Guliston davlat universiteti matematika kafedrasi variatsion hisob va optimallashtirish usullari
Yüklə 435,78 Kb.
|
- Bu səhifədəki naviqasiya:
- Misol 12.
| Misol 10. J[f(x) ]= f’(x0) funksionalni ko’rib chiqamiz, bu erda va . Bu funksional , ixtiyoriy f(x) funksiyada nolinchi tartibli yaqinlik ma’nosida uzilishga ega. Aytaylik, (x) funksiya [a,b] oraliqda quyidagich (x0)=1 va | (x)|< bo’lsin. Quyidagi f(x)=f0(x)+ (x), funksiyani olamiz. U holda f’(x0)= f’0 (x0)+1 bo’ladi. Ravshanki, p[f(x), f0(x)]< bo’ladi, ya’ni f(x) va f0(x) egri chiziqlar nolinchi tartibli yaqinlik ma’nosida yaqin. Bir vaqtning o’zida |J[f(x) ]- J[f0(x) ]|=1, ya’ni funksionalning qiymatlari f0(x) va f(x) larning hech bir argumentida nolinchi tertibli yaqinlikga ega emas. Aniqroq qilib aytganda, shunday ε>0 (ε<1) soni mavjudki, qanday bo’lishidan qatiy nazar, shunday f(x) topiladiki, natijada p0[f,f0]< va |J[f ]- J[f0 ]|> ε bo’ladi. Bu esa J[f ] funksionalni nolinchi tartibli yaqinlik ma’nosida uzilishga ega ekanligini bildiradi.
Endi bu funksionalni birinchi tartibli yaqinlik ma’nosida uzluksiz ekanligini ko’rsatamiz. Ixtiyoriy ε>0 sonini olamiz. |J[f(x) ]- J[f0(x) ]|= |f’(x0)-f’0 (x0)| egamiz. Agar deb tanlasak, u holda p1[f(x), f0(x)] < bo’lganda |J[f(x) ]- J[f0(x) ]|< ε ga ega bo’lamiz, bu esa berilgan funksionalni birinchi tartibli yaqinlik ma’nosida uzluksiz ekanligini bildiradi. Misol 11. C[0,π] fazoda aniqlangan funksionalni ko’rib chiqamiz. Bu funksional y0(x)=0 funksiyada nolinchi tartibli yaqinlik ma’nosida uzilishga ega ekanligini ki’rsatamiz. Haqiqatdan ham, [0,π] da y0(x)=0 va yn(x)=sinnx/n bo’lsin. U holda p0[y0(x), yn(x)]=1/n, va n->∞ da p0->0 bo’ladi. Boshqa tarafdan, ayirma ga teng bo’lib, n ga bog’liq bo’lmaydi. Shunday qilib, J[yn (x)] funrsional , J[y0(x) ]=0 funrsionalga intilmaydi, va bundan berilgan funksionalni y0(x)=0 da nolinchi tartinli yaqinlik ma’nosida uzilishga ega ekanligini ko’rish mumkin. Muhtaram o’quvchiga qaralayotgan funksional y0(x)=0 da birinchi tartinli yaqinlik ma’nosida uzuluksiz ekanligini isbotlfshni havola qilamiz. Misol 12. y(x) C[0,1] funksiyalar to’plamida aniqlangan funksiyanalni y0(x)=x² funksiyada nolinchi tartibli yaqinlik ma’nosida uzluksiz ekanligini ko’rsatilsin. Yechish. y(x)=x²+ µ(x) deb olamiz, bu yerda µ(x) C[0,1], -ixtiyoriycha kichik son, Bu tenglikdan —0 ga intilganda limitga o’tib quyudagi ifodani olamiz bu esa funksiyanalni y0=x² funksiyada uzluksiz ekanligini bildiradi. Yüklə 435,78 Kb. Dostları ilə paylaş:
|