ciencia natural pura?" Por "ciencia natural pura" —Scientia, episteme— Kant entendía simplemente la teoría de Newton. (Esto no lo dice, desgraciadamente, y no veo cómo podría darse cuenta de ello un estudiante que lea la primera Critica, 1781 y 1787. Pero el hecho de que Kant tenia in mente la teoría de Newton se ve claramente en los
deducción a priori de la teoría de Newton; ver especialmente los ocho teoremas de la Segunda Parte Principal, con sus Agregados, especialmente el Agregado 2, Nota 1, parágrafo 2. Kant relaciona la teoría de Newton, en el quinto parágrafo de la "Nota general sobre fenomenología", con los "cielos estrellados". También se lo ve claramente en la "Conclusión" de la Critica de la Razón Práctica, 1788, donde se explica la alusión a los "cielos estrellados", al final del segundo parágrafo, mediante una referencia al carácter a priori de la nueva astronomía.) ^^ Aunque la Critica está mal escrita y aunque la mala gramática abunda en ella, el problema que trataba no era un acertijo lingüístico. Se
cuestión era ineludible. ^ Pero era también insoluble, pues el hecho aparente del logro de la episteme no era ningún hecho. Como sabemos en la actualidad, o creemos que sabemos, la teoría de Newton no es más que una magnífica conjetura, una aproximación asombrosamente buena; única, en realidad, pero no como verdad divina, sino como invención de un genio humano; pero que no es episteme, sino que pertenece al ámbito de la doxa. Con esto se derrumba el problema de Kant: "¿Cómo es posible la ciencia natural pura?", y con él desaparecen sus perplejidades más inquietantes. La solución que propuso Kant para este problema insoluble consistió en lo que él llamó, orgullosamente, su "revolución copernicana" del problema del conocimiento. El conocimiento —episteme— es posible porque no somos receptores pasivos de datos sensoriales, sino sus asimiladores activos. Al asimilarlo, los organizamos y los integramos en un Cosmos, el Universo de la Naturaleza. En este proceso, imponemos al material que se presenta ante nuestros sentidos las leyes matemáticas que forman parte de nuestro mecanismo asimilador y organizador. Así, nuestro intelecto no descubre leyes universales en la naturaleza, sino que prescribe a ésta sus leyes y se las impone. Esta teoría es una extraña mezcla de absurdo y verdad. Es tan absurda como el equivocado problema que pretendía resolver; pues demuestra más de la cuenta, ya que está concebida para probar más de la cuenta. De acuerdo con la teoría de Kant, la "ciencia natural pura" no es solamente posible, sino que también, contrariamente a su intención, se convierte en el resultado necesario de nuestro equipo mental, aunque no siempre se da cuenta de esto. Pues si el hecho de que llegamos a la 61 Kant dice en ella que Newton nos dio claramente "una visión de la estructura del universo que rio cambiará jamás y que el futuro podrá desarrollar mediante la acumulación de observaciones, sin temer un revés". "^ Todavía en 1909 inquietaba mucho a Poincaré. 127
¡'písteme puede ser explicado por el hecho de que nuestro intelecto legisla e impone sus propias leyes a la naturaleza, entonces el primero de estos dos hechos no puede ser más contingente que el segundo.*' Así, el problema ya no es cómo Newton pudo haber hecho su descubrimiento, sino cómo dejó de hacerlo cualquier otra persona. ¿Cómo es que nuestro mecanismo asimilador no actuó mucho antes?. Se trata de una consecuencia manifiestamente absurda de la idea de Kant. Pero no basta descartarla sin miramientos y considerar el problema de Kant como un seudo problema, pues jxjdemos hallar un elemento de verdad en esa idea (y una corrección muy necesaria a algunas concepciones de Hume), después de reducir el problema a sus correctas dimensiones. Sabemos ahora, o creemos saberlo, que su pregunta debería haber sido: "¿Cómo son posibles las conjeturas exitosas?" y sugiero que nuestra respuesta, dentro del espíritu de su revolución copernicana. podría haber sido algo así como la siguiente: Porque, como usted dijo, no somos receptores pasivos de datos sensoriales, sino organismos activos. Porque no siempre reaccionamos ante nuestro medio ambiente en forma meramente instintiva, sino, a veces, de manera consciente y libre. Porque podemos inventar mitos, historias y teorías; porque tenemos sed de explicación, una insaciable curiosidad, un deseo de saber. Porque no sólo inventamos historias y teorías, sino que también las ponemos a prueba y vemos si funcionan y cómo funcionan. Porque, mediante grandes esfuerzos, numerosos ensayos y muchos errores, podemos a veces, si leñemos suerte, dar con una historia o una explicación que "salva las apariencias"; quizás construyendo un mito acerca de "invisibles", tales como átomos o fuerzas gravitacionales, que expliquen lo visible. Porque el conocimiento es una aventura de ideas. Éstas ideas, es cierto, son un producto nuestro, y no del mundo que nos rodea; no son simplemente los rastros de sensaciones o estímulos repetidos, o de cualquier otra cosa; en esto usted tiene razón. Pero somos más activos y libres de lo íjue usted mismo cree; pues las observaciones similares o las situaciones ambientes similares no originan, como implica su teoría, explicaciones similares en personas diferentes. Ni el hecho de que creemos nuestras teorías y de que intentemos imponerlas al mundo es una explicación de su éxito **, como usted cree. Pues la gran mayoría de nuestras teorías,
de investigación, y se las descarta como refutadas por la experiencia. ^ l'n requisito fundamental que debe satisfacer toda adecuada teou'a del conocimiento
es el de no explicar demasiado. Toda teoría no histórica que pretenda explicar por qué debió realizarse determinado descubrimiento debe necesariamente
fracasar, porque no puede explicar por qué no se lo realizó antes. ^ Aplicando lo dicho en la nota 63, ninguna teoría puede explicar por qué
licne éxito nuestra bijsqueda de teorías explicativas. La explicación exitosa tener en cualquier teoría válida, la probabilidad O, supciicndo que midamos esta
probabilidad, aproximadamente, por la proporción de las hipótesis explicativas "exitosas" con respecto a todas las hipótesis que pueda concebir el hombre.
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