Geometriyadan misol va masalalar

10.2.10.

0

«13 «23


Pаrаbоlа: (ax + #y)² + 2n₁₃x + 2n₂₃y + n₃₃ = 0,

^ 0 tеnglаmа bilan bеrilgаn. Pаrаbоlаgа uning iхtiyoriy


(x₀;y₀) nuqtаsidаn o‘tkazilgan urinma tеnglаmаsini va unga mos kelgan qo‘shma diametr tenglamasini yozing.

11. 
    Ikkinchi tartibli chiziqqa tashqi chizilgan parallelogrammning
    

y2

— =1 giperbolaga M(5; -4) nuqtada urinadigan to‘g‘ri

4 -XXX


diagonallari berilgan chiziqning qo‘shma diametrlari ekanligi

isbotlansin.

11. 
    — -
    

5


chiziq tenglamasi yozilsin.

11. 
    x² — y² = 8 giperbolaga ^(3; -1) nuqtada urinadigan to‘g‘ri
    chiziq tenglamasi yozilsin.
    
12. 
    x² — — = 1 giperbolaga M(1; 4) nuqta orqali o‘tadigan
    

4

urinmalarning tenglamalari yozilsin.

11. 
    Berilgan — ~ = 1 giperbolaga:
    

1. 
   3x — y — 17 = 0 to‘g‘ri chiziqqa parallel;
   
2. 
   2x + 5y + 11 = 0 to‘g‘ri chiziqqa perpendikulyar qilib o‘tkazilgan
   

urinmalarning tenglamalari tuzilsin.

11. 
    Giperbola asimptotalarining tenglamalari
    urinmalardan birining tenglamasi 5% — 6y — 8 = 0
    giperbola tenglamasini tuzing.
    
12. 
    ^ — y = 1 giperbolaga urinma va 4x + 3y
    chiziqqa perpendikulyar bo‘lgan tenglamani tuzing.
    
13. 
    -— — = 1 giperbolaga urinma va 10% — 3y + 9 = 0 to‘g‘ri
    

16 64

chiziqqa parallel bo‘lgan tenglamani tuzing.

11. 
    -— — = 1 giperbolaga urinma va 2x + 4y — 5 = 0 to‘g‘ri
    

16 8

chiziqqa parallel bo‘lgan tenglamani tuzing va ular orasidagi masofa d
ni toping.


y = ±1% va ma’lum bo‘lsa,


— 7 = 0 to‘g‘ri


171

11. 
    -— — = 1 giperbola va 3x + 2y + 1 = 0 to‘g‘ri chiziqqa
    

24. 
    18
    

eng yaqin bo‘lgan M₁ nuqtani toping va M₁ nuqtadan to‘g‘ri chiziqqacha bo‘lgan d masofani hisoblang.

11. 
    N(—1;—7) nuqtadan o‘tib, x² — y² = 16 giperbolaga o‘tkazilgan urinma tenglamasini tuzing.
    
12. 
    C(1;—10) nuqtadan -— — =1 giperbolaga urinma
    

8 32

o‘tkazilgan. C nuqtadan o‘tuvchi tenglamasini tuzing.

11. 
    + = 1 ellipsning burchi-ik kоeffitsiyenti ^k = 2 bo'lgui
    

vаtаrigа qo‘shma diаmеtrini аniqlаng.

11. 
    — + — = 1 elipsning M(4; 3) nuqtаsidа o‘tkazilgan
    

32 18

urinmаsining tеnglаmаsi tuzilsin.

11. 
    — + — = 1 ellipsning N(10; 4) nuqtа ощаН o‘tuvchi
    

24. 
    16 ^x
    

urunmаlаrining tеnglаmаlаrini tuzing.

11. 
    — + — = 1 ellipsning x + y — 1 = 0 to‘g‘ri chiziqqа p^nltel
    

16 9

bo'lgui urinmаlаrini аniqlаng.

11. 
    3x² + 8y² = 45 ellips mаrkаzidаn 3 birlik uzоqlikdаn o‘tаdigаn urinmаlаrining tеnglаmаlаri tuzilsin.
    
12. 
    + y = 1 ellipsgа tаshqi chizilgrn k^^drat tоmоnlаrining tеnglаmаlаrini tuzing.
    
13. 
    ^ + ^ = 1 ellipsning ikkkitu qo‘shma diаmеtri оrаsidаgi o‘tkir bur^k^ng o‘zgаrish chеgаrаlаrini miqlrng.
    
14. 
    ^ + ^ = 1 ellipsning tеng qo‘shma radius^m toping.
    
15. 
    ^ + ^ = 1 ellipsning fokusi ощаН o‘tib, uning qo‘shma diаmеtrlаrigа pi^IUI bo'lgui ikki vаtаrining yig‘indisini toping.
    
16. 
    Quyidagi tenglamalar giperbola hosil qilishini tekshiring va uning C markazi koordinatasini, yarim o‘qlarini, ekssentrisitetini, asimptota va direktrisa tenglamalarini toping:
    

172

1. 
   16х² — 9y² — 64х — 54y — 161 = 0;
   
2. 
   9х² — 16y² + 90х + 32y — 367 = 0;
   
3. 
   16х² — 9y² — 64х — 18y + 199 = 0.
   

11. 
    Giperbolaning bitta diametrini uchlariga o‘tkazilgan urinmalar parallel bo‘lishini isbotlang.
    
12. 
    y² = 4x pаrabоlаning M(9; 6) nuqtаsidа o‘tkazilgan
    

urinmаsining tеnglаmаsini tuzing.

11. 
    y² = 2px pаrаbоlаgа o‘tkazilgan urinmаning x — 3y + 9 = 0 tеnglаmаsi Ьей^ая. Pаrаbоlаning tеnglаmаsini tuzing.
    
12. 
    Burchak koeffisiyenti к ning qanday qiymatlarida ushbu y = = ax + 2 to‘g‘ri chiziq:
    

1. 
   y² = 4x parabolaga urinma bo‘ladi;
   
2. 
   y² = 4x parabola bilan kesishadi.
   

11. 
    y² = 2px parabolaga M₁(x₁;y₁) nuqtadan o‘tuvchi urinma tenglamasini tuzing.
    
12. 
    y² = 2px parabolaga M₁(x₁;y₁) nuqtadan o‘tib, 2x + 2y — —3 = 0 to‘g‘ri chiziqqa parallel bo‘lgan urinma tenglamasini tuzing .
    
13. 
    y² = 16x parabolaga M₁(x₁;y₁) nuqtadan o‘tib, 2x + 4y + +7 = 0 to‘g‘ri chiziqqa perpendikulyar bo‘lgan urinma tenglamasini tuzing .
    
14. 
    y² = 2px parabolaning o‘qiga 45⁰ li burchak ostida og‘ishgan vatarlariga qo‘shma bo‘lgan diametri topilsin.
    

173

11.