Guliston davlat universiteti matematika kafedrasi variatsion hisob va optimallashtirish usullari

3. Agar A-haqiqiy sonlar to’plami bo’lsa, u holda A ning yuqori chegarasi (aniq yuqori chegarasi) deb, barcha lar uchun munosabatni qanoatlantiruvchi eng kichik M haqiqiy songa aytiladi. Boshqa so’z bilan aytganda, agar ixityoriy lar uchun munosabatga ega bo’lsakda, ammo ning qanday bo’lishidan qat’iy nazar (etarlicha kichik bo’lsa ham) munosabatni qanoatlantiruvchi aqalli bitta element topilsa, u holda M soni A ning yuqori chegarasi bo’ladi¹.
Agar bunday son mavjud bo’lmasa, u holda A ning yuqori chegarasi sifatida olinadi.
Ikkala holda ham, A to’plamning yuqori chegarasi kabi belgilanadi. A to’plamning quyi chegarasiga ham shunga o’xshash ta’rif beriladi va u ko’rinishda belgilanadi.
4. Chiziqli fazo deb, qo’shish hamda songa ko’paytirish amallari aniqlangan, jumladan:

3) shunday 0 element (nol element) mavjudki, ixtiyoriy uchun x+0=x munosabat o’rinli bo’ladi;
4) har bir uchun shunday –x (qarama-qarshi) element mavjudki, x+(-x)=0 munosabat o’rinli bo’ladi;

aksiomalarni qanoatlantiruvchi ixtiyoriy tabiatli x,y,z… elementlardan tashkil topgan R to’plamga aytiladi.
5) R chiziqli fazo normallangan fazo deyiladi, agar har bir elementga manfiy bo’lmagan haqiqiy son-mazkur elementning normasi mos qo’yilgan bo’lsa, jumladan:
bo’ladi, faqat va faqat da;

(normaning uchburchak aksiomasi) munosabatlar o’rinli bo’lsa.
6) Ixtiyoriy tabiatli x,y,z,… elementlarning M to’plami metrik fazo deb ataladi, agar M to’plamning har bir x,y elementlar juftligiga quyidagi shartlarni qanoatlantiruvchi manfiy bo’lmagan haqiqiy son mos qo’yilgan bo’lsa :
1) bo’ladi, faqat va faqat x=y bo’lganda (ayniyat aksiomasi) ;
2) (simmetriya aksiomasi) ;
3) (uchburchak aksiomasi)
son x va y elementlar orasidagi masofa deyiladi.
Har qanday chiziqli normallangan fazo metrik fazo bo’la oladi : buning uchun deb olish yetarlidir.
7. fazo - [a,b] da barcha uzluksiz bo’lgan y(x) funksiyalar fazosidir:

fazo - [a,b] da birinchi tartibli hosilasi bilan uzluksiz bo’lgan barcha y(x) funksiyalar fazosidir:
.
fazo - [a,b] da n-tartibli (n-qayd etilgan natural son) hosilaga ega bo’lgan uzluksiz y(x) funksiyalar fazosidir:
.
Ayrim hollarda da y(x) elementning normasi

ko’rinishda aniqlanadi.